محاسبه شعاع زمین با استفاده از روش آراتستن

[farbod123]

در قرن سوم قبل از ميلاد يك يوناني به نام اراتستن با حدود 2 در صد خطا ( واقعا شگفت انگيزه كه در آن زمان كه هموز نميدانستند كه زمين كروي است اراتستن با 2 درصد خطا شعاع زمين را اندازه گرفت ) شعاع زمين را اندازه گرفت.

در آسوان (شهري كنار رود نيل) مشاهده مي شد كه ظهر روز اول تابستان چاه هاي عميق به وسيله نور خورشيد روشن مي شود و ميله هاي عمود روي زمين سايه ندارند.

اراتستن در اسكندريه واقع در 790 كيلومتري آسوان در همين روز به خصوص ميلههای را به طور عمود روي زمين قرار داد و زاويه پرتو هاي خورشيد را با ميله اندازه گرفت.

طبق محاسبات او اين زاويه 7 درجه و 12 دقيقه يا حدود 0.02 يك دور كامل دايره به دست آمد.
در نتيجه خواهيم داشت:

km39500*790km/0.02=2 pi R



" نماد * به معنای ضرب است. "

چون زاويه به دست آمده با زاويه اي كه امتداد دو ميله ي عمود در دوشهر آسوان و اسكندريه ميسازد برابر است در نتيجه شعاع زمين به دست مي آيد:

R=39500/2 pi

كه اين مقدار با مقدار واقعي 80 كيلومتر اختلاف دارد. يعني خطايي در حدود 1.2٪
منبع : Persiansky

[Mr.Shaibow]

سلام
با تشکر از زحمتتون یه سوال داشتم !!!

یادمه یه دانشمند ایرانی به استفاده از یه کوه این کار رو کرده بود !!!

فقط نه اسمش یادمه نه روش دقیقش !!!! اگه کمک بکنین ممنون می شم !!!

فعلا . . .

[farbod123]

سلام
با تشکر از زحمتتون یه سوال داشتم !!!

یادمه یه دانشمند ایرانی به استفاده از یه کوه این کار رو کرده بود !!!

فقط نه اسمش یادمه نه روش دقیقش !!!! اگه کمک بکنین ممنون می شم !!!

فعلا . . .

فکر کنم منظورت این باشه:

طریقه محاسبه شعاع زمین بوسیله زاویه انخفاض توسط ابوریحان بیرونی

خطي را كه در امتداد آن ، زمين و آسمان به هم مي رسند، افق مرئي يا ظاهري ناميده ميشود و در اصطلاح نجوم صفحه ايي را كه چشم شخص از سطح زمين بر امتداد قائم محل عمود باشد ، افق حسي ناميده ميشود . به فرو افتادگي افق مرئي نسبت به افق حسي انخفاض افق مي گويند.
ابوريحان بيروني زاويه ايي را که در فرمول محاسبه شعاع زمين بکار ميرود از انخفاض افق بر قله كوهي به وسيله يك اسطرلاب رصد كرد واز اين راه مقدار انخفاض را 34 دقيقه بدست آورد . او ارتفاع كوه را 652.06 ذراع ( يك ذراع = 49.3 سانتي متر يا 321.46 متر ) محاسبه كرد . بيروني مطابق فرمول زير شعاع زمين را 6340 كيلومتر بدست آورد . بنا بر محاسبات امروزي شعاع زمين 6371 كيلومتر ، شعاع قطبي 6357 كيلومتر و شعاع استوايي آن 6378 كيلومتر ميباشد. به نزديكي ارقام دقت كنيد.
فورمول محاسبه شعاع زمین :

Cos ? = R / R+H , R= H* cos? / 2* sin2 ?/2




توضیح : اسطرلاب يك دستگاه نجومي قديمي است كه براي اندازه گيري موقعيت اجرام سماوي روي كره ي سماوي مورد استفاده قرار مي گيرد . اساس اسطرلاب هاي معمولي مبتني بر تصوير كره بر سطح مستوي است ساختمان آن به صورت قرصي است فلزي به قطر 10 تا 20 سانتي متر و قابل حمل كه پشت آن بخشي دور محور خود مي چرخد