یه سوال

[kamran987456]

ایا این رابطه در قوانین جز صحیح وجود داره یا نه ؟

[nx] = [x] +[x+1/2] +[x+1/3] +......+[x+(n-1)/n]

اگه وجود داره اثباتش چه جوری است ؟

[m1367m2006]

این رابطه درسته اما اثباتش را باید فک کنم

[reza2014]

سلام من اثباتش رو توی کتاب آموزش حسابان مبتکران دیدم . شرمندتم از اینکه تو دسترسم نیست کتابه که برات کپیش کنم.
ولی از بابت وجودش . وجود داره.

[Panic2006]

دوست عزیز این دنباله ای که نوشتی صورتش مشکل داره صورتش باید به این شکل باشه:

[nx] = [x] +[x+1/2] +[x+1/3] +......+[x+(1)/n] جمله آخر رونگاه کن اشکالش اینه باید یک انم یاشه نه n-1)/n )

[dampayi]

دوست عزیز این دنباله ای که نوشتی صورتش مشکل داره صورتش باید به این شکل باشه:

[nx] = [x] +[x+1/2] +[x+1/3] +......+[x+(1)/n] جمله آخر رونگاه کن اشکالش اینه باید یک انم یاشه نه n-1)/n )

نه جفتتون اشتباه نوشتید!!!!!!
همون برای کامران درسته فقط جای 3/1 بذارید 3/2
برای اثباتشم براکت ها رو باز کنید ان شالله به جواب می رسید
من باز کردم این جوری شد!!:
nx-np=nx-np+1
!!!!!!!!!!!!!!
نمد دونم کجای کارو اشتباه کردم!

[minoo.math]

سلام
اثباتشو نمیدونم
اما صورتش اینه:
[nx]=[x]+[x+1/n]+[x+2/n]+.....+[x+(n-1)/n]

[saber57]

اگر فرض کنیم : 1 + n < x < n نتیجه (1 + n^2 < nx <n( n بنابراین 2 ^ nx]=n]

اگر 0 <n >a و عددی بزرگتر از صفر باشد a/n)<1 ) پس x+1>(x+a/n )>x
دیده میشود که [ x+a/n ]برابر است با x]=n] وچون در طرف راست عبارت اصلی n جمله داریم بنابراین
عبارت سمت راست مساویست با : n*n=n^2 و مساله حل میشود

[chessmathter]

اگر فرض کنیم : 1 + n < x < n نتیجه (1 + n^2 < nx <n( n بنابراین 2 ^ nx]=n]

اگر 0 <n >a و عددی بزرگتر از صفر باشد a/n)<1 ) پس x+1>(x+a/n )>x
دیده میشود که [ x+a/n ]برابر است با x]=n] وچون در طرف راست عبارت اصلی n جمله داریم بنابراین
عبارت سمت راست مساویست با : n*n=n^2 و مساله حل میشود

اثبات غلط استاولا اصلا تو از کجا میدونی x بین n و n+1 است شایدn=5 x=10/4و بعدشم x+1>(x+a/n )>x دلیلی بر [ x+a/n ]برابر است با x]=n] نیست مثلا=2.8 وn=3وa=2

[chessmathter]

داریم

تعداد a هایی که a+k/nبزرگتر از 1 و کوچکتر از 2 است برابر است با
n-1)-(n-k)+1=k)
پس

[mhmd1373]

این که معلومه
به جای x حکم رو برای 1>x و x>=0 تابت می کنیم
در بازه ی نیم باز صفر و 1
اگه نتونستی بگو بنویسم