ماهان سرور
آکوستیک ، فوم شانه تخم مرغی ، پنل صداگیر ، یونولیت
دستگاه جوجه کشی حرفه ای
فروش آنلاین لباس کودک
خرید فالوور ایرانی
خرید فالوور اینستاگرام
خرید ممبر تلگرام
[ + افزودن آگهی متنی جدید ]
درخواست یک اثبات هندسه
سلام دوستان.من خیلی رو این کار کردم ولی فقط قسمت اولش رو با استفاده از قضیه حمار اثبات کردم ولی دومیشو نتونستم حل کنم.لطفا کمک کنید!
اینم لینک عکس شکل :حکم 1 (اینو اثبات کردم): AB+BC+AC < 2AP+2BP+2PCکد:برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
حکم2 (اینو گیر کردم!!!) : AP+PB+PC < AB+BC+AC
مسئله هیچ فرضی جز مثلث بودن ABC نداده است.
لطفا کمک کنید حکم دوم رو اثبات کنم.
با تشکر
Last edited by surpriser; 21-10-2009 at 20:23.
سلامسلام دوستان.من خیلی رو این کار کردم ولی فقط قسمت اولش رو با استفاده از قضیه حمار اثبات کردم ولی دومیشو نتونستم حل کنم.لطفا کمک کنید!
اینم لینک عکس شکل :حکم 1 (اینو اثبات کردم): AB+BC+AC < 2AP+2BP+2PCکد:برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید
حکم2 (اینو گیر کردم!!!) : AP+PB+PC < AB+BC+AC
مسئله هیچ فرضی جز مثلث بودن ABC نداده است.
لطفا کمک کنید حکم دوم رو اثبات کنم.
با تشکر
بعضی وقتها ضعیف بودن حکم یک مساله باعث سختیه اون میشه!
AP وBP و CP را امتداد دهید تا اضلاع را در M و N وK قطع کنند،حال ثابت می کنیم :
AM+BN+CK<AB+BC+AC
حال AM را به اندازه خودش تا نقطه X ادامه دهید،دقت کنید که دو مثلث AMC و BXM همنهشتند و BX=AC .
حال از قضیه حمار در مثلث ABX نتیجه می شود:
2AM<AB+XB=AB+AC
و به طریق مشابه داریم:
2BN<AB+BC
2CK<AC+BC
که باجمع زدن این سه نامساوی حکمی قویتر از حکم 2 ثابت می شود!
البته با رسم یک خط به موازات BC از نقطه P و استفاده از قضیه حمار نیز می توان این مساله را حل کرد.
Last edited by ali_hp; 21-10-2009 at 22:14.
ببخشید!دو بار فرستاده شد!
Last edited by ali_hp; 21-10-2009 at 22:12.
آقا دمت گرم.خیلی جالب بود.توضیحات هم خیلی کامل بود.فقط یه سوال کوچولو واسم پیش اومد.دو مثلث AMC و BXM چطور متشابه میشند؟
با تشکر
آقا راه حل اشتباهه!لزوما همنهشت نیستند،نامساویهایی هم که ثابت کردم لزوما درست نیستند!
راه حل درست:
از نقطه M خطی به موازات BC رسم کنید تا AB و AC را به ترتیب در M و N قطع کند!
دقت کنید که AP از یکی از دو ضلع AM و AN کوچکتر است!(چون حداقل یکی از زاویه های APM یا APN منفرجه است!)همچنین به وضوح MN از BC کوچکتر است.پس داریم:
AP<MAX{AM,AN}<AM+AN
BP<PM+BM
CP<PN+CN
با جمع زدن نامساویهای بالا بدست می آید:
AP+BP+CP<AB+AC+MN<AB+AC+BC
تشکر.نفهمیدم AP<MAX{AM,AN}<AM+AN چطور اثباتش کنم؟
Last edited by surpriser; 25-10-2009 at 18:18.
در هر مثلث ضلع روبرو به زاویه منفرجه از بقیه اضلاع بزرگتر است.در اینجا مجموع دو زاویه APM و APN برابر 180 است،پس حداقل یکی از آنها منفرجه(یا قائمه) است.مثلا اگر APM منفرجه(یا قائمه) باشد،نتیجه می شود که AP<AM پس به وضوح AP<AM+AN .
هم اکنون 1 کاربر در حال مشاهده این تاپیک میباشد. (0 کاربر عضو شده و 1 مهمان)
قوانين ايجاد تاپيک در انجمن
جواب بصورت نقل قول
نوشته شده توسط surpriser