ریاضیات برای تفریح(math for fun)

[chessmathter]

ثابت کنین اگه p و p^2+2 اول باشند آنگاه p^3+2هم اول است.

[mahdi.a81]

ثابت کنین اگه p و p^2+2 اول باشند آنگاه p^3+2هم اول است.

سلام دوستان
اگه راهنمايي كني ممنون ميشم ؟


يه بازي دو نفره به شكل زير معرفي شده ،حالا به چه شكل عمل كنيم كه هميشه نفر اول برنده باشه ؟
17 مهره داريم . هر بار هر بازيكن ميتونه 1 ، 2 ، 3 ، و يا 4 مهره بردارد .
برنده كسي هست كه آخرين مهره رو برداره .

[chessmathter]

سلام دوستان
اگه راهنمايي كني ممنون ميشم ؟


يه بازي دو نفره به شكل زير معرفي شده ،حالا به چه شكل عمل كنيم كه هميشه نفر اول برنده باشه ؟
17 مهره داريم . هر بار هر بازيكن ميتونه 1 ، 2 ، 3 ، و يا 4 مهره بردارد .
برنده كسي هست كه آخرين مهره رو برداره .

برسی کن ببین چه عدد اولی یا اعداد اولی این ویژگی رو دارن.
جواب سوال نفر اول 2 تا مهره بر میداره 15 تا مهره باقی میمونه بعد هر چی نفر دوم بر داشت نفر اول طوری بر میداره که مجموعش با اون بشه 5 اینطوری در آخر 5 تا مهره باقی میمونه و نوبت نفر دوم است بعد هر چی برداشت نفر اول آخرین مهره ها رو بر میداره مثلا
2 15 تا مونده
1و4 10 تا مونده
3و2 5 تا مونده
حالا هر چی نفر دوم برداره نفر اول میتونه آخرین مهره ها رو جمع کنه.
.با کلاسش یعنی نفر اول میتونه هر دفعه کاری کنه که تعداد مهره ها به پیمانه 5 بشه 0 و چون 0 به پیمانه 5 هست 0 پس نفر اول میتونه در آخر تعداد مهره ها رو صفر کنه وآخرین مهره ها رو بر داره و ببره.

[kasra_khan2003]

این مسئله قدیمی ست و چند بار طرح شده
ولی از کیسه اول 10 مهره از کیسه دوم 9 مهره ..... از کیسه آخر یک مهره قرار میدهیم
اگر وزن از مجموع 1+2+...+10 ضربدر 10 ، 10 گرم کم بود کیسه اول اگر 20 گرم کم بود کیسه دوم....
همان کیسه ایست که دنبالشیم

خوب پس راه حلی که من گفتم اشتباه بود؟

میشه خط سوم رو کمی بیشتر توضیح بدید؟ خوب متوجه نشدم!

[kasra_khan2003]

ثابت کنین اگه p و p^2+2 اول باشند آنگاه p^3+2هم اول است.

P میتونه عدد سه باشه! اما راه اثباتش رو باید پیدا کنیم!

[fun]

خوب پس راه حلی که من گفتم اشتباه بود؟

میشه خط سوم رو کمی بیشتر توضیح بدید؟ خوب متوجه نشدم!

برای سادگی فرض کن سه کیسه داریم در هر کدام سه مهره 10 گرمی
از کیسه اول یک مهره از کیسه دوم دو مهره از کیسه سوم سه مهره انتخاب می کنیم و وزن می کنیم
اگر همه شان 10 گرمی بودند که جمع باید بشود 1+2+3 ضریدر 10 یعنی 60 گرم
ولی اینطور نیست
حال اگر 55 گرم بود حتما مهرهای کیسه اولی 5 گرم کم دارن
اگر 50 گرم بود مهره های کیسه دومی 5 گرم کم دارن
اگر 45 گرم بود معلومه که مهره های کیسه سومی 5 گرم کم دارند.

[chessmathter]

بعد سه ماه اومدیم دوباره, اول سوال هایی که قبلا نوشتم کسی حل نکرده تو این مدت و حل کنم.!!!!

آیا میشه با تعداد متناهی سهمی صفحه رو پوشاند؟چرا؟

اول و تنها نکته اینه که هر خط غیر موازی با محور تقارن سهمی اونو توی دو نقطه یا تو هیچ نقطه ای قطع میکنه
( یعنی یا کل خط درون سهمی نیست یا قسمتی از آن درون سهمی است)


حال چون تعداد سهمی ها محدوده (متناهی)پس خطی میتوان یافت که با هیچ محوری موازی نباشه وهر سهمی یا اون خط رو در بر نمیگیره یا قسمت محدودی رو میپوشونه و باز هم چون متناهی تاست پس متناهی قسمت از خط نا متناهی رو پوشوندن و در نتیجه نقطه ای ازخط میتوان یافت که درون هیچ سهمی ای نباشه

[chessmathter]

آیا به ازای هر n میشود n عدد طبیعی پیدا کرد که مجموع مکعباتشان برابر یک مربع کامل باشد؟.

کافی فرمول زیر رو با استقرا اثبات کنین تا ببینین میشه.!!!

[chessmathter]

ثابت کنین اگه p و p^2+2 اول باشند آنگاه p^3+2هم اول است.

اگر p= 3 نباشد بر3 بخشپذیر نیست و p به توان 2 به پیمانه 3, 1میشه در نتیجه p^2+2 بر 3 بخشپذیر است پسpفقط3 است و p^3+2 یعنی29 اول است.

[chessmathter]

اعداد 3,2,1,...,1986 بدون ترتیب خاصی پشت سر هم میچینیم تا عدد جدیدی به دست آوریم ثابت کنین عدد حاصل مکعب کامل نیست.؟