راه حلهاي ساده براي مسائل نه چندان ساده

[JhCo]

با سلام نمي دونم جاي اين تاپيك اينجا هست يا نه.مي خوام مسائلي را مطرح كنم كه راه حل اوليه جبري و بعضا طولاني دارن ولي مي توان با كمي تفكر يه راه حل يه خطي براي آنها ارائه داد.اگر مشكلي نيست شروع كنم...

[JhCo]

مساله اول:
يك فنجان شير و يك فنجان قهوه با حجم برابر داريم.يك قاشق از شير برداشته و در قهوه ميريزيم و خوب بهم ميزنيم.حال از شيرقهوه حاصل يك قاشق برداشته و داخل شير ميريزيم .حال بگوييد حجم قهوه موجود در شير بيشتر است يا شير موجود در قهوه؟

[far2009]

مساله اول:
يك فنجان شير و يك فنجان قهوه با حجم برابر داريم.يك قاشق از شير برداشته و در قهوه ميريزيم و خوب بهم ميزنيم.حال از شيرقهوه حاصل يك قاشق برداشته و داخل شير ميريزيم .حال بگوييد حجم قهوه موجود در شير بيشتر است يا شير موجود در قهوه؟

اگر منظورت از حجم ، جرم باشه که فکر می کنم تقریبا برابر باشند چون وقتی از شیرقهوه بر می داریم درواقع حجم شیر موجود در آن را کم می کنیم در عین حال به همان اندازه هم به شیر اضافه می کنیم. درسته ؟

[JhCo]

اگر منظورت از حجم ، جرم باشه که فکر می کنم تقریبا برابر باشند چون وقتی از شیرقهوه بر می داریم درواقع حجم شیر موجود در آن را کم می کنیم در عین حال به همان اندازه هم به شیر اضافه می کنیم. درسته ؟

پاسخ تقريبا درسته.همون حجم نه جرم.يك ليوان شير داريم كه مقداري قهوه داخل آن شده است.اولش هم يك ليوان شير خالص بود.پس اين حجمي كه از شير كم شده وارد فنجان قهوه شده و بنابراين با هم برابرند.

مساله2:
اين مساله را بدون استفاده از جبر حل كنيد:
از دهقاني ميپرسند چند مرغ و گوسفند داري؟مي گويد 13 سر و 42 پا.مشخص كنيد چند مرغ و چند گوسفند دارد؟
(بر گرفته از يكي از كتابهاي جرج پوليا يادم نيست اسمشو)

[far2009]

مساله2:
اين مساله را بدون استفاده از جبر حل كنيد:
از دهقاني ميپرسند چند مرغ و گوسفند داري؟مي گويد 13 سر و 42 پا.مشخص كنيد چند مرغ و چند گوسفند دارد؟
(بر گرفته از يكي از كتابهاي جرج پوليا يادم نيست اسمشو)

خوب 42 جمع 2 تا 2 تا و 4 تا 4 تا است یعنی هر چی 4 تا بشماریم بقیه اش تقسیم بر 2 تعداد مرغ هاست . حالا اگر 9 تا 4 بشماریم 3 تا مرغ می ماند اگر 8 تا 4 بشماریم 5 تا مرغ داریم که جواب مسئله مورد آخری است .

جواب باید از این ساده تر باشد ؟

[JhCo]

خوب 42 جمع 2 تا 2 تا و 4 تا 4 تا است یعنی هر چی 4 تا بشماریم بقیه اش تقسیم بر 2 تعداد مرغ هاست . حالا اگر 9 تا 4 بشماریم 3 تا مرغ می ماند اگر 8 تا 4 بشماریم 5 تا مرغ داریم که جواب مسئله مورد آخری است .

جواب باید از این ساده تر باشد ؟

شما از آزمون و خطا فهميدي كه جواب مورد آخر است؟اگه اعداد بزرگتر بودن چي؟من روش بدون ازمون و خطا مي خواهم.

[far2009]

شما از آزمون و خطا فهميدي كه جواب مورد آخر است؟اگه اعداد بزرگتر بودن چي؟من روش بدون ازمون و خطا مي خواهم.

خوب پس یک جور دیگه می گم.
فرض کنیم 42 پا فقط مربوط به گوسفند باشند که این ممکن نیست پس حتما یک مرغ را دارد که وقتی از تعداد پاها کم می کنیم حاصل 40 می شود ( حداقل کاهش برای رسیدن به مضرب 4 )

پس با این فرض ما به حداکثر گوسفند و حداقل مرغ رسیدیم یعنی 10 گوسفند و 1 مرغ اما این برابر تعداد سرها نیست یعنی 11-13 = 2 حیوان کم داریم.

تنها راه رسیدن به عدد فقط و فقط کاستن تعداد گوسفند ها است ( هر گوسفند 2 مرغ ایجاد می کند یعنی حذف هر گوسفند 1 سر را اضافه می کند )

و چون ما به 2 سر دیگر نیاز داریم پس 2 گوسفند کم می کنیم در نتیجه : تعداد گوسفندان 8 و تعداد مرغ ها 5 است.

[JhCo]

خوب پس یک جور دیگه می گم.
فرض کنیم 42 پا فقط مربوط به گوسفند باشند که این ممکن نیست پس حتما یک مرغ را دارد که وقتی از تعداد پاها کم می کنیم حاصل 40 می شود ( حداقل کاهش برای رسیدن به مضرب 4 )

پس با این فرض ما به حداکثر گوسفند و حداقل مرغ رسیدیم یعنی 10 گوسفند و 1 مرغ اما این برابر تعداد سرها نیست یعنی 11-13 = 2 حیوان کم داریم.

تنها راه رسیدن به عدد فقط و فقط کاستن تعداد گوسفند ها است ( هر گوسفند 2 مرغ ایجاد می کند یعنی حذف هر گوسفند 1 سر را اضافه می کند )

و چون ما به 2 سر دیگر نیاز داریم پس 2 گوسفند کم می کنیم در نتیجه : تعداد گوسفندان 8 و تعداد مرغ ها 5 است.

اين درسته اما هدف من اين بود:
تعداد سرها - نصف تعداد پاها = تعداد گوسفندها
در واقع بين تعداد پاها و سرهاي مرغها يك تناظر يك به يك ايجاد مي كنيم.
نصف تعداد پاها مثل اينست كه هر مرغ روي يك پا بايستد و هر گوسفند روي دوپا!كه در اينصورت هر مرغ با يك پا متناظر مي شود.

[JhCo]

مساله سوم:در يك سري مسابقات كشتي،397 نفر شركت كرده اند.مسابقات بصورت حذفي انجام مي شود،يعني دو نفر دونفر با هم بازي كرده و بازنده كنار رفته و نفر برنده به دور بعد راه پيدا مي كند.چند مسابقه براي قهرماني لازم است؟

[far2009]

مساله سوم:در يك سري مسابقات كشتي،397 نفر شركت كرده اند.مسابقات بصورت حذفي انجام مي شود،يعني دو نفر دونفر با هم بازي كرده و بازنده كنار رفته و نفر برنده به دور بعد راه پيدا مي كند.چند مسابقه براي قهرماني لازم است؟

ابتدا بازی بین 392 نفر شروع می کنیم ( 2 به 2 ) 5 نفر باقی مانده را هم با احتساب دورهای استراحت بازی در حین مراحل و مواقع مورد نیاز وارد می کنیم و با این شرایط تعداد بازی ها را می شماریم .

اول بگو این جواب درسته تا راه حلش را بگم ؟ راستش این سوال خیلی گیج کننده است !