چه طوری حجم محاسبات رو کم کنم؟ عدد 100 رقمی به توان 100 رقم !!!

[alireza mohajer]

سلام دوستان عزیز ریاضیدان،
من یکی از دانشجوی رشته ی الکترونیک به تازگی در یکی از پروژه هام به مشکل بزرگی برخورد کرده ام. گفتم اینجا مطرح کنم شاید یکی از دوستان بتونه کمکم کنه...
من قراره یک عدد 100 رقمی رو به توان یک عدد 100 رقمی دیگه برسونم. بعد باقیمانده تقسیم جواب مرحله قبل بر یک عدد 100 رقمی دیگه رو محاسبه کنم. متاسفانه پردازنده من نمی تونه یک همچین اعداد عظیمی رو پردازش کنه. کسی از دوستان الگوریتم خاصی سراغ دارن که حجم محاسبات رو کم کنه و مستقیما جواب آخر رو بده...
مرحله اول: به توان رسانی یک عدد صد رقمی به توان یک عدد صد رقمی دیگه
مرحله دوم:جواب رو بر یک عدد صد رقمی دیگه تقسیم بشه، من با باقیمانده تقسیمش کار دارم..
جواب اخر ممکنه خیلی کوچیک باشه اما محاسبات ؟!!!!

[javad2015]

عدد رو بده شاید پردازنده من توسنت!
i5 2500 هست.

[javad2015]

الان چند تا عدد امتحان کردم راحت جواب میداد.همشون هم 100 رقمی به توان 100 رقمی بودن.

[Enemy Killer]

سلام

برنامه نویسی کردی ! با چی !

[alireza mohajer]

عدد رو بده شاید پردازنده من توسنت!
i5 2500 هست.

سلام عزیز دل، منظورم از پردازنده cpu کامپیوتر نبود!!! خودم Core i7 رو دارم...
من الگوریتمش رو نیاز دارم. یک عدد که نیست. یه وقت باید تو روز 100 بار این محاسبات با اعداد مختلف انجام بشه. الگوریتمش رو نمیدونم چه جوری بنویسم.؟!

[alireza mohajer]

سلام

برنامه نویسی کردی ! با چی !

قراره این الگوریتم روی میکروکنترلر (نمیدونم دوستان تا چه حد آشنایی دارن؟!) پیاده بشه..
زبان برنامه نویسی هم C هستش...

[javad2015]

یه سری روش تو بحث گسسه در مورد پیمانه و...خونده بودیم.درست یادم نیست شاید به کارت بیاد.ولی فقط در مورد اعدادی جواب میده که به صورت توانی باشن.

[davy jones]

سلام دوستان عزیز ریاضیدان،
من یکی از دانشجوی رشته ی الکترونیک به تازگی در یکی از پروژه هام به مشکل بزرگی برخورد کرده ام. گفتم اینجا مطرح کنم شاید یکی از دوستان بتونه کمکم کنه...
من قراره یک عدد 100 رقمی رو به توان یک عدد 100 رقمی دیگه برسونم. بعد باقیمانده تقسیم جواب مرحله قبل بر یک عدد 100 رقمی دیگه رو محاسبه کنم. متاسفانه پردازنده من نمی تونه یک همچین اعداد عظیمی رو پردازش کنه. کسی از دوستان الگوریتم خاصی سراغ دارن که حجم محاسبات رو کم کنه و مستقیما جواب آخر رو بده...
مرحله اول: به توان رسانی یک عدد صد رقمی به توان یک عدد صد رقمی دیگه
مرحله دوم:جواب رو بر یک عدد صد رقمی دیگه تقسیم بشه، من با باقیمانده تقسیمش کار دارم..
جواب اخر ممکنه خیلی کوچیک باشه اما محاسبات ؟!!!!

سلام.
برای محاسبه ی باقیمانده ی یک عدد تواندار که به یک عدد دیگه تقسیم شده (یا به زبان ریاضی پیدا کردن کوچکترین همنهشتی طبیعی و مثبت برای یک عدد تواندار در شرایطی که پیمانه ی همنهشتی مشخصه) کافیه که شما پایه ی عدد تواندار رو به پیمانه ی مورد نظر حساب کنید و سپس عدد به دست اومده رو به توانی که قبلا اون پایه داشته برسونید. و همین عمل رو برای هر با که حاصلِ پایه ی جدید به توان عددی که هنوز از توان صد رقمی ابتدایی کوچکتر است، در صورتی که اون حاصل از پیمانه بزرگتر بشه انجام بدید.

به عنوان مثال اگه باقیمانده ی تقسیم پایه ی عدد تواندار نسبت به مقسوم علیه برابر با 10010 شد (مثلا) شما به جای اون عدد 100 رقمی، 10010 رو قرار میدین و به همون توان 100 رقمی که از ابتدا داشتین میرسونین. حالا باید محاسبه کنین که 10010به توان چه عددی از 100 رقم بیشتر میشه. مثلا 10010اگه به توان 25 برسه مطمئنا از 100 رقم بیشتر میشه. پس شما میاین و 10010 به توان 25 رو ابتدا حساب میکنین و مجددا باقیمانده ی اون رو نسبت به مقسوم علیه تون مجددا حساب میکنین. عدد 100 رقمی موجود در توان رو هم بر 25 تقسیم میکنین. همین الگوریتم رو تا آخر ادامه بدین عدد موجود در توان، کم و کمتر میشه و کم کم از بین میره و حاصل به راحتی محاسبه میشه.


موفق باشین.
92/11/12