ریاضیات برای تفریح(math for fun)

[mahdi.a81]

یک جدول 1*10 داریم.

میخوایم با 2 نوع موزاییک 1*1 و1*2 اونو بپوشونیم

به چند طریق این کار ممکنه؟.

سلام
من يه راه بازگشتي ميگم انشا الله كه درسته
حل كردن معادله بازگشتيش ديگه با دوستان
فرض كنيم جدول n*1 هست
اگه تعداد راهها برابر با T(n) باشه پس داريم :

T (n) = T(n-1) + T(n-2) +y
y=0

با حل اين معادله جواب بدست مياد .

[titanium_zarin]

اینو چه جوری میشه کشید؟؟
یه بار تونستم ولی الان هر کاری میکنم یه ضلع کم میارم!!!
اگه کسی میدونه راهشو بهم بگه ، لطفاً
[IMG][/IMG]

[mahdi.a81]

اینو چه جوری میشه کشید؟؟
یه بار تونستم ولی الان هر کاری میکنم یه ضلع کم میارم!!!
اگه کسی میدونه راهشو بهم بگه ، لطفاً
[IMG][/IMG]

آقا يه خورده توضيح بيشتر بده
من متوجه نشدم چي گفتي

[chessmathter]

. . .
. . .
. . .

چطور این 9 نقطه را با چهارخط، بدون برداشتن دست بهم وصل کنیم؟ ( اشکال نداشت که من یهو پابرهنه پریدم وسط سوال کردم؟ ): )

خطها میشه خمیده هم باشه؟!!! آخه اینطوری که نمیشه.!!! امیدوارم جوابشو بدونی.

[chessmathter]

یک جدول 1*10 داریم.

میخوایم با 2 نوع موزاییک 1*1 و1*2 اونو بپوشونیم

به چند طریق این کار ممکنه؟.

سلام
من يه راه بازگشتي ميگم انشا الله كه درسته
حل كردن معادله بازگشتيش ديگه با دوستان
فرض كنيم جدول n*1 هست
اگه تعداد راهها برابر با T(n) باشه پس داريم :

T (n) = T(n-1) + T(n-2) +y
y=0

با حل اين معادله جواب بدست مياد .

در تکمیل پاسخ:فرض کنین که میخوایم تعداد حالات های 1*n پیدا کنیم

دو حالت داریم یکی اینکه اول یه کاشی 1*1 بزاریم:

که در این حالت برابربا تعداد حالتها برای 1*(n-1) میتونیم بپوشونیم
حالا اگه اول یه کاشی 1*2 بزاریم:

تعداد حالت ها برابر 1*(n-2) است

پس اگه تعداد حالت ها براای 1*n رو( p(n بگیریم داریم:

(p (n) =p(n-1) + p(n-2

حالا برایه 1*1 ,1 حالت داریم:
برایه 2*1 ,2 حالت داریم: و

حالا برایه 1*3 داریم:

<=(p (3) =p(2) + p(1

p (3) =1+2=3

این همون دنباله معروف فیبوناتچی است:

...,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89

که اگه میخوایم تعداد حالتهای ممکن برای 1*10 را پیدا کنیم کافی است ببینیم جمله 10 ام دنباله چیه؟! که 89 میباشد.و جوابم 89 است.
اگه برایه 1* n میخوام حل معادله بازگشتی این دنباله معروف این است.!:

[chessmathter]

اینو چه جوری میشه کشید؟؟
یه بار تونستم ولی الان هر کاری میکنم یه ضلع کم میارم!!!
اگه کسی میدونه راهشو بهم بگه ، لطفاً
[IMG][/IMG]

اگه منظورت اینه که بدون برداشتن مداد و فقط با یک بارعبور از هر ضلع شکل و رسم کنین اینکار غیر ممکنه اون دفعه ام اشتباه کردی.
اولر ریاضیدان بزرگ قرن 18 ام اثبات کردبا این شرایط تنها گراف ها یی میتونیم رسم کنیم که درجه هر راس زوج باشه یا فقط و فقط 2 راس درجه فرد داشته باشه به گراف اول گراف اولری وبه دومی نیمه اولری میگن.
جالب اینه که در گراف نیمه اولری از یه راس فرد شروع و به راس فرد دوم باید برسیم حالا به هرحال:
شکل تو

4تا راس درجه 5 داره (فرد) و نمیشه کشید اگه میخوای بکشی کافی دو تاراس درجه فردو با یه یال به هم وصل کنی

الان چون فقط دو تا راس درجه فرد داری میتونی از یه راس سبز شروع کنی و به راس سبز دیگه برسی امتحان کن.!!

[kasra_khan2003]

راستش این سوال رو استادمون مطرح کرده! اگه جوابشو تا سه شنبه ندین، من ازش میگیرم، اینجا مطرح میکنم! اما من کتاب گراف خودم رو نگاه میکردم، اگه قرار باشه خط ها صاف باشه، نمیشه!

[chessmathter]

آیا به ازای هر n میشود n عدد طبیعی پیدا کرد که مجموع مکعباتشان برابر یک مربع کامل باشد؟.

[kasra_khan2003]

4تا راس درجه 5 داره (فرد) و نمیشه کشید اگه میخوای بکشی کافی دو تاراس درجه فردو با یه یال به هم وصل کنی

الان چون فقط دو تا راس درجه فرد داری میتونی از یه راس سبز شروع کنی و به راس سبز دیگه برسی امتحان کن.!!

میشه یکم بیشتر توضیح بدی؟ اگه از رو شکل باشه و مرحله به مرحله که چه بهتر! ممنون

[kasra_khan2003]

خطها میشه خمیده هم باشه؟!!! آخه اینطوری که نمیشه.!!! امیدوارم جوابشو بدونی.

آره، میشه خمیده باشه، تو سوال منع نکرده که خط خمیده نباشه