کمک در حل 3 سوال مثلثاتی

**fht_009** · 04-12-2012, 17:51

سلام به دوستان
((((شرمنده اشتباهی درنام ست زدم 3تا))))
اگه وقت داشتید و زحمتی نبود این 2تا سوال رو برام حل کنید.

ممنون
سوال 1
اگر $\tan z= \frac{a-1}{b}$ و $\cot z= \frac{3}{a-2}$ باشد؛ چه رابطه ای بین a و b برقرار است؟

سوال دوم

در صورتی که $\alpha \neq \frac{K\pi }{2}$ و $k \in \mathbb{Z}$ و $\alpha \in \mathbb{R}$ ، ثابت کنید که :

$\frac{\tan \alpha +\sin \alpha }{\cos \alpha +\cot \alpha }> 0$

بازم ممنون

**Kesel** · 04-12-2012, 20:38

سلام.

1.
می دونیم تانژانت یک کمان ضربدر کتانژانت همون کمان می شه 1 .پس :

$\tan (z)\times \cot (z)=1\Rightarrow \frac{3}{a-2}\times \frac{a-1}{b}=1\Rightarrow b=\frac{3(a-1)}{a-2}$

2.
$\frac{\tan \alpha +\sin \alpha }{\cos \alpha +\cot \alpha }=\frac{\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }+\sin \alpha }{\cos \alpha +\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}}=\frac{\sin ^{2}\alpha +\sin ^{2}\cos \alpha }{\cos ^{2}\alpha +\cos ^{2}\sin \alpha }={\color{DarkGreen} \frac{\sin ^{2}\alpha }{\cos ^{2}\alpha }}\times{\color{DarkBlue} \frac{1+\cos \alpha }{1+\sin \alpha}}$

واضحه که دو عبارت سبزرنگ و آبی رنگ بزرگ تر یا مساوی صفرند. لذا حاصل ضرب دو عدد بزرگ تر از صفر (با توجه به شرط صورت سوال) همواره بزرگ تر از صفر است .

نام تاپيک: کمک در حل 3 سوال مثلثاتی

اختيارات تاپيک

کمک در حل 3 سوال مثلثاتی

2 کاربر از Kesel بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن