بعد از ساعت 12 چه موقع عقربه ها دقیقا روی یکدیگر قرار دارند ؟

**Sorosh MAX** · 11-09-2009, 14:31

سلام دوستان

بعد از ساعت 12 چه موقع دقیقه شمار و ساعت شمار دقیقآ روی یکدیگر هستند ؟

**saber57** · 11-09-2009, 14:40

دوست خوبم سوالی قبلا مطرح شده بود که در چه در ساعتی دقیقا سه عقربه با هم زوایای مساوی تشکیل میدهند (یعنی هر دو عقربه با هم زاویه 120 درجه تشکیل میدهند) شما هم در این سوال میخواهید بدانید در چه ساعتی غیر از 12 یا 0 بامداد عقربه ها باهم زاویه صفر درجه تشکیل میدهند . در آن سوال بعد از کلی نوشتن معادلات مربوط به عقربه های ثانیه شمار،دقیقه شمار و ساعت شمار به این نتیجه مهم رسیدیم :

هر سه معادله عقربه ها وابسته خطی هستند(مستقل خطی نیستند) و میدانیم که روابط وابسته خطی جواب ندارند ( فقط به ازای مبدا که ساعت 12 هست جواب دارند) اگه دوست داشتی معادلات رو هم بنویسم.

**Sorosh MAX** · 11-09-2009, 14:43

دوست عزیز اشتباه میکنید ...

با بدست آوردن سرعت هر عقربه ، و نوشتن معادلات ، و برابر قرار دادن آن ها مینوانید اینکار رو انجام بدید

من اینکار رو کردم و جواب داد ...

**saber57** · 11-09-2009, 16:00

اگر نگاهی به ساعت آنالوگ بیندازیم،متوجه میشویم که بیان ساعت (زبانی) بصورت گسسته هست یعنی ما جزء صحیح زمان را اعلام میکنیم و از بیان مقدار واقعی خودداری میکنیم. مقدار واقعی ساعت چقدر هست؟
در بیان ساعت اگر دقت کنیم فقط مقدار ثانیه در همان لحظه درست گفته میشود(البته دقیقه شمار و ساعت شمار راس ساعت هم دقیق هست) و در ساعاتی غیر از رئوس ساعت ، عقربه های دقیقه شمار و ساعت شمار دارای مقادیر اعشاری هستند . میدانیم هر ساعت 60 دقیقه و 3600 ثانیه هست بعبارت دیگر با حرکت 1 ثانیه ، دقیقه شمار یک شصتم و ساعت شمار یک به سه هزار و ششصدم واحد حرکت خواهند کرد . فرض کنیم در ساعت a ، دقیقه b و ثانیه c قرار داریم (ساعت گسسته که ذکر میکنیم) ساعت پیوسته به فرم زیر خواهد بود :

$hour=a+\frac{b}{60}+\frac{c}{3600},minute=b+\frac{c}{60},second=c$

البته برای ساعات بعد از ظهر(a>12 ) :

$hour=\left (a-12 \right )+\frac{b}{60}+\frac{c}{3600},minute=b+\frac{c}{60},second=c$

مثال : ساعت پیوسته زمان $3,{4}',{5}''$ را پیدا کنید :

$c=5\to minute= 4+\frac{5}{60}=4.0833,hour=3+\frac{4}{60}+\frac{5}{3600}=3.068$

زمان واقعی : $3.068,{4.0833}',{5}''$

برای تبدیل به درجه کافیست بدانیم حرکت هر ثانیه و دقیقه معادل 6 درجه و هر ساعت 30 درجه خواهد بود . بنابراین در عبارات فوق برای تبدیل به درجه ، مقادیر عقربه های ثانیه شمار و دقیقه شمار در 6 و عقربه ساعت شمار در 30 ضرب میشوند .:

$hour^{\circ}=30a+\frac{b}{2}+\frac{c}{120},minute^{\circ}=6b+\frac{c}{10},second^{\circ}=6c$

برای ساعات بعد از ظهر(a>12):
$hour^{\circ}=30a+\frac{b}{2}+\frac{c}{120}-360,minute^{\circ}=6b+\frac{c}{10},second^{\circ}=6c$

برای تطابق عقربه ها بر روی یکدیگر ، سه معادله بر اساس تساوی دو بدوی عقربه ها مینویسیم :

$minute^{\circ}=second^{\circ}\to 6b+\frac{c}{10}=6c\to 59c=60b...(1)$

$hour^{\circ}=minute^{\circ}\to 30a+\frac{b}{2}+\frac{c}{120}=6b+\frac{c}{10}\to 3600a-660b-11c=0...(2)$

$hour^{\circ}=second^{\circ}\to 30a+\frac{b}{2}+\frac{c}{120}=6c\to 3600a+60b-719c=0...(3)$

معادلات فوق وابسته خطی هستند

شما روابط 2 و 3 را از هم کم کنید باز هم به رابطه 1 میرسید . معادلات فوق فقط به ازای a=0,12 و b=0 , c=0 جواب دارند

**Sorosh MAX** · 12-09-2009, 14:33

دوست عزیز ، بله ، گفته ی شما در زمانی که ثانیه شمار رو هم وارد کنیم درسته ، اما من که حرفی از ثانیه نزدم !
زمانی که فقط ساعت و دقیقه باشه ، جواب داره ، اگه وقت کردم حتمآ میذارم اینجا ...

نام تاپيک: بعد از ساعت 12 چه موقع عقربه ها دقیقا روی یکدیگر قرار دارند ؟

اختيارات تاپيک

بعد از ساعت 12 چه موقع عقربه ها دقیقا روی یکدیگر قرار دارند ؟

این کاربر از saber57 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از saber57 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن