سلام
قصد دارم این انتگرال را روی سطح مخروطی زیر حل کنم


سطح


که تتا از محور z ها تا بدنه استوانه(پاره خط r) هست
در ابتدا از رابطه مثلثاتی پی می بریم که زاویه تتا 45 درجه هست و از جهتی r با h رابطه زیر را دارد

در این قسمت

عبارات را جایگزین کنیم خواهیم داشت جواب رادیکال برابر با h می شود حال این مقدار را در انتگرال جایگزین می کنیم

که با جواب ln شده انتگرال کتاب منافات دارد ، این روش من مشکلش کجاست؟
متشکرم