مهم: تابع فرد و زوج

[manya-atashin]

آيا تابـــعي وجود دارد كه هـــم زوج باشــــد هم فــــرد؟ تو وي كي پيديا ميگه فقط تابع ثابت صفر اينجوريه باز دانشنامه رشد يه چيزاي ديگه ! كدومش درسته؟ ميشه اينجا بگين چنين تابعي كدومه ؟!

[gamer5]

آره درسته فقط تابع f(x)=0 هم زوج هم فرد هست و توابعی که به این شکل در میان

[davy jones]

سلام.

از لحاظ شهودی اگه نگاه کنین، بهتر تو ذهنتون میمونه:

تابع زوج، تابعیه که نمودارش نسبت به محور y ها تقارن محوری باشه.
تابع فرد، تابعیه که نسبت به نقطه ی مبدا مختصات تقارن مرکزی داشته باشه.

حالا با این اوصاف، تنها نموداری که هم نسبت به محور y و هم نسبت به مبدا، متقارن باشه، تابع y=0 خواهد بود.


موفق باشین.
91/2/19

[lebesgue]

اثباتش هم خیلی سادست. زوج بودن تابع f نتیجه میده:

و همچنین فرد بودن تابع f نتیجه میده:

حالا اگه f هم زوج و هم فرد باشه، هر دوتا تساوی بالا برقرارن. طرفین تساوی رو که با هم جمع کنین، نتیجه میشه که f(x)=0 هست.