تعیین نقطه اکسترمم تابع ترکیب x از n بطوریکه x متغییر و n عدد ثابت می باشد

[xhatef]

با سلام
همانطور که میدانید ترکیب x از n برابر است با n! / x! * (n-x)! a من دنبال مقداری برای x هستم که این تابع در آن نقطه ماکزیمم شود بعبارتی در حالتیکه این تابع پیوسته بود باید مشتق تابع را برابر صفر قرار داده و مقدار x را بر حسب n بدست آورد. اگر کسی می تواند لطفا در حل این مسئله به من کمک کند

[davy jones]

با سلام
همانطور که میدانید ترکیب x از n برابر است با n! / x! * (n-x)! a من دنبال مقداری برای x هستم که این تابع در آن نقطه ماکزیمم شود بعبارتی در حالتیکه این تابع پیوسته بود باید مشتق تابع را برابر صفر قرار داده و مقدار x را بر حسب n بدست آورد. اگر کسی می تواند لطفا در حل این مسئله به من کمک کند

سلام.

این تابع در دامنه ی اعداد حقیقی پیوسته نیست چون فقط در اعداد طبیعی تعریف میشه. پس تعیین نقاط اکسترمم به روش مشتق امکان پذیر نیست چرا که شرط لازم برای مشتق پذیری یک تابع، پیوسته بودن اون تابع هستش.

اما با توجه به مثلث خیام-پاسکال، میتونین ثابت کنین که همواره اون x ای مقدار رو ماکزیمم میکنه که نزدیکترین عدد به نصف مقدار n باشه. یعنی اگه n زوج باشه، مقدار و اگه n فرد باشه، یا باعث ایجاد ماکزیمم مقدار در تابع ترکیب میشن.


مثلث خیام پاسکال:

=

در این مثلث، با کمی دقت میتونیم بفهمیم که مقدار درون هر یک از خانه های 6ضلعی بالا، از مجموع مقدار درون دو شش ضلعی بالای سرش به دست می آید. (به جز شش ضلعی واقع در راس بالای مثلث که خودمان برابر با یک قرارداد کرده ایم که در حقیقت همان است.) و همانطور که مشخص است، در هر سطر، بزرگترین عنصر متعلق به آن خانه ای است که در مرکز آن سطر قرار گرفته است.



موفق باشین.
91/4/12

[lebesgue]

اگر دنبال این هستید که در میان x های صحیح، کدام x ماکزیم مقدار (Binomial(n,x را بدست می دهد، کافی است نسبت (Binomial(n,x+1 به (Binomial(n,x را محاسبه کنید، پاسخ را به سادگی میتوانید بیابید.

اما اگر به دنبال ماکزیمم در میان x های حقیقی هستید، در اینصورت باید از تابع گاما برای فاکتوریل استفاده کنید، چون فاکتوریل به طور معمول برای اعداد غیر صحیح تعریف نشده است. برای این مسئله، میتوانید با به کار گیری نابرابری کوشی-شوراتز نشان دهید که ماکزیمم برای x=n/2 اتفاق می افتد.

حال بفرمایید کدام مسئله شماست، تا اگر لازم بود، توضیح بیشتری بدهم.

ویرایش: با تشکر از davy jones گرامی، پست ایشان را ندیده بودم.

[xhatef]

با تشکر
عالی بود. من جوابم را گرفتم.