حل دستگاه و اعمال ضرایب

[iranch]

درود
عزیزان یک سوال:
ما یک دستگاه دو یا سه معادله ای داریم که مثلا سه تا مجهول داره
میائیم معادله اول رو دریک ضریب غیر صفر ضرب میکنیم
بعد معادله جدید رو در معادله دوم یا سوم کم یا جمع میکنیم
خوب این چطور هست که در اصل جواب و نمودار تاثیر نمیزاره و باز پاسخ یکسان است؟>
مثلا معادله اول رو در 10 ضرب میکنیم و 10 برایبر میشه همه چیز
پس چطوری هست باز نمودار و پاسخ ها یکی میشه؟

[paveej]

درود
فرض کنید شما از یک فروشگاه دو تا پفک و سه تا چیپس می خرید و از قیمت اونها هم اطلاع ندارید .قیمت اونا روی هم میشه چهار هزار تومن.
یعنی 2X+3Y=4
حالا اگه دوباره خرید کنید و اینبار بیست تا پفک و سی تا چیپس بخرید انتظار دارید قیمتشون چقدر بشه؟ چون همه جنسهاتون تعدادش ده برابر شده پس قیمت مجموع هم ده برابر میشه.یعنی 40 هزار تومن
پس 20X+30Y=40
خوب قیمت چیپس و پفک تغییر نکرده اما ضرایب معادله عوض شده.
بنابراین ضرب کردن یک معادله توی عدد باعث تغییر در مجهولهای معادله نمیشه.
معادله اول و معادله دوم هم ارز هستند.یعنی هیچ فرقی با هم ندارند.
به همین دلیل ضرب کردن هر یک از معادلات یک دستگاه چند مجهولی در یک عدد ثابت هم باعث تغییر مجهولهای اون دستگاه نمیشه.