اتاق تست - ارائه ی تستهای ریاضی کنکور سراسری در سالهای اخیر به صورت موضوعی و حل آنها

**mofidy1** · 20-03-2008, 17:55

بسم الله الرحمن الرحیم

با سلام و عرض تبریک سال نو به همه ی دوستان عزیز p30world که برای تک تکشان ارزش بسیاری قائلم. امیدوارم در همه ی زندگیتان موفق و موید و پیروز و سربلند باشید.

دوستان عزیز من، مدتها بود که به فکر شروع یک تاپیک خوب، معتبر و دقیق برای کمک به کنکوریهای عزیز - هم کنکور سراسری و هم کنکور کارشناسی ارشد - بودم. مدتی هم صبر کردم که یکی از دوستان خوب و باسواد انجمن ریاضیات، این کار حجیم و سخت را شروع کند که البته این انتظار برآورده نشد. به علل مختلف - که یکی از آنها شغل بنده و کمی وقت این حقیر بود - نتوانستم قبل از عید این کار را شروع کنم؛ تا اینکه به لطف خدا مقدمات آن در زمستان سال 1386 و در یکی از کلاسهای تقویت بنیه ی دانش آموزان مناطق محروم استان زنجان - که توسط اداره ی کل آموزش و پرورش این استان برگزار گردید- فراهم شد . در آنجا توانستم با جمع آوری و موضوع بندی تستهای ریاضی کنکورهای سراسری و تدریس موضوعی دروس ریاضی از سال اول تا پیش دانشگاهی، آن گونه که درست می دانم و به آن اعتقاد دارم برای کنکور تدریس کنم و سعی کردم دانش آموزان را از عادات نامناسبی که متاسفانه کلاسهای کنکور عایدشان کرده است برحذر دارم و طریقه درست خواندن برای کنکور را یادآوری کنم.

در طول کلاسها، به یاد دوستان عزیزم در p30world افتادم و تصمیم گرفتم همین کار را برای کل کاربران اینترنت انجام دهم تا انشاءالله همه ی دانش آموزان کشور از آن استفاده کنند.

حال به عنوان عیدی، این تاپیک را که پیش بینی می کنم انشاءالله از پرطرفدارترین تاپیکها خواهد شد، به همه دوستان خوبم تقدیم می کنم تا به امید خدا دوستانی که امسال قصد شرکت در کنکور سراسری دارند از آن به بهترین وجه استفاده کنند.

به چند نکته توجه فرمایید:

- تستهایی که به ترتیب در طول چند ماه در اینجا عنوان خواهند شد، فقط تستهای ریاضی کنکورهای سراسری خواهند بود. بنده اعتبار خاصی برای تستهای دیگر قائل نیستم هر چند در بین آنها تستهای بسیار خوبی هم پیدا می شود.

- سعی می کنیم تستهای 15 سال اخیر کنکور سراسری، در حد امکان - حتی بعضی تستهای سالهای دورتر - مطرح شوند.

- تستها به صورت موضوعی خواهند بود. از کتابهای سالهای اول شروع می کنیم و تا کتابهای پیش دانشگاهی پیش خواهیم رفت. موضوعاتی از قبیل مثلثات، تصاعدها، لگاریتم، برخی از موضوعات مربوط به کتاب حسابان سال سوم ریاضی، دیفرانسیل، هندسه ی 1 و 2، ریاضی گسسته و ...

- ابتدا تستها را بدون جواب خواهید دید. خودتان روی آنها کار کنید و جواب آنها را همراه با راه حل ارسال فرمایید. خواهش می کنم دقت کنید که راه حلها فقط باید براساس مطالب کتب درسی باشد نه براساس فرمولهای این کتاب تست و آن کتاب تست!! مگر اینکه درستی فرمول را ثابت کنید!!! بنده هم به مرور گزینه های درست را تعیین و گاهی خلاصه ای از راه حل آنها را ارسال خواهم کرد.

- اگر برایتان امکان دارد بعضی از تستهای سراسری را که در اینجا مطرح نشده اند، مطرح و روی حل آنها بحث فرمایید.

- فعلا فقط تستهای مربوط به رشته ی ریاضی مطرح خواهند شد.

امیدوارم تاپیک در پیشرفت علمی دانش آموزان عزیز موثر باشد.

موفق باشید.

