بررسی سوالات ریاضی عمومی کارشناسی ارشد

**kvhsade** · 08-01-2013, 00:07

سلام ميخواهيم در اين تاپيك به كمك همه دوستان سوالات آزمون ارشد رياضي را تحليل و بررسي كنيم راستش اول خواستم فقط در مورد رشته ریاضی باشه ولی بعد دیدم برای اینکه تاپیک برای همه مفید باشه بیایم از
ریاضی عمومی همه رشته ها
شروع کنیم

از همه دوستان علاقه مند دعوت میکنیم در این تاپیک شرکت کنند و اگر سوالی از ریاضی عمومی آزمون ارشد رشته خودتون در دسترس دارید اینجا مطرح کنید
برای نوشتن فرمول های ریاضی از سایت زیر استفاده کنید
[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]
در ابتدا فرمولی را که میخواهید در کادر زردرنگ بااستفاده از امکانات سایت بنویسید همزمان با نوشتن شما در پایین کادر رابطه شما به شکل معمول نوشته میشه حالا میتونید روی این نوشته در پایین کادر زرد همزمان کلیک راست کرده و آن را بکشید تا رنگ آن به آبی تغییر کندحالا کپی کنید و در پستی که میخواهید paste نمایید
باتشکر

**kvhsade** · 01-06-2013, 00:19

تست 31 ریاضیات عمومی رشته ریاضی بهمن 91

مقدار $\int_{0}^{\frac{\pi ^{2}}4{}}cos^{2}\sqrt{x}dx$ کدام است؟

1) $\frac{\pi ^{2}+2}{4}$ 2 ) $\frac{\pi ^{2}-4}{8}$ 3) $\frac{\pi \sqrt{\pi }-1}{4}$ 4) $\frac{\pi ^{2}-1}{8}$

حل: گزینه 2 درست است با تغیر متغیر $u=\sqrt{x}$ و در نظر گرفتن رابطه $cos^{2}\sqrt{x}=\frac{1+cos2\sqrt{x}}{2}$ به انتگرال های زیر میرسیم

$\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}u(1+cos2u)du=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}udu+\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}ucos2udu$

که انتگرال اولی به راحتی و انتگرال دومی با روش جز به جز قابل حل است بعد از بدستن آوردت حاصل دو انتگرال و جمع کردن آنها به گزینه 2 میرسیم

**kvhsade** · 02-06-2013, 00:35

تست 32 ریاضی عمومی رشته ریاضی بهمن 91

اگر $f(t)=\left\{\begin{matrix} \frac{1}{t}sint\,\,\,\,t\neq 0\\ 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,t=0 \end{matrix}\right.$ آنگاه مشتق تابع $\int_{-x^{2}}^{0}f(t)dt$ نسبت به x کدام است؟

1) $\frac{2sin^{2}x}{x}$ 2) $\frac{2sinx}{x^{2}}$ 3) $\frac{2sinx^{2}}{x}$ 4) $\frac{2sinx}{x}$

حل:گزینه 3 درست است
$\left ( \int_{-x^{2}}^{0}f(t)dt \right ){}'={0}'f(0)-(-x^{2}){}'f(-x^{2})=2xf(-x^{2})=2x(\frac{1}{-x^{2}})sin(-x^{2})\\\\\\=\frac{2sinx^{2}}{x}$

**kvhsade** · 02-06-2013, 18:46

تست33 ریاضی عمومی رشته ریاضی بهمن91

با استفاده از سری توانی $f(x)=\frac{e^{x}-1}{x}$ مقدار سری $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{n}{(n+1)!}$ کدام است؟

1)1--------2)2---------3) $\frac{1}{2}$ -------- 4) $\frac{3}{2}$

حل:گزینه 1 درست است $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{n}{(n+1)!}=\sum_{n=1}^{\infty }\frac{n+1-1}{(n+1)!}=\sum_{n=1}^{\infty }(\frac{1}{n!}-\frac{1}{(n+1)!})$ حال اگر

$b_{n}=\frac{1}{n!}\,\,\,\,,L=\lim_{n\rightarrow \infty }b_{n}$ طبق قاعده تلسکوپی یا توی هم روی سریها $\sum_{n=1}^{\infty }\frac{n}{(n+1)!}=b_{1}-L$

چون در این سوال $L=0\,\,\,,b_{1}=1$ پس حاصل سری داده شده 1 است که در گزینه 1 آمده است

