نظریه اعداد ریاضیات گسسته! آموزش هم نهشتی میخواهم

[AEZ_Best]

سلام
من توی گسسته قسمت هم نهشتی یکم گیرم
سوالایی که مثلا میگن 3 به توان 42 باقیمانده اش بر 35 چنده؟
چجوری باید حل کرد اگه مشه کمک کنید.
این مقالو همیجوری الکی زدم (فکر میکنم مسئله ها شرایط خاصی دارن!)
ممنون

[amin_fixfox]

یکی از ویژگی های همنهشتی این بود که اگه اونوقت . البته مسلما باید هم پیمانه باشن و n هم باید حداقل 1 باشه
نکته حل این مسئله ها همینه.

خب حالا چطور حل کنیم؟ بزار مثال خودت رو تغییر بدم و آسونش کنم! فرض کن پرسیدن باقیمانده تقسیم بر 28 چنده؟ رو a فرض میکنیم و 28 رو پیمانه! یعنی همیشه اون عددی که توان داره رو a فرض کن و اون یکی عدد رو پیمانه. حالا نزدیک ترین توان 3 به 28 چنده؟ برابر با 27 هست و 1 واحد با 28 فاصله داره. این قسمت خیلی مهمه. سعی کن عددی که انتخاب میکنی حداکثر 2 واحد اختلاف داشته باشه.

خب پس تا حالا اینجور شد: (پیمانه 28) حالا میرسیم به ویژگی که اول گفتم! اینو در نظر بگیر.
می دونیم. پس همون هست. نتیجه میگیریم b که همون -1 هست رو هم باید به توان 14 برسونیم. و برای همینه که گفتم اختلاف واحد کم باشه؛ چون مثلا 8 به توان 14 رو نمی تونیم حساب کنیم!

بنابراین: (پیمانه 28)


---------------------
اما حالا فرض کن گفتن ! می دونیم 43 بر 3 بخش پذیر نیست. برای این حالت باز هم بجای 43 بنویس 42 و جواب رو به دست بیار. (یعنی کلا مسئله رو به ساده ترین شکلی که میتونی تغییر بده). اما الآن باید طرف چپ رو در 3 ضرب کنیم تا به برسیم. حالا از یه خاصیت دیگه همنهشتی استفاده کن. این خاصیت میگه اگه اونوقت یعنی یه عدد صحیح میتونه در هر دو طرف ضرب بشه. این عدد حاصل تقسیم بر هست که برابر با 3 هست. یعنی باید دو طرف رو در 3 ضرب کنی.

در واقع داریم: (پیمانه 28)


به همین سادگی!

[AEZ_Best]

خیلی ممنون میرم یه خورده سوال حل میکنم میام
چند تا دیگه مثال با همین سطح توضیحات بزنین توپه!