اول فروردین 1387

فهرست تستها:

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

**mofidy1** · 20-03-2008, 18:16

با سلام

1) (سال 70) حاصل عبارت زیر چند است؟

$Arc\tan (\frac{1}{3}) + Arc\tan (\frac{1}{2})$

گزینه ها:

$(1)\;\frac{\pi }{2}\quad \quad (2)\;\,\frac{\pi }{4}\quad \quad (3)\,\,\frac{{3\pi }}{4}\quad \quad (4)\;\frac{{5\pi }}{4}$

2) (سال 71) مقدار عبارت زیر کدام است؟

$2\cos (2Arc\tan ( - \sqrt 3 )) + \sqrt 3 \tan (\frac{1}{2}Arc\cos ( - \frac{1}{2}))$

گزینه ها:

$(1)\;2\quad \quad (2)\;\,4\quad \quad (3)\,\, - 2\quad \quad (4)\; - 4$

3) (سال 75) اگر تساوی زیر برقرار باشد، آلفا را بیابید.

$\tan (\frac{{3\pi }}{2} - x) = \cot (\alpha+ x)$

گزینه ها:

$(1)\;\frac{{ - \pi }}{2}\quad \quad (2)\;\,\frac{\pi }{2}\quad \quad (3)\,\,\pi \quad \quad (4)\;\frac{{3\pi }}{2}$

4) (سال 75) حاصل عبارت زیر کدام است؟

$\frac{{\sin (10x) - \sin (6x)}}{{\cos (10x) + \cos (6x)}}$

گزینه ها:

$(1)\;\tan (2x)\quad \quad (2)\;\,\cot (2x)\quad \quad (3)\,\,\tan (4x)\quad \quad (4)\;\cot (4x)$

5) (سال 75)جواب کلی معادله ی زیر کدام است؟

$\cos (3x)\cos (x) = \cos ^2 x$

گزینه ها:

$(1)\ \frac{k\pi }{2}\quad \quad (2)\ \,k\pi \quad \quad (3)\,k\pi +\frac{\pi }{2}\quad \quad (4)\ 2k\pi \pm \frac{\pi }{2}$

6) (سال 75) نقاط پایانی جوابهای معادله ی زیر بر روی دایره ی مثلثاتی، راس های کدام چند ضلعی است؟

$(1+\sqrt{3})\sin ^{2}(x)+(1-\sqrt{3})\sin (x)\cos (x)=\sqrt{3}$

گزینه ها:

(1) مربع (2) مستطیل (3) چهار ضلعی غیر مشخص (4) ذوزنقه

7) (سال 76) اگر تساوی های زیر برقرار باشد، مقدار tan 2b چیست؟

$\tan (a+b)=5,\ \tan (a-b)=2$

گزینه ها:

$(1)\ \frac{7}{3}\quad \quad (2)\ \,\frac{-2}{7}\quad \quad (3)\,\,\frac{3}{11}\quad \quad (4)\ \frac{2}{7}$

8) (سال 76) حاصل عبارت زیر کدام است؟

$\sqrt{2}\left( \sin (x+\frac{\pi }{4})+\cos (x+\frac{\pi }{4}) \right)$

گزینه ها:

$(1)\ 2\cos (x)\quad \quad (2)\ \,2\sin (x)\quad \quad (3)\,\,\sin (x)\quad \quad (4)\ \cos (x)$

9) (سال 77) فرض کنید:

$\frac{3\pi }{4}<\alpha <\pi ,\ \tan (\alpha )=\frac{2}{m-1}$

حدود تغییرات m کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ m<-1\quad \quad (2)\ \,m<1\quad \quad (3)\,-1<m<1\quad (4)\ -2<m<-1$

10) (سال77) جواب کلی معادله ی مثلثاتی زیر کدام است:

$\sin (3x)+\sin (x)=4\sin (x)\cos (x)$

گزینه ها:

$(1)\ \frac{k\pi }{2}\quad \quad (2)\ \,\frac{k\pi }{4}\quad \quad (3)\ k\,\pi \pm \frac{\pi }{2}\quad \quad (4)\ (2k+1)\frac{\pi }{4}$

11) (سال 77) حاصل عبارت زیر کدام است؟

$\sin \left( \frac{3}{4}Arc\cot (\frac{-\sqrt{3}}{3}) \right)+\cos \left( 2Arc\tan (\sqrt{3}) \right)$

گزینه ها:

$(1)\ \frac{-1}{2}\quad \quad (2)\ \,\frac{1}{2}\quad \quad (3)\,\,\frac{3}{4}\quad \quad (4)\ \frac{3}{2}$

12) (سال 78) خلاصه شده ی عبارت زیر کدام است؟

$\tan (20^{\circ })\left( 1+\cos (40^{\circ }) \right)$

گزینه ها:

