عملکرد دل بر روی بردار و ضرب داخلی آن

**baby_1** · 09-05-2013, 10:17

سلام
با دانستن عملگر دل به شرح زیر
$\bigtriangledown =\frac{\partial }{\partial x}\hat{ax}+\frac{\partial }{\partial y}\hat{ay}+\frac{\partial }{\partial z}\hat{az}$
و با در نظر داشتن بردار
$\bar{r}=x\hat{ax}+y\hat{ay}+z\hat{az}$
ابتدا مقدار
$\bigtriangledown .\bar{r}$
را به این صورت به دست می آوریم
$\bigtriangledown .\bar{r}=\bigtriangledown =\frac{\partial x}{\partial x}+\frac{\partial y}{\partial y}+\frac{\partial z }{\partial z}=1+1+1=3$
که جواب درست هست اما حالا مقدار
$\bar{r} . \bigtriangledown$
چه می شود ؟همان عبارت قبلی نباید شود؟ در جواب سوال که نگاه کردم عدد 3 نبود و تنها جواب رو ذکر کرده بود ؛ حاصل ضرب داخلی دو بردار طبق تعریف خاصیت جابجایی دارد اما گویا در این عملگر خیر ،
متشکر می شوم از پاسختون

**kvhsade** · 09-05-2013, 23:35

سلام معمولا چون $\triangledown$ یک عملگر است باید در ابتدای عبارات بیاید (بنظرم $r.\triangledown$ بی معنی است )باید دید در این سوال $\triangledown$ را به چه مفهومی بکار برده است اگر به مفهوم یک بردار بکار برده است ( امکانش زیاد است)که باید خاصیت جابجایی برقرار باشد و همان جواب 3 بدست بیاد حالا شما اگر جواب را یگید شاید بشه فهمید منظور چی بوده

**baby_1** · 10-05-2013, 09:13

سلام و ممنونم مثل همیشه از همراهیتون
صورت سوال به این صورت هست

و جواب برای هر یک از موارد

که توجه کنید مورد "ب" جوابش متفاوت هست
متشکرم از لطفتون

**kvhsade** · 10-05-2013, 09:43

سلام یکی از جواب قسمت (ب) زیر نوشته پنهان شده و دقیقا معلوم نیست چی نوشته ولی در مورد جواب (ب) دوم : چون جواب به صورت بردار آمده پس نشان میده که $r.\bigtriangledown$ باید حاصلش یک عدد باشه که در بردار T ضرب شده و جواب نهایی به صورت بردار بدست آمده است و به این ترتیب حتما $\bigtriangledown$ را یک بردار در نظر گرفته که در این صورت باید خاصیت جابجایی برقرار باشه که البته با توجه به ظاهر جوابها اینجا برقرار نیست چیزی که مهمه اینه که باید فهمید منظور از $r.\bigtriangledown$ چیه؟ با توجه به جواب (ب) یعنی باید ضرب داخلی بردار باشه و حاصلش هم همان 3 بشه ولی نمیدونم چرا 3 نشده اصلا ببین هر عدد دیگر هم که باشد با جواب (ب) همخوانی ندارد مثلا چه عددی بوده که در مولفه های T ضرب شده و به ترتیب 4و3و4 بدست آمده ؟!

**baby_1** · 10-05-2013, 19:03

سلام
ممنونم از راهنمایی و همراهیتون
آخر موفق شدم بفهمم به چه صورت هست خود عملگر دل به صورت زیر هست
$\bigtriangledown =\frac{\partial }{\partial x}\hat{ax}+\frac{\partial }{\partial y}\hat{ay}+\frac{\partial }{\partial z}\hat{az}$
حالا با ضرب داخلی با بردار r مقدار عبارتهای x , y,z در پشت عبارت های مشتق جزیی می شنین (یعنی مشتق از آنها گرفته نمی شود) و تنها به یک اسکالر تبدیل می شود و در آخرین مرحله با ضرب این اسکالر در بردار دیگر (که مشتق اسکالری حالا بر روی تک به تک المانها عمل می کند) عبارت ساده می شود
بازم ممنونم از راهنماییتون

**kvhsade** · 10-05-2013, 19:22

سلام منظور شما به صورت زیر است؟
$(x\frac{\partial }{\partial x}+y\frac{\partial }{\partial y}+z\frac{\partial }{\partial z})(2zy\vec{i}+xy^{2}\vec{j}+x^{2}yz\vec{k})$ که حالا برای ادامه کار باید دو پرانتز جمله به جمله در هم ضرب شوند؟ درسته؟

**baby_1** · 10-05-2013, 19:49

سلام
بله دقیقا عبارتی که شما نوشتین هست

نام تاپيک: عملکرد دل بر روی بردار و ضرب داخلی آن

اختيارات تاپيک

عملکرد دل بر روی بردار و ضرب داخلی آن

این کاربر از kvhsade بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از kvhsade بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از baby_1 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از baby_1 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن