بدست آوردن تابع اسکار از روی بردار گرادیان یک اسکالر

**baby_1** · 26-09-2014, 12:47

سلام
تابع اسکالری که تابع برداری زیر را از طریق عملگر گرادیان ساخته است را چه جوری می شود به دست آورد؟ من از طریق انتگرال گیری هر بخش یک تابع بر حسب دو متغییر دیگر به دست آورده ام که در انتها در به دست آوردن این توابع مجهول مانده ام.ممنون می شم راهنمایی کنید
$\vec{F}=\hat{ax}(x+z)+\hat{ay}(-3z)+\hat{az}(x-3y-z)$

**baby_1** · 26-09-2014, 12:54

کارهایی که تا اینجا انجام دادم
$\frac{\partial{F}}{\partial{x}}=x+z=>F=\frac{x^{2}}{2}+zx+h(y,z)$
$\frac{\partial{F}}{\partial{y}}=-3z=>F=-3zy+g(x,z)$
$\frac{\partial{F}}{\partial{z}}=(x-3y-z)=>F=xz-3yz-\frac{z^2}{2}+P(x,y)$

**afshin b** · 26-09-2014, 14:10

$\left\{\begin{matrix} \frac{\partial F}{\partial x}=x+z\Rightarrow F=x^2/2+zx+H(y,z){\color{Red} (1)} \\ \frac{\partial F}{\partial y}=-3z\Rightarrow F=-3xy+G(x,z){\color{Red} (2)} \\ \frac{\partial F}{\partial z}=x-3y-z\Rightarrow F=xz-3yz-z^2/2+P(y,x){\color{Red} (3)} \end{matrix}\right.$

$\frac{\partial {\color{Red} (1)}}{\partial y}=-3z\Rightarrow \frac{\partial H}{\partial y}=-3z\Rightarrow H(y,z)=-3zy+A(z)$

$\Rightarrow {\color{Red} (1)}: F=x^2/2+zx-3zy+A(z)$

$\frac{\partial {\color{Red} (1)}}{\partial z}=x-3y+\frac{\partial A}{\partial z}\Rightarrow \frac{\partial A}{\partial z}=-z\Rightarrow A=-z^2/2$

$\Rightarrow {\color{Blue} F(x,y,z)=x^2/2+zx-3zy-z^2/2}$

نام تاپيک: بدست آوردن تابع اسکار از روی بردار گرادیان یک اسکالر

اختيارات تاپيک

بدست آوردن تابع اسکار از روی بردار گرادیان یک اسکالر

3 کاربر از afshin b بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن