اصل خوش ترتیبی

[Life24]

سلام
امکان داره یک تعریف خوب و مثال راحت از اصل خوش ترتیبی زده بشه؟ در گوگل راستش پیچیده اش کرده!

[paveej]

سلام
مجموعه مرتب به مجموعه اي ميگن كه بشه عضوهاشو بر اساس رابطه كوچكتر بزرگتر مرتب كرد.مثلن مجموعه رنگها رو در نظر بگيريد.نميشه گفت آبي از صورتي بزرگتره.ولي هر مجموعه اي كه از اعداد حقيقي تشكيل شده باشه ميشه براي هر دو عضو دلخواه بگيم كدوم عضو بزرگتره.بنابراين زير مجموعه هاي اعداد حقيقي مجموعه هايي مرتب هستند.يعني رابطه ترتيب در آنها برقرار است.
خوب حالا اگه مجموعه اي باشه كه همه زيرمجموعه هاي اون داراي عضو ابتدا باشند به اون مجموعه ميگيم خوشترتيب.
مثلن مجموعه اعداد حقيقي مثبت خوشترتيب نيست.چون زير مجموعه هايي داره كه داراي عضو ابتدا نيستند. اعداد حقيقي بزرگتر از يك X>1 يك زير مجموعه اعداد حقيقي مثبت است كه عضو ابتدا نداره.
ولي همه زيرمجموعه هاي اعداد طبيعي عضو ابتدا دارند.يعني براي هر زير مجموعه اعداد طبيعي يك عضو وجود داره كه از همه عضوها كوچكتره.بنابراين خوشترتيب هست.