ریاضیات برای تفریح(math for fun)

[chessmathter]

اینجا سوالایی که نیاز به معلومات ریاضی زیاد نداره رو بزارین
چون بچه ها active بودن تصمیم گرفتم ازاین به بعد هر سوالی که میدم 7 روز وقت بزارم اگه ملت حل کرد که خدا برکت! اگه نه خودم حلشو مینویسم ملت ببینه حال کنه!!!!.
اگه کسی سوالی گذاشت وکسی بعد 7 روز جواب نداد اگه نمرده! (خدا نکنه انشاالله همه سالم باشن) یا از دنیای مجازی جدا نشدهو ما رو ترک نکرده جوابشو بزاره
نکته مهم:
اگه کسی سوالی داره و جوابشو نمیدونه اینجا نده و تو تاپیک طرح سوالات بده
سولات سخت یا طولانی یا اونایی که معلومات بالا میخوادو تو اتاق ها ی مخصوصش مثل ترکیبیات,دیفرانسیل,هندسه,... بدین

من با این سوال شروع میکنم (امیدوارم تکرای نباشه,آخه بیشتر سوالاتی که اینجا دیدم تکراری بود)
n نوع وزنه داریم که وزن هرکدومشون یه عدد طبیعی ای و وزنشونو نمیدونیم (وزن هر نوع هم با نوع دیگه فرق میکنه) از هر کدومم هر چه قدر بخوام داریم یه ترازو یه کفه ای دیجیتال هم داریم چه طور با 2 بار وزن کردن وزن هر نوع از وزنه ها رو بدونیم

[chessmathter]

حالا به این سوال نگاه کنین که راحت و جالبه یه عدد رو یه ماشین حساب مینویسین که 0 نداشته باشه بعد 90 درجه اونو مچرخونین وفرض کنین ماشین حسابو درست گرفتین و عدد و وارد کنین 3 بار این کارو میکنیم و 4 عدد و جمع میزنیم هر دفعه به یه نوع جواب جالب میرسیم اثبات کنین به چه علت
برای مثال اگه دفعه اول 156 بزنین داریم

156+358+954+752=2220

یا اگه اول 1453وارد کرده باشی داریم

1453+3259+9657+7851=22220

[Maxwell_1989]

خیلی عالیه لطفا ادامه بده که کلی لذت بردم.خودت بگو چرا؟

[chessmathter]

ریاضیاتیش با استقرا حل میشه.یعنی اول برای اعداد یک رقمی نشون می دیم که جمعش میشه 20.(4+8+6+2=20)
بعد فرض می کنیم برای اعداد n رقمی درست باشه.(یعنی n تا 2 و یه 0 )بعدش اثبات می کنیم برای اعداد n+1 رقمی درسته.

کوچه بازاریش اینطوریه:برای اعداد 1 رقمی که نشون دادیم جمعش میشه 20.حالا فرض می کنیم که یه عدد نوشتیم و اون 3 مرحله رو انجام دادیم.جمع یکانهای این 4 عدد میشه 20.جمع دهگانهاشون میشه 200.صدگانها 2000 و الی آخر.
2220.......=20+200+2000+........

[shape]

1+3+7+9=20
2+4+6+8=20
5+5+5+5=20
اگه عدد ما یکی از عدد های دسته اول ( یا دوم یا 5 ) رو داشته باشه بقیه رو هم بعدی ها خواهند داشت.بدون استقرا

[Giorgio Armani]

chessmathter ریاضیاتیش و توضیح داده واسه همین گفته اول 1 رقمی چک میکنیم که همین 3 حالت میشه.ولی استقرا حلشه که نشون بدیم برای یه عددn رقمی درسته.حالا که میخواین اینطوری هم میشه گفت :
اعدادو زیر هم مینویسیم جمع میکنیم جمع یکان میشه 20, 2 میادتو دهگان جمع میشه 22 , 2میاد تو صدگان....

[shape]

سوال اول هم راحته

فرض کنیم وزن وزنه ی i ام باشه

اول همه رو وزن میکنیم.پس عدد رو بدست میاریم

حالا یه عدد اول مثل در نظر بگیرید که

از وزنه ای که وزنش هست تا میذاریم رو ترازو.پس این عدد رو بدست میاریم:



شروع میکنیم به بدست اوردن ها

اولی:

پس پیدا میشه
بعدش

و به همین ترتیب همه بدست میان

[chessmathter]

shape خیلی باحال بود حال کردم من خودم یه راه حل دیگه دارم که برات مینویسم .

[chessmathter]

اینم یه دنباله باحال که بیشتر احتیاج به فکر داره تا محاسبه

?,2,3,5,11,31

[chessmathter]

اینم برای تفریح !!!!
1 +1=10 چه جوری؟!.
(فکر کنم ته خز باشه ولی حالا)