مساحت بین دو دایره x^2+y^2=4 و x^2+y^2=1 را محاسبه کنید.
انتگرال معین
ماهان سرور
آکوستیک ، فوم شانه تخم مرغی ، پنل صداگیر ، یونولیت
دستگاه جوجه کشی حرفه ای
فروش آنلاین لباس کودک
خرید فالوور ایرانی
خرید فالوور اینستاگرام
خرید ممبر تلگرام
[ + افزودن آگهی متنی جدید ]
پیدا کردن مساحت بین دو دایره در انتگرال معین
مساحت بین دو دایره x^2+y^2=4 و x^2+y^2=1 را محاسبه کنید.
انتگرال معین
سلام علیکمساحت بین دو دایره x^2+y^2=4 و x^2+y^2=1 را محاسبه کنید.
انتگرال معین
این چندین راه داره یکی توی دستگاه دکارت حلش کنیم یا توی قطبی
طبعا اگه با مفهوم انتگرال گیری آشنا باشین قطبی بودن رو انتخاب می کنین بسیار راحتره
خوب حالا حلش کنیم بسیار آسونه
1-راه دکارتی :
اول بر حسب y می نویسیم معادلات را تا تبدیل به تابع بشن میدونی که اینا تابع نیستن دو Y دارن به ازای هر X ای
پس مینویسم :شما حالا اینارو بکشی متوجه میشی چی جوری باید انتگرال بگیری الان برو لینک زیرو ببین :
hپس میتونیم این جوری بنویسیمش :کد:برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
با لینک های زیر حلش می کنیم :
فقط دقت شود بخش دوم انتگرال گیری منفی در میادش مساحت منفی نمیشه پس قدر مطلق بگیرکد:برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
و نهایتا :
2- راه قطبیشم فقط با رابطه زیر در بازه 0 تا 360 درجه محاسبه می کنیم :
همان طور که میدونی توی دستگاه قطبی دایره به شکل زیره معادلش :
کد:برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
Last edited by navid_fo; 26-10-2015 at 13:07.
ممنون پاسختون خیلی خوب و کامل بود من چند تا سوال داشتم ممنون میشم اگر پاسخ بدیدسلام علیک
این چندین راه داره یکی توی دستگاه دکارت حلش کنیم یا توی قطبی
طبعا اگه با مفهوم انتگرال گیری آشنا باشین قطبی بودن رو انتخاب می کنین بسیار راحتره
خوب حالا حلش کنیم بسیار آسونه
1-راه دکارتی :
اول بر حسب y می نویسیم معالدلات را تا تبدیل به تابع بشن میدونی که اینا تابع نیستن دو Y دارن به ازای هر X ای
پس مینویسم :شما حالا اینارو بکشی متوجه میشی چی جوری باید انتگرال بگیری الان برو لینک زیرو ببین :
hپس میتونیم این جوری بنویسیمش :کد:برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
با لینک های زیر حلش می کنیم :
فقط دقت شود بخش دوم انتگرال گیری منفی در میادش مساحت منفی نمیشه پس قدر مطلق بگیرکد:برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
و نهایتا :
2- راه قطبیشم فقط با رابطه زیر در بازه 0 تا 360 درجه محاسبه می کنیم :
همان طور که میدونی توی دستگاه قطبی دایره به شکل زیره معادلش :
کد:برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
1)چرا در ابتدا دو تا y مثب و منفی به دست آوردیم؟
2) rdrd در قسمت آخر نشانه چیست؟
3) از راه قطبی چطور فهمیدیم که حاصل دو انتگرال 4 پی منهای پی می شود؟
1- ببین تمام کار هایی که ما می کنیم مثل انتگرال گیری و یا قبل ترش مشتق گیری یا هنوز هم قبل ترش حد و ... باید تابعی پیوسته باشه اون رابطه(ضابطه) دایره هستش نه تابع دایره تابع شما تعریفش بخونی به ازای هر x دو تا y نباید داشته باشی ولی بر عکس مشکلی نیستشممنون پاسختون خیلی خوب و کامل بود من چند تا سوال داشتم ممنون میشم اگر پاسخ بدید
1)چرا در ابتدا دو تا y مثب و منفی به دست آوردیم؟
2) rdrd در قسمت آخر نشانه چیست؟
3) از راه قطبی چطور فهمیدیم که حاصل دو انتگرال 4 پی منهای پی می شود؟
برای این مثبت و منفی در نظر گرفتم توابع رو تا به صورت جامع رابطه دایره رو در بر بگیره
اینم برای تفهیم بهتر شما لینک زیر :
2-توی تبدیل دستگاه دکارتی (x , y خودمون) به قطبی (r, teta ) باید هنگام تبدیل یه سری قواعد رعایت شه برای مثال انتگرال گیری عادی به قطبی dxdy تبدیل میشه به rdrdteta میشه برای انتگرال گیری دو گانهکد:برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
اینم یه نگا کن:
3- انتگرال r میشه چی؟ میشه r^2/2 اعداد بازه رو میزاری میشه 2 بعدش نسبت به تتا انتگرال میگیری میشه 4 پی همین ترتیب برای اونیکی انتگرالکد:برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
Last edited by navid_fo; 20-10-2015 at 10:35.
سلامممنون پاسختون خیلی خوب و کامل بود من چند تا سوال داشتم ممنون میشم اگر پاسخ بدید
1)چرا در ابتدا دو تا y مثب و منفی به دست آوردیم؟
2) rdrd در قسمت آخر نشانه چیست؟
3) از راه قطبی چطور فهمیدیم که حاصل دو انتگرال 4 پی منهای پی می شود؟
مشکلی بودش بپرس
راه راحت تر دکارت اینه که شما یک چهارم حلش کنی بسطش بدی به کل دایره :
محاسبات انتگرال:کد:برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
کد:برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنیداینم انتگرال گیری :کد:برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
Last edited by navid_fo; 25-10-2015 at 19:58.
هم اکنون 1 کاربر در حال مشاهده این تاپیک میباشد. (0 کاربر عضو شده و 1 مهمان)
قوانين ايجاد تاپيک در انجمن
جواب بصورت نقل قول
نوشته شده توسط pini3000
