نطرسنجی در مورد روش هوپیتال و هم ارزی

[mmgh51]

با سلام من دبیر ریاضی ناحیه 2 بندرعباس هستم خودم در دروس حسابان سوم ریاضی و ریاضی 3 سوم تجربی همراه روشهای موجود در کتاب درسی، روشهای هوپیتال و هم ارزی را نیز می گویم و تا سال گذشته در ستاد ناحیه ما این روش ها را قبول می کردند و به دانش آموز نمره می دادند ، می خواستم نظر شما را مخصوصا دبیران ریاضی را در این مورد بررسی کنم با تشکر فراوان

[momkhbpsp]

من دانش آموز پیش (ریاضی) هستم و از این دو روش در زدن تست استفاده می کنم
اما پارسال روش هم ارزی رو هم معلم ما آقای سید مومنی یاد دادن اما از اون در امتحانات استفاده نکردم
البته هوپیتال به نظر من بیشتر کاربرد داره

[SuB]

بستگی به خود دبیر داره. بعضی‌ها به این روشها نمره میدند و بعضی هم نمره نمی‌دند. برخی هم کمی از نمره رو میدند.
شما بهتره این روشها رو به بچه‌ها یاد بدید ولی حتماً چندین بار بهشون بگید که در امتحانات نهایی تا می‌تونند از این روشها استفاده نکنند.

البته یه نکته هست و اون اینه که روش ارائه شده در پاسخنامه‌های امتحانات نهایی برای حدگیری از لحاظ ریاضی اشتباهه. یعنی اینه صفر حدی و صفر مثبت و صفر منفی و صفر مطلق و یا 1 روی صفر مثبت و این جور چیزها از نظر ریاضی غلطه ولی بهش نمره داده میشه ولی به هوپیتال، هم ارزی، بسط مک‌لورن و ... که از قضیه‌های اثبات شده و خوب ریاضی هستند و هیچ ناسازگاری با ریاضی ندارند، نمره داده میشه!!! (اینم از خاصیت‌های ایرانه دیگه!)

[sherlockholmz]

سلام،
به نظر من اين قواعد نبايد در امتحان نهائي استفاده شود. در امتحان مابايد نشان دهيم كه مثلا" حد را فهميده ايم و مي توانيم مشتركات صورت و مخرج را يافته و حذف نمائيم نه اينكه با يك هوپيتال ساده سر وته قضيه را هم بياوريم و نفهميم كه چي به چي شد! البته در قدرت ومفيد بودن اين راه حلها شكي نيست ولي هر سخن جائي و هر نكته مكاني دارد. بگذاريد يك مثال بزنم.فرض كنيد به تازگي معادله درجه دوم و دلتا را خوانده ايم، حال در امتحان اين معادله مي آيد وازما مي خواهند كه آن را حل كنيم:

x^2+5x-6=0

به نظر شما آيابايد از معادله دلتا گرفت و ريشه ها را بدست آورد و يا در جواب نوشت: مجموع ضرائب صفر است، پس يكي از ريشه ها يك و ديگري c/a مي باشد؟مسلما" جواب اول صحيح است. اول پايه ها و روش درست را ياد بگيريم و پس از آن از ميانبرها و ... استفاده نمائيم.

[SuB]

سلام،
به نظر من اين قواعد نبايد در امتحان نهائي استفاده شود. در امتحان مابايد نشان دهيم كه مثلا" حد را فهميده ايم و مي توانيم مشتركات صورت و مخرج را يافته و حذف نمائيم نه اينكه با يك هوپيتال ساده سر وته قضيه را هم بياوريم و نفهميم كه چي به چي شد! البته در قدرت ومفيد بودن اين راه حلها شكي نيست ولي هر سخن جائي و هر نكته مكاني دارد. بگذاريد يك مثال بزنم.فرض كنيد به تازگي معادله درجه دوم و دلتا را خوانده ايم، حال در امتحان اين معادله مي آيد وازما مي خواهند كه آن را حل كنيم:

x^2+5x-6=0

به نظر شما آيابايد از معادله دلتا گرفت و ريشه ها را بدست آورد و يا در جواب نوشت: مجموع ضرائب صفر است، پس يكي از ريشه ها يك و ديگري c/a مي باشد؟مسلما" جواب اول صحيح است. اول پايه ها و روش درست را ياد بگيريم و پس از آن از ميانبرها و ... استفاده نمائيم.

هر دو جواب صحیح می‌باشد.

اما در مورد اینکه در امتحان با چه روشی حل بشه، باید بگم که در صورتی که هدف سنجیدن میزان درک دانش‌آموز از حد باشه، باید در صورت سوال ذکر شود که "مسئله را بدون استفاده از هم‌ارزی‌ها یا هوپیتال یا بسط مک‌لورن حل کنید". در ضمن در پایان پاسخ‌نامه نوشته می‌شود که به راه‌حل‌های دیگر، بارم مناسب اختصاص دهید و در صورتی که طراح سوال قصد جلوگیری از استفاده از هوپیتال و هم‌ارزی را داشته باشد، در جواب همان مسئله ذکر می‌کند که به هوپیتال و هم‌ارزی بارم اختصاص داده نشود.