نکته:به نظر میاد در این سوال میتونیم بدون استفاده از تابع $f(x)$ داده شده هم به جواب رسید !!تا نظر سایر دوستان چه باشد؟

**kvhsade** · 03-06-2013, 23:22

تست 34 ریاضی عمومی رشته ریاضی بهمن 91

در مورد تابع $f(x)=\frac{x^{4}+x^{3}-2x^{2}}{x^{3}-x}$ کدام گزینه در ست است؟

1)دو مجانب موازی دارد
2)سه مجانب موازی دارد
3)دو مجانب غیر موازی دارد
4)چهار مجانب دارد

حل:گزینه 3 درست است معمولا ریشه های مخرج به عنوان مجانب قایم دمحسوب میشوند در اینجا x=0 و x=1 و x=-1 ریشه ای مخرج هستند که در بین آنها فقط برای x=-1 تابع به سمت بینهایت میرود به عبارت دیگر فقط x=-1 مجانب قایم منحنی خواهد بود

از طرف دیگر ساده شده تابع داده شده به صورت $f(x)=\frac{x^{2}+2x}{x+1}$ است که چون درجه صورت یک واحد از مخرج بیشتر است پس یک مجانب مایل هم داریم در نتیجه گزینه 3 درست است

**kvhsade** · 11-06-2013, 10:58

تست 35ریاضی عمومی رشته ریاضی بهمن 91

مقدار $\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\frac{\sqrt[k]{k!}}{k}$ کدام است؟

1) $e$

2) 1

3) $\frac{1}{e}$

4) $e^{2}$

حل ؟

**kvhsade** · 11-06-2013, 11:17

تست 36ریاضی عمومی رشته ریاضی بهمن 91

شرط لازم وکافی برای آنکه تابع زیر در $x=\pi$ ناپیوستگی رفع شدنی داشته باشد کدام است؟

$f(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{1}{a}sin(\frac{a}{cosx})cos(\frac{a}{sinx})\,\,\,\,\,x\neq k\frac{\pi }{2}\\\\ b\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x=k\frac{\pi }{2} \end{matrix}\right.$

1) $a=0$

2) $a=\pi$

3) $b=0$

4) $a=\pi \,\,\,,b=0$

حل: گزینه 4 درست است میتوان مقادیر گزینه ها را با جاگذاری امتحان کرد

**Kesel** · 11-06-2013, 20:56

نوشته شده توسط kvhsade [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

تست 35ریاضی عمومی رشته ریاضی بهمن 91

مقدار $\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\frac{\sqrt[k]{k!}}{k}$ کدام است؟

1) $e$

2) 1

3) $\frac{1}{e}$

4) $e^{2}$

حل ؟

سلام

گزینه ی 3 می شه درسته ؟

چون می دونیم که :

$\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{n}{\sqrt[n]{n!}}=e$

حالا عکسش می شه $\frac{1}{e}$ از سیکما در می یاد در یک $n$ ضرب می شه که با مخرج خط می خوره . جواب همون $\frac{1}{e}$ می شه.

***M!L4D*** · 12-06-2013, 10:45

بله گزینه ی 3 درسته .
هم ارزی استرلینگ ــــه .

راه حل دیگش هم تبدیل سری به انتگرال هست ......

**kvhsade** · 12-06-2013, 11:07

تست 37ریاضی عمومی رشته ریاضی بهمن 91

تابع $f(x)=[(x-1)^{2}]$ در (0,2) مفروض است که در آن [x] جز صحیح x است در این صورت تابع f

1)در یک نقطه ناپیوسته است

2)همه جا پیوسته است

3)در سه نقطه ناپیوسته است

4) در نقاطی که $(x-1)^{2}$ یک عدد صحیح باشد نا پیوسته است

حل:گزینه 2 درست است مقدار $(x-1)^{2}$ در نقاط $1,\,\,1-\sqrt{2},\,\,1-\sqrt{3}$ صحیح است و در این نقاط حد چپ و راست تابع برابر است و بنابراین پیوسته است همچنین تابع جز صحیح در نقاط غیر صحیح هم پیوسته است پس این تابع در (0,2) همه جا پیوسته است

نام تاپيک: بررسی سوالات ریاضی عمومی کارشناسی ارشد

اختيارات تاپيک