سری و همگرایی

**pedoo92** · 02-11-2013, 15:48

با سلام
دوستان اگه ممکنه راهنمایی بفرمایید با سپاس :

1) شعاع همگرایی سری توانی زیر را محاسبه کنید؟

$\sum_{n=0}^{\infty }\frac{(-1)^n}{n+1}2^n(z-1+2i)^{2n}$

راهنمایی: از $\left | \frac{a_{n+1}}{a_{n}} \right |< 1$ استفاده شود در حالی که $n \to \infty$ میل می کند.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
2) مطلوب است بررسی همگرایی؟

$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^2}$

راهنمایی: به کمک آزمون انتگرال
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
3) مطلوب است تعیین سری تابع $e^z$ به کمک قضیه زیر؟

قضیه : فرض شود که f در ناحیه $r_{1}<(Z-Z_{0})<r_{2}$ تحلیلی باشد:

$f(z)=\sum_{-\infty }^{+\infty }a_{n}(Z-Z_{0})^n$

در این صورت می توان ضریب $a_{n}$ را به کمک انتگرال کوشی بدست آورد:

$a_{n}=\frac{1}{2\pi i}\oint \frac{f(w)}{(w-Z_{0})^{n+1}} dw$
--------------------------------------------------------------------------------------
دوستان از لینک زیر میتونید نوشته های خودتون رو راحت به زبان ریاضی تبدیل و به صورت عکس دریافت کنید و اینجا کپی کنید :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

**hts1369** · 02-11-2013, 19:22

نوشته شده توسط pedoo92 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام
دوستان اگه ممکنه راهنمایی بفرمایید با سپاس :

1) شعاع همگرایی سری توانی زیر را محاسبه کنید؟

$\sum_{n=0}^{\infty }\frac{(-1)^n}{n+1}2^n(z-1+2i)^{2n}$

راهنمایی: از $\left | \frac{a_{n+1}}{a_{n}} \right |< 1$ استفاده شود در حالی که $n \to \infty$ میل می کند.
--------------------------------------------------------------------------------------
دوستان از لینک زیر میتونید نوشته های خودتون رو راحت به زبان ریاضی تبدیل و به صورت عکس دریافت کنید و اینجا کپی کنید :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با عرض علیک سلام
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
البته با ازمون ریشه راحت تر میتونستیم حلش کنیم.
محدوده همگرایی یه دایره به شعاع 0.25 و مرکز 1 و -2i هست.

**pedoo92** · 03-11-2013, 14:53

نوشته شده توسط hts1369 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با عرض علیک سلام
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
البته با ازمون ریشه راحت تر میتونستیم حلش کنیم.
محدوده همگرایی یه دایره به شعاع 0.25 و مرکز 1 و -2i هست.

با تشکر فراوان دوست عزیز

نام تاپيک: سری و همگرایی

اختيارات تاپيک

سری و همگرایی

این کاربر از hts1369 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن