سلام دوستان اگه می‌شه کمک‌ کنید. در سؤالات انتگرال سه‌گانه، برای تعیینِ φ(فی) در مختصات کروی (ρ, φ, θ) باید از چه روابطي استفاده کنم. برایِ مثال من این سؤال رو به همراه پاسخ‌اش آوردم(از کتاب توماس). سؤال سختي نیست ولی تعیینِ فی برایِ من مشکل‌ساز شده.


همچنین در عکس دوم، در حلِّ انتگرال در مختصات استوانه‌ای، چرا θ از صفر تا π هست؟ و چرا در اکثر مسائل از صفر تا 2π می‌شه؟
تو انتگرال دوگانه این چیزا با رسم شکل آسون فهمیده می‌شه ولی تو انتگرال سه‌گانه باید چیکار کرد؟ برای تعیین فی و تتا روشِ جبری‌اي وجود داره؟