[negarine]

تو ریاضیات روش متقنی برای بدست آوردن جواب مسئله وجود نداره و اگه جواب و راه حل صحیح باشه، مهم نیست از چه راهی به جواب برسیم.
در رابطه با قاعده هوپیتال هم باید به عرضتون برسونم، فهمیدن ظرافت قاعده هوپیتال از عهده همه بر نمیاد.
به عنوان مثال حد زیر رو در نظر بگیرین
حد
x-cos(x)) / 2x)
وقتی x به سمت بی نهایت میره که جواب آسون 0.5 رو به همراه داره (با استفاده از هم ارزی)
حال اگر از قاعده هوپیتال استفاده کنیم ، جواب مبهم میشه (میدونین که چرا؟)
پس این که کی و چگونه از قاعده هوپیتال استفاده کنیم ، خیلی مهمه

[mmgh51]

تو ریاضیات روش متقنی برای بدست آوردن جواب مسئله وجود نداره و اگه جواب و راه حل صحیح باشه، مهم نیست از چه راهی به جواب برسیم.
در رابطه با قاعده هوپیتال هم باید به عرضتون برسونم، فهمیدن ظرافت قاعده هوپیتال از عهده همه بر نمیاد.
به عنوان مثال حد زیر رو در نظر بگیرین
حد
x-cos(x)) / 2x)
وقتی x به سمت بی نهایت میره که جواب آسون 0.5 رو به همراه داره (با استفاده از هم ارزی)
حال اگر از قاعده هوپیتال استفاده کنیم ، جواب مبهم میشه (میدونین که چرا؟)
پس این که کی و چگونه از قاعده هوپیتال استفاده کنیم ، خیلی مهمه

با تشکر از اظهار نظر خوبتان می شود روش هم ارزی و هوپتتال حی را که گفتید رو توضیح بدید ؟ با تشکر

[hamid6885]

با سلام من دبیر ریاضی ناحیه 2 بندرعباس هستم خودم در دروس حسابان سوم ریاضی و ریاضی 3 سوم تجربی همراه روشهای موجود در کتاب درسی، روشهای هوپیتال و هم ارزی را نیز می گویم و تا سال گذشته در ستاد ناحیه ما این روش ها را قبول می کردند و به دانش آموز نمره می دادند ، می خواستم نظر شما را مخصوصا دبیران ریاضی را در این مورد بررسی کنم با تشکر فراوان

سلام. من دانشجوی کارشناسی مهندسی نفت در دانشگاه علوم و تحقیقات تهران هستم. همان گونه که میدانید در صور مبهم حدی ناچار به استفاده از روش های رفع ابهام هستیم. در حالت عمومی این روش ها 4 تا هستند: فاکتور گیری و حذف جمله صفر کننده، تغییر متغیر، هوپیتال و هم ارزی. به نظر من قاعده هوپیتال و هم ارزی در حد گرفتن روشی بسیار عالی و از نظر ریاضی توجیه پذیر و معتبر بوده و حتی اثبات ریاضی دارد (البته شما حتما از بنده حقیر واقف تر هستید). متاسفانه در دبیرستان و حتی پیش دانشگاهی اساتید همه روش های هم ارزی را بیان نمیکنند و شاگرد را به اشتباه می اندازند. مثلا به جای اینکه هم ارزی کامل را بگویند هم ارزی ناقص را بیان میکنند. به فرض مثال:

اکثر اساتید هم ارزی ناقص سینوس u را بیان میکنند که به صورت روبرو است: u-sinu » u3/6
در حالی که هم ارزی کامل سینوس u به صورت روبرو است: sinu » u-u3/6
در حالت هم ارزی ناقص، شاگرد به دنبال u-sinu میگردد و چون این حالت را پیدا نمیکند به اشتباه برمیخورد و عصبی میگردد. در مورد قاعده هوپیتال باید بگم که اگر شرایط مهیا باشد با یک یا چند بار مشتق گیری از صورت و مخرج (بسته به درجه عامل صفر کننده) میتوان پاسخ حد را یافت و در این مورد با جناب negarine که بیان کردند گاهی اوقات هوپیتال جواب نمیدهد مخالفم. تاکید میکنم باید شرایط هوپیتال برقرار باشد. یکی از شرایط مهم هوپیتال پیوستگی و مشتق پذیری صورت و مخرج به طور مجزاست.

[negarine]

نوشته ای پایین با رنگ قرمز نوشته ام ، دلیل حرفم رو میرسونه
جناب حمید، نمیدونم این فروم چه جوریه ، ولی آواتار من نشون میده که بکار بردن لفظ جناب برای من جالب نیست (حالا آواتار که هیچی ، لااقل اسمم که گویا است)

[negarine]

یادمون باشه، قاعده هوپیتال وقتی قابل استفاده است که :
صورت و مخرج کسر به ازای x داده شده دارای حد باشه.
به عنوان مثال همون حدی که گفتم...عبارت صورت x- cos x به ازای x های نزدیک بی نهایت حد نداره (این که واضحه چرا؟؟؟)
پس بنابر این نمیشه از قاعده هوپیتال استفاده کرد.
متاسفانه دانش آموزان ما بدون هیچ فکری قاعده هوپیتال رو به صورت مکانیکی و طوطی وار اجرا میکنند.