سوال ریاضی برای تکمیل برنامه ی در دست نوشتن...

[ahmadrezaraha]

سلام دوستان، استادان، عزیزان و هر کس دیگری که این نوشته را می خوانید!
دوستان من در حال نوشتن یک برنامه هستم که در آن نیاز به طول تقریبی عددی دارم که خود به توان رسیده ی دو عدد بزرگ باشد، یا به زبانی دیگر می خواهم طول عدد m^n (که هر دو عددی سه الی چهار رقمی و یا شاید هم بیشتر هستند) را با تقریب نسبتا خوبی محاسبه کنم. باز هم می گویم تقریب نه دقیقا. البته تقریبی مثلا به اندازه 5 الی 6 رقم تفاوت. چون این چنین عددی خیلی بزرگ است چند رقم این طرف آن طرف مشکلی ایجاد نمی کند. من خودم به این نتیجه رسیده ام که اگر تعداد ارقام پایه را به علاوه ی یک کرده و در توان ضرب بکنیم، هیچ وقت طول جواب این توان از طول این عدد بیشتر نمیشود ولی این محاسبه ممکن است بعضی اوقات خیلی بزرگ تر باشد تا حدی که خیلی محاسبات اضافی انجام شود. دلیل این کار من هم این بود که عدد پایه را به 10 به توان "اِن" رُند کرده بعد پایه جدید را به توان می رسانیم و برای آن که فقط طول را می خواهیم فقط ضرب دو توان بشت سر هم را نگه میداریم.
دوستان اگر راه حل ریاضی پیدا کردید لطفا دریغ نکنید.
یکی از دوستان گفت که از استقرا استفاده کن، یک کارهایی کردم ولی فایده نداشت.
لطفا کمک کنید
موفق باشید
یاعلی

[saurron]

سلام
این سوال جنبه ریاضی داره تا برنامه نویسی
ببین دوست عزیز باید پایه رو تبدیل کنی به 10
مثلا 5 به توان 2 برابر هست با 25
حالا 10 به توان چه عددی میشه 25؟ یعنی پایه که 5 بود رو تبدیل میکنیم به 10. برای این کار:
1) لگاریتم پایه رو بگیر: لگاریتم 5 میشه 0.698970004336019
2) توانت رو در عدد بدست اومده در مرحله 1 ضرب کن، در اینجا توان 2 ضرب در عدد بالا میشه 1.397940008672034
3) 10 به توان عدد به دست اومده در مرحله 2 برابر هست با عدد اول که داشتی یعنی:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

خوب حالا 10 به توان یک عدد چند رقم داره؟ سادس توان + 1
10 به توان 1 دو رقم داره
10 به توان 2 سه رقم داره و...
پس اینجا که توان 1.3979 بود تعداد ارقام تقریبا برابر با 2.3979 یا همون دو رقم هست
یا علی

---------------------ویرایش-------------------
تست برای اعداد بزرگ

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

[ahmadrezaraha]

سلامی مجدد
واقعا متشکرم
این سوال برای تکمیل برنامه م خیلی وقت بود که تو ذهنم می چرخید
برای همه اطرافیانم هم طرح کرده بودم، ولی کسی جواب نداد. خیلی ممنون از راهنماییتون
برنامه ام هم تکمیل شد. به لطف شما
موفق باشید
یاعلی