به سوال من (درموردمشتق) جواب دهید"لطفا"

[sarsam]

با سلام.


ما قبول داریم که مشتق یک تابع در نقطه ای مانند c برابر است با شیب خط مماس بر آن نقطه و برابر f'(c). حال سوال من این است که مشتق مرتبه دوم آن تابع در آن نقطه را به صورت نموداری چطور نمایش میدهیم یعنی مشتق مرتبه دوم آن تابع در آن نقطه اصولا بر کجا مماس است ؟؟

[Ho$∑∫N]

بستگی به تابع داره. ضمنا مشتق با شیب خط مماس بر تابع مرتبط هست ولی کاملا یکسان نیست.
در مورد سوال دوم هم بستگی به درجه چند جمله ای (اگر تابع چند جمله ای باشد) دارد. یعنی اگر ضابطه اش از نوع درجه 3 باشد برای بدست آوردن مماس باید مشتق درجه 2 اون رو داشته باشیم. اگر درجه تابع با مرتبه مشتق برابر باشد نمودار مشتق حاصل برابر است با خط افقی موازی با محور x ها.
مثلا اگر تابعی با ضابطه ی x^3+2x داشته باشیم مشتق مرتبه اول اون برابر است با :

3x^2+2

و مشتق مرتبه دوم :
6x

و مشتق سوم :
6
باشد. مرتبه سوم یک خط با شیب صفر است.

ضمنا رابطه ی کلی برای بدست آوردن شیب مماس در نقطه ی p از تابع f برابر است با :
(فرض می کنیم که تابع T در واقع تابع مماس منحنی در ح است)



که در آن a نشان دهنده ی طول (مختص x) نقطه a است.
از این رابطه یک روش جدید تقریب مقادیر به نام تقریب خط مماس بدست می آید. از در مورد این روش تقریب اطلاعاتی خواستید همین جا بنویسید.