بدست آوردن نقاط موجود بین دو بردار در محیط سه بعدی

[pedramfj]

سلام
یه نقطه داریم با مختصات(x,y,z)سه بعدی
حالا شما در نظر بگیرید که دو بردار داریم که مبدا آنها نقطه بالا هستش.و این دو بردار یک زاویه ای را تشکیل میدهند(مثلا 120 درجه).علاوه بر اینها نقاط سه بعدی دیگری هم داریم
اما سوال:
من می خواهم بدانم با استفاده از چه فرمولی می توانم تشخیص دهم که آیا یک نقطه بین این دو بردار(بالا) ایجاد شده وجود دارد یا خیر؟
با تشکر...

[javad2015]

اگه سوالتون رو با شکل مطرح میکردید بهتر بود منظورتون رو از

دو بردار داریم که مبدا آنها نقطه بالا هستش

نمیفهمم

[pedramfj]

اگه سوالتون رو با شکل مطرح میکردید بهتر بود منظورتون رو از نمیفهمم

ممنونم از توجه شما...
بزارید ساده بگم.فکر کنید روی محور مختصات یک زاویه 40 درجه داریم .
حالا با چه فرمولی می توانم متوجه شوم که یه نقطه مثلا(50و80) در بین این زاویه وجود دارد یا خیر.؟(البته من به فرمول نقاط سه بعدی نیاز دارم)

[javad2015]

اگه منظورتون اینه که از محور y و همچنین محور x یه زاویه 40 درجه جدا کنیم و تا بینهایت امتداد بدیهیم یعنی فرمول اولی بشه
y=tan(40)*x
و دومی هم بشه
y=tan(50)*x
خوب خیلی ساده مختسات نقطه رو قرار میدیم اگه برابر بود رو اون خط هست.

[pedramfj]

اگه منظورتون اینه که از محور y و همچنین محور x یه زاویه 40 درجه جدا کنیم و تا بینهایت امتداد بدیهیم یعنی فرمول اولی بشه
y=tan(40)*x
و دومی هم بشه
y=tan(50)*x
خوب خیلی ساده مختسات نقطه رو قرار میدیم اگه برابر بود رو اون خط هست.

مثل اینکه من منظورم رو درست نرسوندم...
فکر کنید من یک زاویه 40 درجه دارم با مبدا مختصات(از 0 درجه تا 40 درجه راتشکیل می دهد)
چگونه تشخیص دهم که یک نقطه ای در بین این زاویه وجود دارد یا خیر؟

[javad2015]

فک کنم فهمیدم یعنی فاصله زیر نمودار تا محور x ها مورد نظر هست.(یه سطح میشه)
خوب اول میایم معادله خط رو به دست میاریم زاویه رو که داریم پس شیب میشه tan(40)
مثلاً میخواهیم بدونیم نقطه (10.5) در این سطح قرار داره یا نه.اول میایم 10 رو جایگزین میکنیم و y متناظرش رو به دست میاریم.
حالا y نقطه رو با y به دست اومده از فرمول مقایسه میکنیم.واضحه که اگه بخواهیم این نقطه روی این سطح باشه باید y اون از y به دست اموده از فرمول کمتر باشه.اگه این طور بود یعنی تو اون سطح هست.اگه بیشتر بود یعنی بالاتره.

[pedramfj]

[IMG] [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] [/IMG]
این شکل مرتبط با موضوع نیست ولی ....
می خواهم با استفاده از فرمول بدانم آیا نقطه مشکی بالا(شکل) بین زاویه هست یا خیر؟

[javad2015]

من راهی به نظرم نرسید.ولی احتمال میدم باید اول معادله صفحه ای که از این سه نقطه (نقاط راس مثلث) میگذره رو پیدا کرد برای اینکه ببینیم ایا این نقطه تو صفحه ای که بین دو زاویه تشکیل میشه هست یا نه.بعدش یه جوری مطیمن بشیم که بین زاویه هم هست.

[Iron]

نمی دونم راه ساده تری وجود داره یا نه. ولی یه راه اینه که از نقطه مورد نظر سه بردار به سه تا راس مثلث رسم کنیم و به ترتیب دلخواه با 1،2،3 شماره گزاری کنیم. اگر حاصلضرب خارجی بردار 1 در 2، 2 در 3، 3 در 1 همجهت باشند میشه نتیجه گرفت که نقطه مورد نظر داخل مثلث هست. برای فهمیدن همجهتی کافیه که هر حاصلضرب رو بر اندازه خودش تقسیم کنیم و بردار واحد بدست بیاد. اگر سه تا بردار واحد مساوی بودن پس نقطه داخل مثلث هست.