کمک - تعبیرات هندسی در معادله درجه 2

[fmpr]

سلام من یه سری اطلاعات درمورد 3 موضوع زیر میخواستم کل انجمن رو بالا پایین کردم نیافتم

تعبیر هندسی حل معادله

تعبیر هندسی ریشه های معادله

انواع ریشه ها و تفاوت آنها از نظر هندسی


تماما در معادله درجه ی دوم

خوشحال میشم کمکم کنید

[davy jones]

سلام من یه سری اطلاعات درمورد 3 موضوع زیر میخواستم کل انجمن رو بالا پایین کردم نیافتم

تعبیر هندسی حل معادله

تعبیر هندسی ریشه های معادله

انواع ریشه ها و تفاوت آنها از نظر هندسی


تماما در معادله درجه ی دوم

خوشحال میشم کمکم کنید

سلام.

تعبیر هندسی حل معادله (حالا از هر درجه ای که میخواد باشه) یعنی اینکه مثلا وقتی دو عبارت جبری رو مساوی هم میذاریم تا معادله رو حل کنیم و ببینیم به ازای چه مقادیری رابطه تساوب برقراره، مثلا در عبارت a=b (که a و b هر کدوم یه معادله درجه 2 هستن)، یعنی در حقیقت شکل نمودارهای توابع سمت چپ و راست تساوی رو میکشیم و میبینیم که در کدوم نقطه (یا کدوم نقاط) این دو شکل با هم برخورد کردن. محل تقاطع این دو نمودار جواب معادله است. که در معادله ی درجه دو میتونه صفر یا یک یا 2 محل تقاطع وجود داشته باشه.

تعبیر هندسی ریشه ی معادله هم حالت خاصی از جمله ی قبله با این توضیح که یه طرف تساوی به جای یک معادله، عدد صفر قرار گرفته. بنابراین حل ریشه های این معادله مثل این میمونه که بخوایم نمودار تابع سمت چپ معادله رو با شکل y=0 ببینیم کجاها برخورد میکنن. تابع y=0 در حقیقت همون محور x هاست. پس تعبیر هندسی ریشه ی یک تابع (درجه 2 یا هر درجه ای) اینه که محل برخورد شکل تابع با محور x ها رو پیدا کنیم و مختصاتش رو دربیاریم.

و اما ریشه های تابع درجه 2. تابع درجه دو، 3 مدل ریشه داره:

1- هر دو ریشه حقیقی باشه (این حالت وقتی اتفاق میفته که دلتای معادله مثبت باشه. دلتا که میدونی چیه؟) تعبیر هندسیش هم اینه که شکل نمودار تابع دوبار محور x ها رو قطع میکنه. قسمتی از تابع در بالای محور x هاست و قسمتی از تابع زیر محور xها. اگه ضریب جمله ی x به توان 2 مثبت باشه، تابع مثل یه لیوان سر بالاست و اگر اون ضریب منفی باشه مثل یه لیوان سر پایین (البته این در مکان ریشه ها تاثیری نداره. فقط محض اطلاعات عمومی گفتم)

2- یک ریشه ی مضاعف داشته باشه (معادل اینکه دلتا مساوی با صفر باشه) در این حالت تابع به محور x ها مماس میشه و در نقطه ای که محور تقارن عمودی تابع از آن نقطه میگذره، به محور x ها مماس میشه. در این حالت دیگه مقدار y تابع تغییر علامت نمیده و یا کل شکل در بالای محور x هاست یا کلش پایین محوره. نکته ی مهم در این حالت اینه که معادله ای رو که به این صورت باشه میشه به صورت یک عبارت درجه ی یک که کلش به توان دو رسیده، نوشت. مث که a همون ریشه است.

3- حالت سوم اینه که تابع 2 ریشه ی مختلط داشته باشه (یعنی ریشه ی حقیقی نداره) و این زمانی اتفاق میفته که دلتای معادله منفی باشه. در این حالت شکل نمودار معادله با محور x ها برخوردی نداره و کل شکل نمودار یا در بالای محور هستش یا در زیر محور (که باز بستگی به علامت ضریب x به توان دو داره.)


اگه توضیحات بیشتری لازمه بگو تا بیشتر با هم بحث کنیم.

موفق باشین.
89/6/30

[fmpr]

واقعا ممنون ...
دقیقا همون چیزیه که نیاز دارم .. بازم مرسی