تصویر یک بردار روی بردار دیگر

**baby_1** · 01-03-2013, 22:42

سلام
می دونیم که فرمول به دست آوردن تصویر بردار A روی B برابر است با
$A_{B}=\frac{(\bar{A}.\bar{B}).\bar{B}}{|B|^{2}}$
حالا من می خوام این فرمول رو اثبات کنم بنابراین خواهیم داشت( |A| اندازه بردار A و بردار A ، A دارای پیکان روش هست)
تصویر روی B برابر هست با
$A_{B}=|A|Cos\Theta _{AB}$
از جهتی می دونیم که اندازه بردار یکه B برابر است با یک یعنی

$|\hat{a}_{B}|=1$
و از فرمول
ضرب داخلی خواهیم داشت
$\bar{A}.\hat{a}_{B}=|\bar{A}||\hat{a}_{B}|Cos\Theta _{AB}$

پس:

$A_{B}=|\bar{A}|Cos\Theta _{AB}=|\bar{A}||\hat{a}_{B}|Cos\Theta _{AB}=\bar{A}.\hat{a}_{B}=|\bar{A}|.\hat{a}_{B}.\hat{a}_{B}=\frac{(|\bar{A}|.\bar{B}).\bar{B}}{|B|^{2}}$

که بر خلاف فرمول اول در اینجا اندازه بردار A در فرمول ظاهر شد ، مشکل حسابی و اثباتی من کجاست؟

**baby_1** · 01-03-2013, 22:56

سلام
توضیحی تکمیلی ، در فرمول اول تصویر بردار A روی B ، در صورت بردار A در عبارت ضرب می شود اما در فرمول به دست آورده شده توسط من اندازه بردار A در عبارت صورت ضرب می شود ، که فرمول اول درست هست ، اما می خوام بدونم مشکل من از کجاست؟

**chekmate** · 01-03-2013, 23:10

نوشته شده توسط baby_1 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام
می دونیم که فرمول به دست آوردن تصویر بردار A روی B برابر است با
$A_{B}=\frac{(\bar{A}.\bar{B}).\bar{B}}{|B|^{2}}$
حالا من می خوام این فرمول رو اثبات کنم بنابراین خواهیم داشت( |A| اندازه بردار A و بردار A ، A دارای پیکان روش هست)
تصویر روی B برابر هست با
$A_{B}=|A|Cos\Theta _{AB}$
از جهتی می دونیم که اندازه بردار یکه B برابر است با یک یعنی

$|\hat{a}_{B}|=1$
و از فرمول
ضرب داخلی خواهیم داشت
$\bar{A}.\hat{a}_{B}=|\bar{A}||\hat{a}_{B}|Cos\Theta _{AB}$

پس:

$A_{B}=|\bar{A}|Cos\Theta _{AB}=|\bar{A}||\hat{a}_{B}|Cos\Theta _{AB}=\bar{A}.\hat{a}_{B}=|\bar{A}|.\hat{a}_{B}.\hat{a}_{B}=\frac{(|\bar{A}|.\bar{B}).\bar{B}}{|B|^{2}}$

که بر خلاف فرمول اول در اینجا اندازه بردار A در فرمول ظاهر شد ، مشکل حسابی و اثباتی من کجاست؟

سلام

$\overrightarrow{A_B}=(|\overrightarrow{A}|\cos\theta)\frac{\overrightarrow{B}}{|\overrightarrow{B}|}=(|\overrightarrow{A}|\frac{\overrightarrow{A}.\overrightarrow{B}}{|\overrightarrow{A}||\overrightarrow{B}|})\frac{\overrightarrow{B}}{|\overrightarrow{B}|}=\frac{\overrightarrow{A}.\overrightarrow{B}}{|\overrightarrow{B}|^2}\overrightarrow{B}$

**baby_1** · 02-03-2013, 05:50

سلام و یه دنیا ممنونم از لطفتون
اینجا رو متوجه نشدم این رابطه دقیقا چطور به دست آمد؟
$\overrightarrow{A_B}=(|\overrightarrow{A}|\cos\theta)\frac{\overrightarrow{B}}{|\overrightarrow{B}|}$

چون اگر با فرمول ضرب نقطه ای هست باید اندازه بردار یکه یا به عبارت دیگر به این صورت نوشته شود (که در فرمول بالا می بینیم شما تنها اندازه بردار A رو قرار دادین و عبارت بردار یکه بدون اندازه ذکر شده است)
$\overrightarrow{A_B}=(|\overrightarrow{A}|\cos\theta)|\frac{\overrightarrow{B}}{|\overrightarrow{B}|}|=$

ممنون می شم من رو راهنمایی کنین
بازم یه دنیا از لطفتون ممنونم

**chekmate** · 02-03-2013, 11:11

نوشته شده توسط baby_1 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام و یه دنیا ممنونم از لطفتون
اینجا رو متوجه نشدم این رابطه دقیقا چطور به دست آمد؟
$\overrightarrow{A_B}=(|\overrightarrow{A}|\cos\theta)\frac{\overrightarrow{B}}{|\overrightarrow{B}|}$

چون اگر با فرمول ضرب نقطه ای هست باید اندازه بردار یکه یا به عبارت دیگر به این صورت نوشته شود (که در فرمول بالا می بینیم شما تنها اندازه بردار A رو قرار دادین و عبارت بردار یکه بدون اندازه ذکر شده است)
$\overrightarrow{A_B}=(|\overrightarrow{A}|\cos\theta)|\frac{\overrightarrow{B}}{|\overrightarrow{B}|}|=$

ممنون می شم من رو راهنمایی کنین
بازم یه دنیا از لطفتون ممنونم

خواهش مي كنم.ببينيد اگر مثلثي كه دو ضلعش رو اين دو بردار تشكيل ميدن را در نظر بگيريد، از انتهاي بردار A بر امتداد بردار B عمود كنيد.اونوقت مثلث قائم الزاويه ايي داريم كه وترش بردار A است و يه ضلعش هم تصوير A روي B. ‌حالا با در نظر گرفتن تعريف كسينوس، اندازه تصوير بردار A روي بردار B برابر $(|\overrightarrow{A}|\cos\theta )$ مي باشد. اما هر بردار را مي توان به صورت حاصلضرب اندازه اش در بردار يكه در جهت آن بردار نوشت، بنابراين باقي ماجرا...

نام تاپيک: تصویر یک بردار روی بردار دیگر

اختيارات تاپيک

تصویر یک بردار روی بردار دیگر

2 کاربر از chekmate بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از baby_1 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

2 کاربر از chekmate بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن