یک سوال هندسی

[a.g g.a]

سلام
یک روز سر کلاس هندسه داشتم درباره ی مساحت دایره فکر می کردم که یک دفعه به چیز جالبی پی بردم:
اگه ما با چند تا نخ یه دایره درست کنیم،به این شکل:



بعد بیایم همه ی این نخ هارو باز کنیم،یه مثلث درست میشه به این شکل:

که مساحت این مثلث با مساحت دایره مساویه(1/2.2pr.r=prr)(ببخشید چون پی نداشتم به جاشpنوشتم)
اینا درسته؟

[a.g g.a]

چرا هیچ کس جواب نمیده؟

[essi4300]

ضلع پایینی مثلث را چگونه اندازه گرفتین که شد 2*pi*r

کل طول نخ،باید برابر با محیط دایره باشه،یعنی ضلع پایینی مثلث بشه 2*pi*r

فقط من متوجه نشدم چطور با این نخ ها مثلث درست کردین....

[a.g g.a]

شکل اول رو نگاه کنین اگه این نخ ها بی نهایت باشن و ما دونه دونه نخا رو از بزرگ به کوچیک باز کنیم و روی هم بذاریم،بزرگ ترین نخ که بیرونی ترینشونم هست(محیط دایره)پایین تر از همه قرار می گیره و میشه ضلع پایینی نخ
همینجور که از بیرون به داخل دایره نزدیک میشیم نخ ها کوچیکتر میشن تا این که به وسطی می رسیم و اون یه نقطست مثل مثلث که وقتی از پایینش به بالاش می ریم نخ ها(نخ های موازی ضلع پایینی مثل نخ قرمز در شکل2)کوچیک تر میشن تا بالاترین نخ که یه نقطست.
ببخشید خیلی درهم برهم شد امیدوارم تونسته باشم منظورمو برسونم...

ولی من اطمینان دارم این روش درسته.

[essi4300]

ولی من اطمینان دارم این روش درسته.

جوابتان که درسته،چون مساحت مثلث حاصل باید برابر با مساحت دایره شود.

در واقع نخ های شما،همون شبکه های واحد درون دایره هستند و این همون تعریف مساحت است.

[a.g g.a]

فقط من متوجه نشدم چطور با این نخ ها مثلث درست کردین....

سلام
الآن متوجه شدین؟

[essi4300]

سلام
الآن متوجه شدین؟

بله متوجه شدم که گفتم درست میگین دیگه.

[a.g g.a]

سلام
این روشو برای تعیین حجم کره هم به کار گرفتم و درست شد.(کره تبدیل به مخروط میشه)