سوال در مورد رابطه هم ارزی ؟

[v a h i d s]

سلام
رلبطه " برادری " میتونه مجموعه ای (که هر عضوش حد اقل یک برادر داشته باشه) رو به چند مجموعه افراز کنه. ولی رابطه هم ارزی نیست. چون بازتابی نداره. میشه توضیح بدین؟
چون تا اونجا که میدونم رابطه ای که مجموعه A رو به مجموعه هایی افراز کنه، رابطه فوق روی مجموعهA الزامن رابطه هم ارزی هست.

[davy jones]

سلام
رلبطه " برادری " میتونه مجموعه ای (که هر عضوش حد اقل یک برادر داشته باشه) رو به چند مجموعه افراز کنه. ولی رابطه هم ارزی نیست. چون بازتابی نداره. میشه توضیح بدین؟
چون تا اونجا که میدونم رابطه ای که مجموعه A رو به مجموعه هایی افراز کنه، رابطه فوق روی مجموعهA الزامن رابطه هم ارزی هست.

سلام.

چرا بازتابی نداره؟

وقتی x با y برادره، خب واضحه که y هم با x برادره دیگه. و این یعنی خاصیت بازتابی.

همونطور که خودتون هم به درستی اشاره کردین، هر رابطه ای که بتونه مجموعه ای رو افراز کنه، قطعا رابطه ی هم ارزی هستش.


موفق باشین.
91/2/26

[v a h i d s]

سلام.

چرا بازتابی نداره؟

وقتی x با y برادره، خب واضحه که y هم با x برادره دیگه. و این یعنی خاصیت بازتابی.

همونطور که خودتون هم به درستی اشاره کردین، هر رابطه ای که بتونه مجموعه ای رو افراز کنه، قطعا رابطه ی هم ارزی هستش.


موفق باشین.
91/2/26

اینی که شما میگی رابطه تقارنه !
رابطه بازتابی : هر عضوی با خودش رابطه داشته باشه. که در اینجا یعنی x با خودش برادر باشه.
که اینطور نیست!!

[Kesel]

اگر فرض کنیم هر عضو با خودش رابطه نداشته باشه ، یعنی هر کس برادر خودش نباشه شما نمی تونید مجموعه ی مورد نظر رو افراز کنید . می تونید افراز ها رو بنویسید ؟
این بحث منو یاد رابطه ی توازی در خطوط می ندازه که ما تعریف ریاضی داریم که هر خطی با خودش موازیه . منتهی رابطه ی برادری بیشتر حقوقی هست تا ریاضی یعنی این که آیا هر کس برادر خودش هست یا نه.
ممنون

[davy jones]

حق با شماست.

البته اگه برادر بودن رو به نوعی رابطه خونی و نسبی داشتن در نظر بگیریم، هر کسی با خودش رابطه نسبی داره.
مث رابطه ی دوستی، که هر کسی مطمئنا با خودش دوست هست.

اما اگه افراز ما دقیقا مربوط به این باشه که هر عضو حتما باید یک برادر دیگه داشته باشه، پس افراز تک عضوی نمیتونیم داشته باشیم. و این یعنی رابطه ی برادری، چه خاصیت بازتابی داشته باشه و چه نداشته باشه، افراز تک عضوی نخواهیم داشت.

پس اگه در مجموعه ی اولیه ی خودمون، فردی موجود باشه که برادرش هم باهاش تو همون مجموعه نباشه، نمیتونیم افراز داشته باشیم. چون به زیرمجموعه ی تک عضوی میرسیم که رابطه ی خواسته شده (یعنی دارای برادر دیگر در همون مجموعه) در اون زیرمجموعه صدق نمیکنه مگه اینکه از اول فرض کرده باشیم که هر کسی به نوعی میتونه فرض بشه که با خودش برادره.