تبدیل بردار مکان از استوانه به دکارتی

**baby_1** · 13-03-2013, 20:29

سلام
برداری مکانی به شرح $(1,\frac{\pi }{2},0)$ داریم برای تبدیل به مختصات کارتزین به شرح زیر عمل می کنیم
$x=rCos\phi =1Cos(\frac{\pi }{2})=0$
$y=rSin\phi =1Sin(\frac{\pi }{2})=1$
$z=0$
که این برابر خواهد بود با
$(0,1,0)=\hat{ay}$

که این جواب هم از لحظا تصور روی مختصات استوانه ای درست هست ، اما حالا بزاریم به صورت زیر عمل می کنیم
بردار مکان در مختصات استوانه ای به صورت زیر می شود نوشت
$(1,\frac{\pi }{2},0)=\hat{ar}+\frac{\pi }{2}\hat{a\phi }$
حالا تبدیل واحد ها برابر خواهد بود با
$\hat{r}=Cos(\phi )\hat{ax}+Sin(\phi )\hat{ay}=Cos(\frac{\pi }{2})\hat{ax}+Sin(\frac{\pi }{2})\hat{ay}=\hat{ay}$
$\hat{a\phi }=-Sin(\phi )\hat{ax}+Cos(\phi )\hat{ay}=-Sin(\frac{\pi }{2})\hat{ax}+Cos(\frac{\pi }{2})\hat{ay}=-\hat{ax}$
حالا جایگزین کنیم خواهیم داشت(بردار P را همان بردار تبدیل شده مکان استوانه ای در نظر می گیرم)
$\bar{P}=\hat{ay}-\frac{\pi }{2}\hat{ax}$
که یکی نیست جوابها ، مشکل از کجاست؟

متشکرم

**Kesel** · 14-03-2013, 11:21

سلام

همشو درست نوشتید الا آخریش .
ما برای نوشتن بردار مکان هیچ نیازی به $u_{\theta }$ یا به قول شما $\hat{a\phi }$ نداریم.اون واسه وقتی به درد می خوره که می خوایم سرعت یا شتاب یک ذره رو روی یک مسیر مشخص کنیم.همونطوری که سرعت مولفه ی قائم بر سطح استوانه نداره ، بردار مکان هم مولفه ی مماس بر استوانه نداره :

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

همونطور که تو تاپیک قبلی گفتم :

$\overrightarrow{r}=r\overrightarrow{u_{r}}+z\overrightarrow{k}$

که هیچ اثری از $u_{\theta }$ دیده نمی شه.

موفق باشید

**baby_1** · 14-03-2013, 20:57

سلام
یه دنیا از لطفتون ممنونم

**baby_1** · 27-03-2013, 22:05

سلام
می بخشین مجددا مزاحم می شم می خواستم تاپیک جدید ایجاد کنم گفتم بی جهت حجم سایت رو تلف نکنم و همین جا مطرح می کنم
در این سوال

بردار A و B را به صورت زیر تعریف می کنیم
$B=2\hat{ar}+60\hat{a\phi }$
$A=4\hat{ar}+30\hat{a\phi }$
بنابراین تفاضل مقدار B-A برابر خواهد بود با
$B-A=-2\hat{ar}+30\hat{a\phi }$
که در همه جای فضا ثابت هست بنابراین نباید ربطی به زاویه 45 داشته باشد یعنی در آن زاویه هم مقدار آن باید همین بردار باشد و اگر اندازه می خواهد تنها باید با جذر به توان دو های مقادیر به دست آمده مقدار را محاسبه کرد
حل و فرض حل مسئله صحیح هست یا خیر؟چون در کتاب تنها سوالش هست و جوابی خیر
متشکرم

**Kesel** · 27-03-2013, 23:27

سلام

سوال رو جالب نگفته.اینجوری اگه می گفت دقیق تر بود : بردار هم اندازه ی B-A در راستای ...
و این واضحه چون وقتی دو تا بردار A و B تعریف شدن ، دیگه رفتار تفاضلشون دست من و شما نیس که بخوایم براش تعیین تکلیف کنیم که چه زاویه ای با محور طول ها بسازه.

من ایندفه اگه اجازه بدید اول حل می کنم سوالو بعد می ریم سراغ اشتباهات راه حل شما.

می دونیم که :

$\overrightarrow{u_{r}}=(\cos \theta )\overrightarrow{i}+(\sin \theta )\overrightarrow{j}$

که همون a_r تو این سواله.

$\overrightarrow{A}=4\left [ \cos 30\overrightarrow{i}+\sin 30\overrightarrow{j} \right ]$
$\overrightarrow{B}=2\left [ \cos 60\overrightarrow{i}+\sin 60\overrightarrow{j} \right ]$
$\left | \overrightarrow{B}-\overrightarrow{A} \right |=2.48\; \; \; \; \; \; \; ,\overrightarrow{u_{r}}=\left [ \cos 45\overrightarrow{i}+\sin 45\overrightarrow{j} \right ]$
$\overrightarrow{C}=2.48\left [ \frac{\sqrt{2}}{2}\overrightarrow{i}+\frac{\sqrt{2}}{2}\overrightarrow{j} \right ]$

حالا اشتباهات راه حل شما:

1. باز هم از بردار یکه ی $\hat{a\phi }$ استفاده کردید.که توضیح دادم توی پست قبلی که این بردار برای نوشتن بردار موقعیت در مختصات استوانه ای استفاده نمی شه.
2. a_r اولی ( مال بردار A ) یه چیزه a_r دومی ( مال بردار B ) یه چیز دیگس.شما نمی تونین اونجوری از هم کمشون کنین.همونطوری که نشون دادم سوی این دو بردار کاملا متفاوت از همه.

موفق باشید

**baby_1** · 09-04-2013, 08:34

سلام
جدیدا کمتر می رسم بیام اینرتنت و شرمنده دیر پاسخ می دم ، یه دنیا از توضیحاتتون و از این که وقت گذاشتین حتی راه حل هم نوشتین ممنونم
واقعا لطف کردین امیدوارم که بتونم جبران کنم

نام تاپيک: تبدیل بردار مکان از استوانه به دکارتی

اختيارات تاپيک

تبدیل بردار مکان از استوانه به دکارتی

این کاربر از Kesel بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از Kesel بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن