سوالي از محور هاي مثلثات

[skyzare]

سلام .

اساتيد يه سوالي از اين محور هاي مثلثاتي برام پيش اومده . يادمه دبيرستان يه تعريفي داشتيم به اين صورت :

محاسبه سينوس يه زاويه :

انتهاي كمان عمود بر محور y ها مي كنيم از مبدا تا نقطه قطع شده برابر با سينوس ان زاويه است .


از طرفي يه تعريف هم به اين صورت بود :sin(a)=y/r


خوب اگه r =1 باشه اين دو تعريف با هم يكي هست ولي وقتي r برابر يك نباشه يعني اون تعريف اولي اشتباه ميشه ؟ چون طبق تعريف اولي مثلا اين كه سينوس يه زاويه هميشه ميشه همون y ديگه .

[chekmate]

سلام.
اون مورد اول كه توي دبيرستان گفته ميشه، توي دايره مثلثاتي هست كه شعاعش 1 است. (يعني پيش فرضش واحد بودن شعاع هست)

[skyzare]

سلام.
اون مورد اول كه توي دبيرستان گفته ميشه، توي دايره مثلثاتي هست كه شعاعش 1 است. (يعني پيش فرضش واحد بودن شعاع هست)

سلام .

با تشكر از پاسخ شما .

خوب اين كه درسته ولي خوب همه رابطه ها مثلثاتي هم با همين فرض كه شعاع دايره يك هست به دست مياورديم . اخه نميشه كه حالا كه شعاع عوض ميشه رابطه هم عوض بشه . در كل محور سينوس كه همون محور y هست اين وسط چي كاره هست ؟ خوب بايد يه جوري بتونيم از روي محور سينوس ميزان سينوس يه زاويه رو تقريبي به دست بيارم .

[chekmate]

ببينيد توي مثلثات يه چيزي داريم به اسم دايره مثلثاتي كه شعاعش يك هست. همه روابطي هم كه گفته ميشه با همين پيش فرض هست. محور سينوس ها هم محور y ها نيست بلكه قسمتي از محور yهاست كه توي دايره مثلثاتي واقع ميشه. اگه بخواهيم يه دايره دلخواه در نظر بگيريم اونوقت همونطور كه شما هم گفتين بايد y رو بر شعاع دايره تقسيم كرد تا بشه سينوس. حالا اين وسط مشكلش چيه؟

[chekmate]

خوب اگه شعاع غير يك باشه به روش هندسي روي ضلع زاويه به اندازه يه واحد جدا ميكنيم بعد از اونجا عمود مي كنيم به محور yها

[skyzare]

ببينيد توي مثلثات يه چيزي داريم به اسم دايره مثلثاتي كه شعاعش يك هست. همه روابطي هم كه گفته ميشه با همين پيش فرض هست. محور سينوس ها هم محور y ها نيست بلكه قسمتي از محور yهاست كه توي دايره مثلثاتي واقع ميشه. اگه بخواهيم يه دايره دلخواه در نظر بگيريم اونوقت همونطور كه شما هم گفتين بايد y رو بر شعاع دايره تقسيم كرد تا بشه سينوس. حالا اين وسط مشكلش چيه؟

متشكرم از بابت پاسخ شما
در كل اگه بخوام سينوس يه زاويه رو از روي محور سينوس ( به صورت تقريبي )‌به دست بيارم بايد چي كار كنم ؟ حالا شعاع دايره هم يك نباشه .

============================

  محتوای مخفی: مخفي 

گويا شما قبل از ارسال بنده جواب سوال رو داديد .

[chekmate]

خواهش مي كنم.
خوب روي ضلع زاويه به اندازه 1 واحد جدا مي كنيم بعد از اونجا عمود مي كنيم به محور سينوس.

[chekmate]

البته در وضعيتي كه راس زاويه توي مبدا و يه ضلعش هم روي محور xها باشه

[skyzare]

خواهش مي كنم.
خوب روي ضلع زاويه به اندازه 1 واحد جدا مي كنيم بعد از اونجا عمود مي كنيم به محور سينوس.

ممنون از پاسختون.

يه چيز ديگه حالا اين sin(a)=y/r چه جوري از اين قاعده به دست مياد ؟ يعني خوب حالا ما با اندازه يك واحد جدا كرديم عمود به محور سينوس ....از مبدا تا نقطه تقاطع محور سينوس ميشه ...سينوس مثلا a .......خوب حالا اين چه ارتباطي با y/r داره ؟ اثباتش چه جوريه ؟

[chekmate]

با استفاده از قضيه تالس(نسبت تشابه توي دو مثلث)