تابع درخت كريسمس

[soroush_tayyebi]

يكي از مباحث اساسي در رياضيات ، بررسي نقطه هاي پيوستگي وناپيوستگي توابع مي باشد. به عنوان مثال مجموعه ي نقطه هاي ناپيوستگي تابع براي عبارت است از مجموعه ي اعداد صحيح ( Z ) . و يا تابع f كه با ضابطه ي زير تعريف مي شود :

در هيچ نقطه اي پيوسته نيست و لذا مجموعه ي نقطه هاي ناپيوستگي آن ، R است . اين تابع به تابع ديريكله مشهور است .
مطلبي كه در اين مقاله در پي آن هستيم ، معرفي تابعي است كه مجموعه ي نقطه هاي ناپيوستگي و پيوستگي آن به ترتيب : اعداد گويا و گنگ بازه ي باشند .

تابع f را بر با ضابطه ي در نظر بگيريد . ادعا مي كنيم كه اين ، همان تابع مطلوب است.
اگر عدد گوياي دلخواهي در باشد ،عدد حقيقي را طوري مي گيريم كه باشد . اكنون براي دلخواه ، اگر y عدد گنگ دلخواهي در باشد ، آن گاه اما ، پس اين تابع در هيچ نقطه ي گويائي از پيوسته نيست .
با روشي مشابه اين تابع در 0=x ناپيوسته است . پس در تمام نقطه هاي گوياي ناپيوسته است .
حال اگر x عدد گنگ دلخواهي در و عدد حقيقي دلخواه باشد ، چون مجموعه ي متناهي است [چرا؟]پس براي مجموعه ي m هاي طبيعي كه متناهي است .اكنون قرار مي دهيم :
،به دليل گنگ بودن x داريم : .
حال اگر عدد گوياي دلخواهي باشد ، آن گاه [به تعريف اخير توجه كنيد]. و لذا .
اگر گنگ باشد آن گاه .
اين بحث نشان مي دهد كه مجموعه ي نقطه هاي ناپيوستگي و پيوستگي تابع مورد نظر به ترتيب عبارت اند از : اعداد گويا و اعداد گنگ بازه ي .

اكنون نمودار اين تابع را در زير مي آوريم :

به دليل شباهت نمودار اين تابع به شكل درخت كريسمس ، اين تابع را تابع درخت كريسمس گويند .

[eh_mn]

سلام

بعضي از فرمول هاي اين پست درست ديده نمي شن. اشكال از مرورگر منه يا اينكه بقيه هم اين مشكل رو دارن؟

[mofidy1]

با سلام

دوستان عزیز، امانت داری، یکی از شرایط مهم در کارهای علمی است. بهتر بود کاربر محترم نام مولف مقاله را ذکر می کردند:

نام مولف تابع درخت كريسمس : اميررضاعرب

سایت: anjoman.ir (انجمن ریاضی دانان جوان)

21 تیر 1388

[soroush_tayyebi]

با سلام

دوستان عزیز، امانت داری، یکی از شرایط مهم در کارهای علمی است. بهتر بود کاربر محترم نام مولف مقاله را ذکر می کردند:

نام مولف تابع درخت كريسمس : اميررضاعرب

سایت: anjoman.ir (انجمن ریاضی دانان جوان)

21 تیر 1388

دیگه تکرار نمیشه،ممنون از تذکرتون