مشکل در اصول شمارش در درس ریاضی گسسته

[iranadsense]

سلام دوستان.

راستش توی دانشگاه یه درسی داریم به نام ریاضی گسسته که من همه چی رو خوب فهمیدم به غیر از اینکه یه تمرینی توی کتاب بود که جواب من با اون جواب یکی نیست.

متاسفانه راه حل رو هم نداده و مستقیم جواب رو نوشته.

سوال : با ارقام 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 و 5 چند عدد سه رقمی قابل تقسیم بر 5 می توان نوشت به طوری که ارقام تکراری نباشند.

پاسخ : 36 که با پاسخ من یکی نیست

ممنون میشم اگه جوابش رو می دونین راهنمایی کنین.

با تشکر

[Iron]

اگر قراره که بر 5 تقسیم پذیر باشه، رقم آخر یا باید صفز باشه یا 5. اگر رقم آخر صفر باشه هرکدوم از پنج تا عدد دیگه می تونن رقم اول باشند. بعد ار انتخاب رقم اول هرکدوم از چهار عدد دیگه میتونه رقم دوم باشه. پس تعداد اعدادی که به صفر تموم می شن میشه
4x5=20
اگر رقم آخر 5 باشه، از اونجا که صفر نمیتونه رقم اول باشه هرکدوم از چهار تا عدد دیگه می تونن رقم اول باشند. بعد ار انتخاب رقم اول هرکدوم از سه عدد دیگه بهمراه صفر (جمعا چهار عدد) میتونه رقم دوم باشه. پس تعداد اعدادی که به پنج تموم می شن میشه
4x4=16
و تعداد اعدادی که به 5 بخشپذیرند میشه

36=16+20

[iranadsense]

اگر قراره که بر 5 تقسیم پذیر باشه، رقم آخر یا باید صفز باشه یا 5. اگر رقم آخر صفر باشه هرکدوم از پنج تا عدد دیگه می تونن رقم اول باشند. بعد ار انتخاب رقم اول هرکدوم از چهار عدد دیگه میتونه رقم دوم باشه. پس تعداد اعدادی که به صفر تموم می شن میشه
4x5=20
اگر رقم آخر 5 باشه، از اونجا که صفر نمیتونه رقم اول باشه هرکدوم از چهار تا عدد دیگه می تونن رقم اول باشند. بعد ار انتخاب رقم اول هرکدوم از سه عدد دیگه بهمراه صفر (جمعا چهار عدد) میتونه رقم دوم باشه. پس تعداد اعدادی که به پنج تموم می شن میشه
4x4=16
و تعداد اعدادی که به 5 بخشپذیرند میشه

36=16+20

اولا تشکر.
دوما وقتی 6 تا عدد عدد داریم که 5 رو در رقم اول گذاشتیم پس جوری توی رقم دوم 4 رو می ذاریم؟ 5 نباید بذاریم؟

[Iron]

الزاما عدد چهار رو تو رقم دوم نمیزاریم بلکه بعد از انتخاب صدگان چهار انتخاب داریم.
در خصوص اون قسمتی که بولد کردین منظور رقم اول از سمت چپه. یعنی بعد از اینکه یکان رو برابر با 5 درنظر بگیریم، صدگان نه میتونه 5 باشه و نه صفر. پس میمونه رقم 1 تا 4. بعنوان مثال فرض کنید دو رو بعنوان صدگان انتخاب کنیم
بعد میرسیم به دهگان که باید یکی از چهار رقم استفاده نشده باشه که تو مثال ما میتونه یکی از چهار رقم 0، 1، 3 یا 4 باشه.

[iranadsense]

بازم تشکر.

الان کامل متوجه شدم.

فقط یه مشکلی که هست اینه که استادمون یه جور دیگه حل کرده مسائل دیگر رو.

اگه میشه این یکی رو هم حل کنید که ببینم بازم روش حلتون همونه یا نه

مثال : با ارقام 2 ، 3 ، 4 ، 0 و 6 چند عدد سه رقمی می توان نوشت به طوری که تکرار ارقام جایز نباشد.

جواب رو هم نمیگم ببینم مثل همون در میاد یا نه

[Iron]

اینکه استادتون جور دیگه حل کرده مشکلی نیست. یه مساله میتونه راه حلهای مختلف داشته باشه. شما اگر میخواین راه حل استادتونو بفهمین همینجا بزارین تا اگر کسی فهمید براتون توضیح بده.
بازهم در صدگان صفر نمیتونه باشه. پس میمونه انتخاب بین چهار رقم. در دهگان صفر می تونه باشه اما رقمی که برای صدگان استفاده شده نمیتونه باشه پس بازهم میشه چهار انتخاب. برای یکان هم رقم دهگان و صدگان نمیتونه انتخاب بشه پس میمونه سه انتخاب. تعداد حالات میشه حاصلضرب این انتخابها که میشه 48 حالت.

[iranadsense]

خوب الان دقیقا مثل استادمون حل کردین.

می خواستم بدونم راه حلی نیست که سوال اولی رو مثل سوال دومی حل کنید؟

یعنی دو مرحله ای نشه.

[Iron]

راهی به ذهنم نمیرسه. اولی دو مرحله ای بود چون دو حالت برای بخشپذیری بر 5 وجود داشت که باهم متفاوت بودن. تو یه حالت صفر رقم یکان بود و وضعیت خاص صفر، که نمیتونه در صدگان قرار بگیره، اصلا مهم نبود. ولی تو حالت دیگه مهم بود پس برای هر حالت محاسبه جداگانه انجام شد.

[iranadsense]

الان یه مثال دیگه هم حل کردم دیدم کاملا درسته.

بنابراین در این جور مسائل هر وقت که شرط خاصی برای یکان داشته باشیم (بخش پذیری یا ذوج و فرد بودن) باید بصورت 2 مرحله ای حل کنیم و اگه شرط خاصی نباشه بصورت تک مرحله ای حل می کنیم دیگه؟

[Iron]

بعید می دونم بشه قاعده کلی براش در آورد. مثلا اگر بخواید تعداد اعداد فرد سه رقمی بدون رقم تکراری رو پیدا کنید، بصورت یکمرحله ای حل میشه، چون برخلاف مساله اول فقط یک حالت دارید که میدونید که در هیچ حالتی رقم یکان صفر نیست، پس شرط غیر تکراری بودن ارقام هیچگاه صفر نبودن صدگان رو تضمین نمی کنه. اما تو مساله اول شما دو حالت داشتین.
یا اگر شرط غیر تکراری بودن را با شرط دیگه ای عوض یا کلا حذف کنید، ممکنه روش تک، دو یا چند مرحله ای باشه.