$(1)\ \sin (20^{\circ })\quad \quad (2)\ \,\sin (40^{\circ })\quad \quad (3)\,\,\cos (20^{\circ })\quad \quad (4)\ \cos (40^{\circ })$

13) (سال 78)حاصل عبارت زیر کدام است؟

$\cos (40^{\circ })\left( 2\cos (80^{\circ })-1 \right)$

گزینه ها:

$(1)\ \frac{-1}{2}\quad \quad (2)\ -\sin (20^{\circ })\quad \quad (3)\,\,\frac{1}{2}\quad \quad (4)\ \sin (40^{\circ })$

14)(سال 78) حاصل عبارت زیر برابر کدام است؟

$\frac{\sin (x)\cos (3x)}{\sin (2x)}-\cos (2x)$

گزینه ها:

$(1)\ \frac{1}{2}\quad \quad (2)\ \cos (x)\quad \quad (3)\,\,\sin (x)\quad \quad (4)\ \frac{-1}{2}$

15) (سال 79) حاصل عبارت زیر به ازای x=7.5 درجه، برابر کدام است؟

$\sin (x)\cos (x)(1-2\sin ^{2}(x))$

گزینه ها:

$(1)\ \frac{1}{4}\quad \quad (2)\ \frac{1}{8}\quad \quad (3)\,\,\frac{3}{8}\quad \quad (4)\ \frac{3}{16}$

16) (سال 79) حاصل عبارت زیر کدام است؟

$\left( \sin (\frac{\pi }{8})-\cos (\frac{\pi }{8}) \right)^{2}-\left( \sin (\frac{\pi }{8})+\cos (\frac{\pi }{8}) \right)^{2}$

گزینه ها:

$(1)\ -\sqrt{2}\quad \quad (2)\ \sqrt{2}\quad \quad (3)\,\,2\quad \quad (4)\ -2$

17) (سال 79) جواب کلی معادله ی زیر کدام است؟

$\sin (3x)+\sin (x)=0$

گزینه ها:

$(1)\ \frac{k\pi }{2}\quad \quad (2)\ \,k\pi \quad \quad (3)\ k\,\pi +\frac{\pi }{2}\quad \quad (4)\ 2k\pi +\frac{\pi }{2}$

18) (سال 80) اگر داشته باشیم tan2x+cot2x=4، آن گاه حاصل sin4x چه قدر است؟

گزینه ها:

$(1)\ 2\quad \quad (2)\ \frac{1}{2}\quad \quad (3)\,\,-2\quad \quad (4)\ -\frac{1}{2}$

19) (سال 80) حاصل tana+tanb چیست، به شرطی که داشته باشیم:

$a+b=\frac{\pi }{2}-a$

گزینه ها:

$(1)\ \sin (b)\quad \quad (2)\ \,\cos (a)\quad \quad (3)\,\,\frac{1}{\sin (a)}\quad \quad (4)\ \frac{1}{\cos (b)}$

20) (سال 80) مجموع جوابهای معادله ی زیر در فاصله ی مشخص شده کدام است؟

$2\sin ^{2}(x)-\cos (x)-1=0\quad (\pi \le x\le 2\pi )$

گزینه ها:

$(1)\ \frac{8\pi }{3}\quad \quad (2)\ \,\frac{10\pi }{3}\quad \quad (3)\ 3\pi \quad \quad (4)\ \frac{11\pi }{3}$

21) (سال 81) ساده شده ی عبارت زیر کدام است؟

$2\cos (\frac{\pi }{4}+\alpha )\sin (\frac{\pi }{4}-\alpha )$

گزینه ها:

$(1)\ \cos (\alpha )-\sin (\alpha )\quad \quad (2)\ \,\cos (2\alpha )\quad \quad (3)\,\,1+\sin (2\alpha )\quad \quad (4)\ 1-\sin (2\alpha )$

22) (سال 81) جواب کلی معادله ی زیر کدام است؟

$\sin (4x)-\sin (2x)=\sin (\frac{\pi }{2}+3x)$

گزینه ها:

$(1)\ \frac{k\pi }{6}\quad \quad (2)\ \,\frac{k\pi }{3}\quad \quad (3)\ \frac{k\pi }{2}-\frac{\pi }{3}\quad \quad (4)\ \frac{k\pi }{2}+\frac{\pi }{6}$

23) (سال 82) حاصل عبارت زیر کدام است؟

$\cos (165^{\circ })\cos (105^{\circ })$

گزینه ها:

$(1)\ -\frac{1}{2}\quad \quad (2)\ \frac{-1}{4}\quad \quad (3)\,\,\frac{1}{4}\quad \quad (4)\ \frac{1}{2}$

