حل معادلات مرتبه دوم PDE

[baby_1]

سلام
در معادلات درجه دوم چرا در کتابهای مهندسی به جای جواب نمایی از فرم سینوسی و کسینوسی استفاده می شود ؟یا شاید من قسمتی را اشتباه می کنم.به عنوان مثال این عبارت را ببینید

این را به صورت درجه دو حل کنیم دو ریشه 0 و 25- خواهیم داشت که جوابها به صورت زیر خواهند بود

این در حالی هست که در کتاب نوشته است


در صورتی که به فرم هایپربولیکی بود کمی می شد با فرض اینکه نمایی های حقیقی به این فرمها رسید اما سینوس و کسینوس با نمایی موهومی تولید می شوند.متن اصلی کتاب

مشکل اصلی من این هست که چرا در ای معادله که به فرم درجه دوم هست و جواب ریشه های حقیقی شده است به صورت e به توان عدد موهومی بنویسیم؟ چون اگر حتی ریشه ها مختلط شود به فرم

نوشته می شود که در آن a قسمت حقیقی ریشه و b قسمت موهومی جواب هست اما در این معادله ریشه ها
1-به صورت حقیقی به دست آمدند
2-قسمت موهومی برابر صفر دارند.
پس همین فرم سینوس و کسینوسی آن هم باید صفر لحاظ شود.

پیشاپیش از پاسختون متشکرم

[javad2015]

شما یه چیزو اشتباه گرفتی.
اون معادله ای که خودتون بالا نوشتین معادلش اینه:

و ریشه هاش همونایی هست که بالا نوشتین.و جوابش هم همون میشه.
اما چیزی که کتاب گفته اینه:

پس جوابش هم به صورت مختلط هست و قسمت حقیقیش صفر هست.و به صورت سینوس و کسینوس بیان میشه.