درخواست يك فرمول

[morivivaz]

سلام؛
فرمولي مي خواستم كه باهاش بشه تعداد مستطيل و مربع هاي داخل يك مستطيل يا مربع را محاسبه كرد.

اگه فرمولش رو ميدونستيد خيلي سريع جواب بديد.

[davy jones]

سلام؛
فرمولي مي خواستم كه باهاش بشه تعداد مستطيل و مربع هاي داخل يك مستطيل يا مربع را محاسبه كرد.

اگه فرمولش رو ميدونستيد خيلي سريع جواب بديد.

سلام
سوال شما یکی از معروف ترین مسائل ترکیبیات و آنالیز ترکیبی است. در حالت کلی میخواهیم ببینیم در یک مستطیل که طول آن به m و عرض آن به n واحد تقسیم و جدول بندی شده است، کلا چند مستطیل (مربع هم نوعی مستطیل فرض میشود) وجود دارد؟

جواب: هر مستطیل کوچک در درون مستطیل اولیه از دو خط عمودی موازی که با دو خط افقی موازی برخورد کرده اند به وجود میآید. به طوری که هر دو خط موازی عمودی و دو خط موازی افقی تشکیل یک مستطیل منحصر به فرد را میدهد (یا به عبارت دیگر هر مستطیل کوچک از یک جفت خط افقی خاص و منحصر به فرد و یک جفت خط موازی عمودی خاص و منحصر به فرد تشکیل میشود) و هر مستطیل را جز با آن دو جفت خط نمیتوان مشخص کرد.
بنابراین تعداد کل مستطیلها برابر است با تعداد انتخاب همزمان یک جفت خط عمودی و یک جفت خط افقی، که این تعداد برابر است با:

اما چرا n+1 و m+1 ؟؟
پاسخ: چون برای به وجود آوردن m ستون در یک جدول به m+1 خط عمودی نیاز داریم و همچنین برای ایجاد n سطر در یک جدول به n+1 خط افقی نیاز است.

موفق باشین.
90/47/1