24) (سال 82) جواب کلی معادله ی مثلثاتی زیر به کدام صورت است؟

$\frac{\sin (3x)+\sin (x)}{\sin (x)}=1$

گزینه ها:

$(1)\ \frac{k\pi }{3}\quad \quad (2)\ \,k\pi +\frac{\pi }{3}\quad \quad (3)\ k\pi \pm \frac{\pi }{3}\quad \quad (4)\ 2k\pi \pm \frac{\pi }{3}$

25) (سال 83) اگر مجموع زوایای a و b برابر با 45 درجه باشد، حاصل عبارت زیر کدام است؟

$8\cos (a)\cos (b)\cos (90^{\circ }-a)\cos (90^{\circ }-b)$

گزینه ها:

$(1)\ \sin (4a)\quad \quad (2)\ \,\cos (4a)\quad \quad (3)\,\,\sin ^{2}(2a)\quad \quad (4)\ \cos ^{2}(2a)$

26) (سال 83) جوابهای کلی معادله ی مثلثاتی cos2x=sinx به صورت زیر بیان شده است؛ مجموعه ی مقادیر i کدام است:

$x=2k\pi +\frac{i\pi }{6}$

گزینه ها:

$(1)\ \{7,9\}\quad \quad (2)\ \{1,3,5\}\quad \quad (3)\,\,\{1,4,7\}\quad \quad (4)\ \{1,5,9\}$

27) (سال 74) عبارت زیر با کدام عبارت برابر است؟

$\sin (3x)-2\sin (4x)+\sin (5x)$

گزینه ها:

$\begin{align}& (1)\ 2\sin (4x)\sin ^{2}(\frac{x}{2})\quad \quad (2)\ \,-2\sin (4x)\sin ^{2}(\frac{x}{2}) \\& (3)\,\,4\sin (4x)\sin ^{2}(\frac{x}{2})\quad \quad (4)\ -4\sin (4x)\sin ^{2}(\frac{x}{2}) \\ \end{align}$

**_Mohsen_** · 21-03-2008, 02:11

نوشته شده توسط mofidy1 [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

با سلام

1) (سال 70) حاصل عبارت زیر چند است:

$Arc\tan (\frac{1}{3}) + Arc\tan (\frac{1}{2})$

گزینه ها:

$(1)\;\frac{\pi }{2}\quad \quad (2)\;\,\frac{\pi }{4}\quad \quad (3)\,\,\frac{{3\pi }}{4}\quad \quad (4)\;\frac{{5\pi }}{4}$

2) (سال 71) مقدار عبارت زیر کدام است:

$2\cos (2Arc\tan ( - \sqrt 3 )) + \sqrt 3 \tan (\frac{1}{2}Arc\cos ( - \frac{1}{2}))$

گزینه ها:

$(1)\;2\quad \quad (2)\;\,4\quad \quad (3)\,\, - 2\quad \quad (4)\; - 4$

3) (سال 75) اگر تساوی زیر برقرار باشد، آلفا را بیابید:

$\tan (\frac{{3\pi }}{2} - x) = \cot (\alpha+ x)$

گزینه ها:

$(1)\;\frac{{ - \pi }}{2}\quad \quad (2)\;\,\frac{\pi }{2}\quad \quad (3)\,\,\pi \quad \quad (4)\;\frac{{3\pi }}{2}$

4)

y=arctan(1/3)+Arctan(½) tan(y)=tan(arctan(1/3)+Arctan(½))= tan(arctan(1/3)+tan(arctan(½))/(1-tan(arctan(1/3).tan(arctan(½)) , tan(arctan(z))=z ==> tan(y)=[1/3+½] / [1-(1/3).(½)]= (2+3)/(6-1) = 5/5= 1 -------------------------------------------------------------------------------- cos2x=cos²x - Sin²x= {1-Tan²x} / {1+Tan²x} x= ArcTan(a) Cos2ArcTan(a)= {1-Tan²(ArcTan(a))} / {1+Tan²(ArcTan(a))}= (1-a²) / (1+a²) , y= tan(a/2) y²= tan² (a/2)= Sin²(a/2) / Cos² (a/2)= (1-Cosa) / (1+ Cosa) tan(a/2) = (1-Cosa) / (1+ Cosa) ---------------------------------------------------------------------------------- در مورد سوال سوم كهه نظر خواصي ندارم . امما در مورد سوال سوم چون يه مسئله خيلي خيلي خاصه به راحتي حل ميسه امما در مورد اين سوال روايطي كه نوشتم فك مي كنم به درد كسي بخوره كه مي خاد يه مسئله مثل اينو حل كنه امما مسئلش خيلي خواص نيست

**_Mohsen_** · 21-03-2008, 02:16

در مورد سوال سوم بگو كه جون جوابا به متغير X وايسته نيستن ميشه به اي X مثلاً Pi/4 قرار داد و جواي صحيحو از تو گزينه ها پيدا كرد. اينجوري يه اشاره اي هم به مهندسي معكوس داشتن كه من فك مي كنم 20 درصد از سوالات فقط سخت كنكورو حل مي كنه، بماند كه خيلي از سوالات ساده كنكورو هم مي شه با مهندسي معكوس حل كرد.

