تعداد دفعات تكرار اين دستور در حلقه for

**~~one hacker alone~~** · 08-04-2012, 00:49

با ياد خدا
ميشه بگيد در كد زير حلقه كاراكتر * چند بار چاپ ميشه

کد:

for i=1 to n-2 i++
for j=i+1 to n-1 j++
for k=j+1 to n k++
print *

**davy jones** · 08-04-2012, 22:33

نوشته شده توسط one hacker alone [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با ياد خدا
ميشه بگيد در كد زير حلقه كاراكتر * چند بار چاپ ميشه

کد:

for i=1 to n-2 i++
for j=i+1 to n-1 j++
for k=j+1 to n k++
print *

سلام.

این سوال واقعا ساده است. کافیه اعداد موجود در حلقه رو جداگونه حساب کنین و در هم ضرب کنین.

جواب آخرش میشه: $(n-2)^{3}$

موفق باشین.
91/1/20

**Life24** · 14-04-2012, 18:23

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام.

این سوال واقعا ساده است. کافیه اعداد موجود در حلقه رو جداگونه حساب کنین و در هم ضرب کنین.

جواب آخرش میشه: $(n-2)^{3}$

موفق باشین.
91/1/20

سلام
به نظر من پاسخ صحیح نمی باشد.
به طور مثال ما اگر n=6 فرض کنیم
تعداد تکرار برابر با 20 خواهد بود اما پاسخ شما 4 به توان 3 می شود.

**lebesgue** · 14-04-2012, 18:30

من فکر می کنم اینطوری باشه:

$\sum_{i=1}^{n-2}\sum_{j=i+1}^{n-1}\sum_{k=j+1}^{n}1$

که برابر میشه با:

$\frac{1}{6}n(n-1)(n-2)$

**Life24** · 14-04-2012, 18:37

نوشته شده توسط 1233445566 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

من فکر می کنم اینطوری باشه:

$\sum_{i=1}^{n-2}\sum_{j=i+1}^{n-1}\sum_{k=j+1}^{n}1$

که برابر میشه با:

$\frac{1}{6}n(n-1)(n-2)$

بله درسته

**lebesgue** · 15-04-2012, 13:10

نوشته شده توسط 1233445566 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

من فکر می کنم اینطوری باشه:

$\sum_{i=1}^{n-2}\sum_{j=i+1}^{n-1}\sum_{k=j+1}^{n}1$

که برابر میشه با:

$\frac{1}{6}n(n-1)(n-2)$

توضیح در مورد اینکه جواب نهایی چطور بدست اومده (به درخواست یکی از دوستان):

میتونید محاسبات سیگما رو از راست به چپ انجام بدید که البته مقداری طولانی خواهد بود. روش ساده تر اینه که توجه کنید کران های سیگما (یا کران های for در مسئله اصلی) نشان دهنده این هستند که به ازای هر i و j و k در بازه 1 تا n (اعداد صحیح) که k>j>i باشه، یک واحد به جمع اضافه میشه (یا در مسئله اصلی، یکبار * چاپ میشه). بنابراین مسئله ما عبارت است از محاسبه تعداد حالت های مختلف برای i و j و k با شرط مذکور.

برای مسئله بالا، اول ببینید که تعداد کل حالتهایی که i و j و k دو به دو متمایز هستند برابر هست با (n(n-1)(n-2. روابط بزرگتری و کوچکتری بین i و j و k، شش (یا !3) حالت داره:

k>j>i
k>i>j
i>j>k
i>k>j
j>k>i
j>i>k

از اونجا که هیچکدوم از این 6 حالت بر دیگری ارجحیت ندارن، تمام (n(n-1)(n-2 حالت به طور مساوی بین این 6 دسته تقسیم میشن، در نتیجه جواب نهایی برابر هست با:

$\frac{1}{6}n(n-1)(n-2)$

**Life24** · 15-04-2012, 14:13

بعد اگر بخواهیم محاسبات سیگما را انجام دهیم چی؟ من علاقه دارم محاسبات سیگما را انجام دهم.

**lebesgue** · 15-04-2012, 16:46

$S(n)=\small \sum_{i=1}^{n-2}\sum_{j=i+1}^{n-1}\sum_{k=j+1}^{n}1$

$\sum_{k=j+1}^{n}1=n-j\Rightarrow S(n)=\sum_{i=1}^{n-2}\sum_{j=i+1}^{n-1}n-j$

$\\\sum_{j=i+1}^{n-1}n-j=\sum_{j=i+1}^{n-1}n-\sum_{j=i+1}^{n-1}j=n(n-1-i)- \left [\sum_{j=1}^{n-1} j-\sum_{j=1}^{i} j \right ]\\\\\\ =n(n-1)-ni-\left [\frac{n(n-1)}{2}- \frac{i(i+1)}{2} \right ]=\frac{n(n-1)}{2}-ni+\frac{i(i+1)}{2}$

$\\\Rightarrow S(n)=\sum_{i=1}^{n-2}\left [\frac{n(n-1)}{2}-ni+\frac{i(i+1)}{2} \right ]=\sum_{i=1}^{n-2}\frac{n(n-1)}{2}-\sum_{i=1}^{n-2}ni+\sum_{i=1}^{n-2}\frac{i(i+1)}{2}\\\\\\ =\frac{n(n-1)(n-2)}{2}-\frac{n(n-1)(n-2)}{2}+\sum_{i=1}^{n-2}\left ( \frac{i^2}{2}+\frac{i}{2} \right )=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{n-2}i^2+\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{n-2}i\\\\\\ =\frac{1}{2}\frac{(n-2)(n-1)(2n-3)}{6}+\frac{1}{2}\frac{(n-2)(n-1)}{2}=\frac{1}{4}(n-2)(n-1)\left ( \frac{2n-3}{3}+1 \right )\\\\\\ =\frac{1}{4}(n-2)(n-1)\left ( \frac{2n}{3} \right )=\frac{1}{6}n(n-1)(n-2)$

از دو رابطه زیر استفاده شد:

$\\\sum_{t=1}^{m}t=\frac{m(m+1)}{2}\\\\\\ \sum_{t=1}^{m}t^2=\frac{m(m+1)(2m+1)}{6}$

**Life24** · 15-04-2012, 16:54

واقعا مممنونم./

**elahehamini** · 27-04-2012, 08:25

سلام.میشه از حلقه ها این چند تا برنامه رو برام بنویسید لطفااااا؟؟؟ممنون.
برنامه ای بنویسید تا دو عدد صحیح n1 , n2 را دریافت کرده،با فرض انکه n2>n1 است مجموع اعداد زوج n1 تا n2 را محاسبه و نمایش دهد.
برنامه ای بنویسید تا یک عدد صحیح دریافت کرده و انرا در مبنای 2 نمایش دهد.
برنامه ای بنویسید تا یک عدد صحیح را با فرض انکه در مبنای 2 است دریافت کرده،معادل مبنای 10 ان را محاسبه و نمایش دهد.
لطفا از طریق حلقه ها حل کنیدد.ممنون

نام تاپيک: تعداد دفعات تكرار اين دستور در حلقه for

اختيارات تاپيک

تعداد دفعات تكرار اين دستور در حلقه for

2 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از Life24 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

3 کاربر از lebesgue بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

3 کاربر از lebesgue بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از Life24 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

3 کاربر از lebesgue بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از Life24 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن