سوال مثلثاتي

[Dolphin 7]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
سلام

يه عکس آپلود کردم ، اگه نمي بينين بگين جاي ديگه آپ کنم
سوالم اينه :


چيزايي که مي خوايم :

اندازه ضلع
AB
اندازه ضلع
BC
----------------------------
چيزايي که داريم :

اندازه زاويه
A
اندازه زاويه
C
اندازه ضلع
AC

[Reza31001]

دوست عزیز یه قانون داریم به اسم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] که تو این شرایط کاملا به درد میخوره

در مثلث فرضی زیر این قانون به صورت فرمول پایین عکس در میاد



دقت کنید در سوالی که شما پرسیدین طول یک ضلع + اندازه دو زاویه رو داریم که با اون دو زاویه، میشه زاویه سوم رو هم به دست آورد و با دو بار استفاده از قانون سینوس ها طول دو ضلع دیگه مثلث به دست میاد

[ایرانی.]

سلام.
برای حل، اول یه ارتفاع از رأس B به ضلع AC رسم میکنیم و پای ارتفاع رو H مینامیم. حالا روابط زیر رو مینویسیم:

AH=cos(α).a , CH=cos(β).b => (AH+CH)=cos(α).a+cos(β).b => c=cos(α).a+cos(β).b 1


BH²+AH²=a² , BH²+CH²=b² => a² - b²=AH² - CH² => a² - b²=(cos(α).a)² - (cos(β).b)²

a²(1 - cos²(α))=b²(1 - cos²(β)) => a².sin²(α)=b².sin²(β) => a.sin(α)=b.sin(β) => a.sin(α) - b.sin(β)=0 2

برای بدست آوردن مقادیر a و b باید دستگاه حاصل از 1 و 2 را حل کنیم.
برای حل دستگاه: رابطۀ 1 رو در (sin(β، و رابطۀ 2 را در (cos(β ضرب میکنیم و دو رابطۀ بدست آمده رو با هم جمع میکنیم:

a.cos(α).sin(β)+a.sin(α).cos(β)=c.sin(β) => a.sin(α+β)=c.sin(β) => a=c.sin(β)/sin(α+β) 3

مقدار a بدست آمد. با جاگذاری رابطۀ 3 در رابطۀ 2، مقدار b هم مشخص میشود:

b=a.sin(α)/sin(β) => b=c.sin(α)/sin(α+β) 4

از رابطۀ 4 مقدار b بدست می آید.

[Dolphin 7]

دوست عزیز یه قانون داریم به اسم [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] که تو این شرایط کاملا به درد میخوره

در مثلث فرضی زیر این قانون به صورت فرمول پایین عکس در میاد



دقت کنید در سوالی که شما پرسیدین طول یک ضلع + اندازه دو زاویه رو داریم که با اون دو زاویه، میشه زاویه سوم رو هم به دست آورد و با دو بار استفاده از قانون سینوس ها طول دو ضلع دیگه مثلث به دست میاد

ممنون فک نمي کردم اينقد راحت بشه به دسش آورد

سلام.
برای حل، اول یه ارتفاع از رأس B به ضلع AC رسم میکنیم و پای ارتفاع رو H مینامیم. حالا روابط زیر رو مینویسیم:

AH=cos(α).a , CH=cos(β).b => (AH+CH)=cos(α).a+cos(β).b => c=cos(α).a+cos(β).b 1


BH²+AH²=a² , BH²+CH²=b² => a² - b²=AH² - CH² => a² - b²=(cos(α).a)² - (cos(β).b)²

a²(1 - cos²(α))=b²(1 - cos²(β)) => a².sin²(α)=b².sin²(β) => a.sin(α)=b.sin(β) => a.sin(α) - b.sin(β)=0 2

برای بدست آوردن مقادیر a و b باید دستگاه حاصل از 1 و 2 را حل کنیم.
برای حل دستگاه: رابطۀ 1 رو در (sin(β، و رابطۀ 2 را در (cos(β ضرب میکنیم و دو رابطۀ بدست آمده رو با هم جمع میکنیم:

a.cos(α).sin(β)+a.sin(α).cos(β)=c.sin(β) => a.sin(α+β)=c.sin(β) => a=c.sin(β)/sin(α+β) 3

مقدار a بدست آمد. با جاگذاری رابطۀ 3 در رابطۀ 2، مقدار b هم مشخص میشود:

b=a.sin(α)/sin(β) => b=c.sin(α)/sin(α+β) 4

از رابطۀ 4 مقدار b بدست می آید.

ممنون ولي قانون سينوسا که اتمسفير گفت راحت تره ولي چيزيم که نوشتي قسمت آخرش به دردم خورد فميدم لازم نيس اندازه زاويه سومو به دس بياريم در کل کارمو راحت تر کردي

به نظرم قسمت دوم احتياجي به نوشتن نداشت چون مشخصه که :

a.sin(α) = b.sin(β) = H 2

قسمت سومم اگه مي شه يه کم توضيح بده نفميدم چيکارش کردي

[ایرانی.]

در مورد قسمت 2 درست میگید، توضیح ِ واضحات بود.
در مورد قسمت 3:

بعد از به دست آوردن 1 و 2، باید دستگاه ِ حاصل از این دو معادله رو حل کنیم. برای حل این دستگاه، معادلۀ 1 رو در (sin(β ضرب میکنیم. هم چنین معادلۀ 2 رو در (cos(β ضرب میکنیم. یعنی به روابط زیر میرسیم:

cos(α).a+cos(β).b=c => cos(α).a.sin(β)+cos(β).b.sin(β)=c.sin(β) => a.cos(α).sin(β) + b.sin(β).cos(β)=c.sin(β) 5

a.sin(α) - b.sin(β)=0 => a.sin(α).cos(β) - b.sin(β).cos(β)=0.cos(β) => a.sin(α).cos(β) - b.sin(β).cos(β)=0 6

حالا دو رابطۀ 5 و 6 رو با هم جمع میکنیم:

a.cos(α).sin(β)+a.sin(α).cos(β)=c.sin(β) => a[ cos(α).sin(β)+sin(α).cos(β) ]=c.sin(β) => a.sin(α+β)=c.sin(β) => a=c.sin(β)/sin(α+β) 3