محاسبه حد

**Ormazda** · 21-09-2011, 20:09

با درود
دوستان عزیز سوال زیر خیلی اذیتم کرده اگر جواب بدبد ممنونتون میشم:

**davy jones** · 21-09-2011, 21:15

عبارت $x-\left [ x^{2} \right ]$ وقتی x به سمت صفر میل کنه در عمل با خود x هیچ تفاوتی نداره چرا که تابع جزء صحیح در همسایگی صفر برابر با صفر مطلقه. بنابراین داریم:

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{3-\sqrt{7+\sqrt{4+3x}}}{x-\left [ x^{2} \right ]}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{3-\sqrt{7+\sqrt{4+3x}}}{x}$

برای بدست آوردن مقدار حد سمت راست هم کافیه که صورت و مخرج کسر رو در مزدوج صورت (یعنی $3+\sqrt{7+\sqrt{4+3x}}$ ) ضرب کنیم:

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{3-\sqrt{7+\sqrt{4+3x}}}{x}\times \frac{3+\sqrt{7+\sqrt{4+3x}}}{3+\sqrt{7+\sqrt{4+3x}}}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{9-7-\sqrt{4+3x}}{x(3+\sqrt{7+\sqrt{4+3x}})}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2-\sqrt{4+3x}}{x(3+\sqrt{7+\sqrt{4+3x}})}\times \frac{2+\sqrt{4+3x}}{2+\sqrt{4+3x}}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{4-4-3x}{x(3+\sqrt{7+\sqrt{4+3x}})(2+\sqrt{4+3x})}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{-3x}{x(3+\sqrt{7+\sqrt{4+3x}})(2+\sqrt{4+3x})}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{-3}{(3+\sqrt{7+\sqrt{4+3x}})(2+\sqrt{4+3x})}={\color{Red} \frac{-3}{18+6\sqrt{11}}}$

راه حل دوم برای حل این حد هم استفاده از قائده ی هوپیتال هستش که این مورد رو برای تمرین به عهده ی خودتون میذارم.

موفق باشین.
90/6/30

**Ormazda** · 21-09-2011, 22:51

davy jones عزیز از پاسخت ممنون ، ببین صورت رو اینجور ساده کنم اول درسته ؟

**davy jones** · 21-09-2011, 23:06

نوشته شده توسط Ormazda [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

davy jones عزیز از پاسخت ممنون ، ببین صورت رو اینجور ساده کنم اول درسته ؟

نه. درست نیست. چرا که عباراتی رو که زیر رادیکال با هم دیگه جمع و تفریق میشن رو نمیشه یکیشون رو بدون فاکتور گیری نسبت به بقیه از زیر رادیکال کشید بیرون. فقط در صورتی میشه این کار رو کرد که عبارات زیر رادیکال در هم ضرب شده باشند.

موفق باشین.
90/6/30

**logos** · 22-09-2011, 01:30

نوشته شده توسط davy jones [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

عبارت $x-\left [ x^{2} \right ]$ وقتی x به سمت صفر میل کنه در عمل با خود x هیچ تفاوتی نداره چرا که تابع جزء صحیح در همسایگی صفر برابر با صفر مطلقه. بنابراین داریم:

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{3-\sqrt{7+\sqrt{4+3x}}}{x-\left [ x^{2} \right ]}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{3-\sqrt{7+\sqrt{4+3x}}}{x}$

برای بدست آوردن مقدار حد سمت راست هم کافیه که صورت و مخرج کسر رو در مزدوج صورت (یعنی $3+\sqrt{7+\sqrt{4+3x}}$ ) ضرب کنیم:

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{3-\sqrt{7+\sqrt{4+3x}}}{x}\times \frac{3+\sqrt{7+\sqrt{4+3x}}}{3+\sqrt{7+\sqrt{4+3x}}}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{9-7-\sqrt{4+3x}}{x(3+\sqrt{7+\sqrt{4+3x}})}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2-\sqrt{4+3x}}{x(3+\sqrt{7+\sqrt{4+3x}})}\times \frac{2+\sqrt{4+3x}}{2+\sqrt{4+3x}}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{4-4-3x}{x(3+\sqrt{7+\sqrt{4+3x}})(2+\sqrt{4+3x})}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{-3x}{x(3+\sqrt{7+\sqrt{4+3x}})(2+\sqrt{4+3x})}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{-3}{(3+\sqrt{7+\sqrt{4+3x}})(2+\sqrt{4+3x})}={\color{Red} \frac{-3}{18+6\sqrt{11}}}$

راه حل دوم برای حل این حد هم استفاده از قائده ی هوپیتال هستش که این مورد رو برای تمرین به عهده ی خودتون میذارم.

موفق باشین.
90/6/30

ببخشيد فقط جاي گذاري انتهاتون اشتباه هست و جواب منفي يك هشتم ميشه (1/8-)

**davy jones** · 22-09-2011, 06:47

نوشته شده توسط logos [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

ببخشيد فقط جاي گذاري انتهاتون اشتباه هست و جواب منفي يك هشتم ميشه (1/8-)

ممنون از تذکر به جای شما. نمیدونم موقع محاسبه جواب آخر داشتم به چی فکر میکردم؟!؟!

موفق باشین.
90/6/31 مصادف با آغاز هفته دفاع مقدس

**mofidy1** · 22-09-2011, 08:00

با سلام

davy jones عزیز از پاسخ شما ممنونم. اما برای دقت در حل مساله، لطف کنید و مورد زیر را که در جوابتان هست، به طور کامل ثابت کنید:

عبارت $x-\left [ x^{2} \right ]$ وقتی x به سمت صفر میل کنه در عمل با خود x هیچ تفاوتی نداره چرا که تابع جزء صحیح در همسایگی صفر برابر با صفر مطلقه.

با تشکر
31 شهریور 1390

**davy jones** · 22-09-2011, 08:27

نوشته شده توسط mofidy1 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام

davy jones عزیز از پاسخ شما ممنونم. اما برای دقت در حل مساله، لطف کنید و مورد زیر را که در جوابتان هست، به طور کامل ثابت کنید:

عبارت $x-\left [ x^{2} \right ]$ وقتی x به سمت صفر میل کنه در عمل با خود x هیچ تفاوتی نداره چرا که تابع جزء صحیح در همسایگی صفر برابر با صفر مطلقه.

با تشکر
31 شهریور 1390

سلام خدمت جناب استاد مفیدی! به روی چشم!

میدانیم:

$x^{2}\geq 0\Rightarrow \lim_{x\rightarrow 0^{+}}x^{2}=\lim_{x\rightarrow 0^{-}}x^{2}\rightarrow 0^{+}\Rightarrow \lim_{x\rightarrow 0}\left [x^{2} \right ]=0$

$\Rightarrow \lim_{x\rightarrow 0}(x-\left [ x^{2} \right ])\equiv \lim_{x\rightarrow 0}x$

موفق باشین.
90/6/31

**Ormazda** · 22-09-2011, 13:35

نام تاپيک: محاسبه حد

اختيارات تاپيک

محاسبه حد

5 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

این کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

2 کاربر از logos بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از mofidy1 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از davy jones بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

2 کاربر از Ormazda بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن