چند سوال ریاضی در مبحث حد

[پرواز عقاب]

سلام دوستان

من سه تا سوال ریاضی دارم که از سوال و جوابش عکس گرفتم.

************************************************** ************************************************** **********************************************

1- چرا این سوال را اینطوری حل کرده؟ من هر کاری می کنم گزینه 4 بدست میاد. به نظر شما اشتباه حل نکرده؟ خب مخرج هم صفر میشه و باید از هوپیتال بریم دیگه!

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2- چرا در این سوال مجانب مایل را مد نظر قرار نداده؟

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3- چرا در حل این سوال از قاعده هوپیتال استفاده نکرده؟ با استفاده از قانون هوپیتال به جواب 18 می رسیم که در هیچ کدام از گزینه ها وجود ندارد؟ از یه راه عجیب حلش کرده!

[misam5526]

سوال 1:

مخرج صفر نمیشه بلکه 0+ میشه یعنی هنوز یه اپسیلون مثبته و صفر نیست ... و صورت چون صفر مطلقه حاصل کسر صفر میشه (در هوپیتال باید صفر مطلق باشند هم در صورت هم مخرج)

سوال 2:

نمیتونیم از مستقیم هوپیتال استفاده کنیم چون بعد از مشتق گیری همچنان مخرج دارای رادیکال باقی میمونه (صفر میشه) و این مشکل ایجاد میکنه که برای رفعش باید تغییر متغیر داد.

بعد از تغییر متغیر میتونست در مرحله تبدیل شده به t از هوپیتال استفاده کنه که باز نتیجه همون 54 می شد. (نگارنده به خاطر زیبایی پنهان در جواب خواسته از فکتور گیری استفاده کنه)

[sepand_salehi]

سوال 1) حل درسته.شما بایستی تفاوت بین صفر مطلق و صفر حدی رو در نظر بگیرید. با جایگذاری +6 در عبارت، مقدار 6 از براکت خارج می شود که خب 6_6 هم برابر صفر هست. اما این صفر ، صفر مطلق هست.
اما در مخرج، +6 منهای 6 داریم که حاصلش می شود +0 . دقت کنید که این صفر بر خلاف صفر صورت، صفر حدی هست و صفر مطلق نیست.
بنابراین حاصل می شود صفر مطلق، بخش بر صفر حدی که حاصل آن صفر هست.
دقت کنید که در حالت های صفر حدی بخش بر صفر حدی یا صفر مطلق بخش بر صفر مطلق بایستی از هوپیتال رفت.
صفر مطلق بخش بر هر عددی نظیر صفر حدی یا بینهایت، حاصلش صفر می شود.

در مبحث حد، بایستی در ابتدا تفاوت بین صفر مطلق با صفر حدی به دانش اندوزان ، آموخته شود که متاسفانه در کتب ریاضی دبیرستان و حتی کمک آموزشی ها به اون اصلا اشاره ای نشده.


سوال 2) سوال مجانب مایل ندارد. در مجانب مایل اگر x بره بینهایت، y هم باید بشه بینهایت که در تینجا این قضیه رخ نمی دهد.

سوال 3) با هوپیتال هم برویم، جواب 54 می شود. شما احتمال زیاد در ضریب 1/3 مخرج اشتباه کردید. مشتق مخرج می شود (با توجه به مشکل از راست به چپ نوشتن و نوشتن در یک خط، فارسی می نویسم.)
1/3 ضربدر 1 تقسیم بر x+26 به توان 2/3. با جایگذاری مقدار ایکس، حاصل نهایی 54 می شود.

[پرواز عقاب]

من راجع به سوال 1 و 2 قانع شدم ولی هنوز مشکلم سر سوال 3 پا بر جاست. من این سوال را اینطوری حل کردم:

[Akom@n]

ممنون، دکمه تشکر برای من فعال نیست وگرنه تشکر می کردم.

من راجع به سوال 1 و 2 قانع شدم ولی هنوز مشکلم سر سوال 3 پا بر جاست. من این سوال را اینطوری حل کردم:

شما مشتق مخرج رو اشتباه گرفتی دوست عزیز، x+26 باید یه توان 2 هم داشته باشه

[پرواز عقاب]

باز هم سلام
برای اینکه تایپیک جدید ایجاد نکنم همین جا سوال خودمو می پرسم. مربوط به مشتق و جهت تقعر هستش.

سه تا سوال برام پیش اومده:

1- چرا برای نقطه A و B ، مشتق اول را مثبت گرفته؟

2- چرا برای نقطه D ، مشتق اول را منفی گرفته؟

3- توی کتاب گفته:
شرایط تقعر رو به بالا:
مشتق اول در حال افزایش باشه و یا مشتق دوم مثبت باشه

شرایط تقعر رو به پایین:
مشتق اول در حال کاهش باشه و یا مشتق دوم منفی باشه

در این مثال از کجا بفهمیم که مشتق اول در حال افزایشه یا کاهش؟

[zahedy2006]

سلام
1 و 2 - مشتق تابع در یک نقطه = شیب خط مماس = تانژانت زاویه ای که خط مماس با جهت مثبت محور x ها می سازد
زاویه 0 .. 90 تانژانت مثبته پس شیب مثبته
زاویه 90 تا 180 - نقطه D - تانژانت منفی هست

3- نقطه B و C و قله اون وسط رو ببینید.
نقطه B شیب مثبت داره
نقطه قله شیب 0 داره
نقطه C شیب منفی داره
پس شیب در حال کاهش هست

در حالت عمومی هم "اگه با زیاد شدن x" شیب به ترتیب کاهشی باشه تابع تعقر رو به بالا داره

برای تعقر رو به بالا هم شیب نقاط C ، D ، E رو به ترتیب ببینید