یک سوال از مبحث شیرین احتمال

[neon_91]

سلام خدمت اساتید ریاضی یه سوالی داشتم از احتمال.
پنج تا خونه است در هرکدوم از این خونه ها میشه اعداد 1 تا 20 رو نوشت.حال ما اعدادی رو به تصادف انتخاب می کنیم و تو این خونه ها میزاریم.حالا احتمال اینکه اعدادی که تو این خونه ها انتخاب می کنیم از عدد خونه قبلی بزرگ تر باشد چقدر است؟

example:5 7 11 15 19

مثال قبلی دقیقا هر خونه از خونه قبلی خودش بزرگتره

[davy jones]

سلام خدمت اساتید ریاضی یه سوالی داشتم از احتمال.
پنج تا خونه است در هرکدوم از این خونه ها میشه اعداد 1 تا 20 رو نوشت.حال ما اعدادی رو به تصادف انتخاب می کنیم و تو این خونه ها میزاریم.حالا احتمال اینکه اعدادی که تو این خونه ها انتخاب می کنیم از عدد خونه قبلی بزرگ تر باشد چقدر است؟

example:5 7 11 15 19

مثال قبلی دقیقا هر خونه از خونه قبلی خودش بزرگتره

سلام خدمت خودتون

البته بهتر بود سوالتون رو در تاپیک مرجع [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ( [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ... [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] ) میپرسیدین. حالا این دفعه که گذشت. از دفعات بعد حواستون باشه. اینطوری هم نظم بیشتری به وجود میآد و هم افراد بیشتری سوالتون رو میبینن (به جهت پر بازدید بودن اتاق ریاضیات) در نتیجه زودتر به جوابتون میرسین.

و اما جواب سوال از نظر من:

کافیه که ما 5 تا عدد از این 20 تا عدد رو به تصادف انتخاب کنیم. بعد از انتخاب شدن اعداد، تنها به یک حالت میشه اون 5 تا رو به طور صعودی در خونه ها قرار داد. بنابراین تعداد حالات پیشامد مطلوب ما برابره با:

و اما تعداد کل حالاتی که میشه این 5 تا خونه رو از اون 20 تا رقم به هر نحوی پر کرد برابره با:

در نتیجه احتمال پیشامد مطلوب ما برابر میشه با:

البته شخصا از جوابم مطمئن نیستم. تا نظر سایر دوستان چی باشه.


موفق باشین.
89/12/8

[City 17]

جواب سوال از نظر من:
از اونجا که هیچ دو عددی مساوی نیستن و نهایتا 5 عدد انتخاب می شوند و قراره که اون 5 عدد در 5 خانه جای بگیرن و چون در این مساله هیچ عددی بر دیگری برتری یا تفاوت نداره این تعداد اعداد فقط تعداد کل حالات را کم و زیاد می کند ولی هیچ تاثیری در احتمال صعودی بودن اعداد نداره مثلا اگر در صورت مساله به جای 20 , 100 هم بگذاریم تفاوتی ایجاد نمیشه چرا که. مثلا اگر اعداد انتخابی 2 و 5 و 4 و 8 و 10 باشن یا 11 و 19 و 30 و 32 و 18 خود این اعداد هیچ نقشی در مساله ندارن.
پس میشه به مساله اینجوری نگاه کرد که 5 عدد انتخاب شدن و می خواهیم این 5 عدد را در 5 خانه جای بدیم. احتمال اینکه تشکیل یک دنباله صعودی بدهند چقدر است؟
تعداد کل حالات برای چیدن این 5 عدد !5 و تعداد خالات مطلوب 1 حالت است و جواب برابر میشه با : 1/120