**pp8khat** · 21-03-2008, 12:37

سلام آقاي مفیدی!
می بینم که بالاخره شما هم به دیار تست بازان پیوستید! تبریک می گم!
یه پیشنهاد براتون داشتم:
لطفاً یه قانون بذارید که هر کی می خواد راه حلشو آپلود کنه،اون رو با سیستم p30world تایپ نکنه...مثلاً شما پست آقای _Mohsen_ رو یه نگاه بندازید! آدم از زندگی ناامید می شه! برنامه هایی مثل MathType برای همین چیز ها هستند دیگه!
لینک دانلود آخرین نسخه:

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

[کرکش رو هم می تونید از انجمن کرک نرم افزار ها درخواست کنید]
مثلاً من راه حل سوال 7 رو با این نرم افزار تایپ می کنم..ببینید:

یا راه حل سوال 8:

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

راستی آقای مفیدی:
می دونم بعضی راه حل های کتاب های تست مسخره هستش و ممکنه فرمول هاش سر جلسه فراموش بشه اما به قول اون دوستمون (_Mohsen_) تو کنکور باید زرنگی کنید.
مثلاً تو همین سوال به جای این همه کار(که وقت گیره) می تونستیم به جای x بذاریم صفر؛اون وقت جواب صورت سوال می شد 2...حالا تو گزینه ها به جای x می ذاریم صفر ،هر کدوم که 2 اومد قبول می شه..که فقط گزینه 1 اینطوریه...
البته راه حل تشریحی به درک مطلب کمک می کنه اما نظر من اینه که هر کسی که می خواد پاسخ سوال رو بنویسه اگه برای اون سوال روش تستی بلده اون رو هم به عنوان روش دوم تایپ کنه...
البته انتخاب با شماست ...
ممنونم

**pp8khat** · 21-03-2008, 18:16

راه حل سوال 9:

**_Mohsen_** · 22-03-2008, 08:19

من اينجوري تايپ ميكنم به هيچ وجه هم روشمو عوض نمي كنم

**pp8khat** · 22-03-2008, 10:45

نوشته شده توسط _Mohsen_ [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

من اينجوري تايپ ميكنم به هيچ وجه هم روشمو عوض نمي كنم

عزیز بیا منو بزن!

یک راه حل دیگر برای سوال 3:
علاوه بر روابطی که دوست خوبم آقای _Mohsen_ نوشتند،می تونستید این تست را تنها با نگاه حل کنید:
می دانیم tan(270-x)=cot(x(
پس متوجه می شویم که a مزاحم است! به عبارت دیگر برای اینکه آلفا را از صحنه روزگار حذف کنیم(!)،باید جای آن دوره تناوب تابع تانژانت را بگذاریم:پس a=n.pi ...
(البته این سوال می توانست جالب تر هم شود مثلاً طراح محترم این سوال می توانست به جای tan بنویسد sin/cos و به جای cot بنویسد....از آنجا داوطلبان گیج می شدند که چه کار کنند!)

**pp8khat** · 23-03-2008, 12:54

راه حل سوال 12:

راه حل سوال 13:
می دانیم:

راه حل سوال 14:
می دانیم:

**pp8khat** · 27-03-2008, 21:15

راه حل سوال 16:

راه حل سوال 18:

راه حل سوال 21:

کد:

برای مشاهده محتوا ، لطفا وارد شوید یا ثبت نام کنید

راه حل سوال 23:

موفق باشید.

نام تاپيک: اتاق تست - ارائه ی تستهای ریاضی کنکور سراسری در سالهای اخیر به صورت موضوعی و حل آنها

اختيارات تاپيک

اتاق تست - ارائه ی تستهای ریاضی کنکور سراسری در سالهای اخیر به صورت موضوعی و حل آنها

4 کاربر از mofidy1 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده اند

تستهای مثلثات

این کاربر از mofidy1 بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

تست مثلثات دوست خوبم

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن