اتاق تست - ارائه ی تستهای ریاضی کنکور سراسری در سالهای اخیر به صورت موضوعی و حل آنها

**sherlockholmz** · 26-04-2008, 08:40

باسلام،

1) (سال 53) اگر z=2x+1 ، برای آن که 2 >|x-1| ، باید داشته باشیم:

گزینه ها:

$(1)\ -2<z<0\quad \quad (2)\ -1<z<0\quad \quad (3)\,\, 0<z<7\quad \quad (4)\ -1<z<7$

**sherlockholmz** · 26-04-2008, 09:00

2) (سال 63) هر گاه (f(x تابعی باشد که ${\lim }\limits_{x \to 0} f(x) =- 1$ آن گاه مقدار حد زیر کدام است؟

${\lim }\limits_{x \to 0} (f(x) + 1)\sin \frac{\pi }{{x^2 }}$

گزینه ها:

$(1)\ 0\quad \quad (2)\ 1\quad \quad (3)\,\,2\quad \quad (4)\ \pi$

توجه كنيد كه در خط سوم مقدار حد سينوس نامعين است،ليكن بدليل محدود بودن نوسانات آن (از 1- تا 1) وقتي در صفر ضرب شود حاصل صفر خواهد شد.

**sherlockholmz** · 26-04-2008, 09:40

3) (سال 64) به ازای کدام مقدار a، تابع زیر در نقطه ی x=1 دارای حد است؟

$f(x)=a[x]+[x+1]$

گزینه ها:

$(1)\ -2\quad \quad (2)\ -1\quad \quad (3)\,\,1\quad \quad (4)\ 2$

**sherlockholmz** · 28-04-2008, 07:44

4) (سال 64) حد عبارت زیر کدام است؟

${\lim }\limits_{x \to \frac{1}{4}} \frac{{2 + 2\cos (4\pi x)}}{{(4x - 1)^2 }}$

گزینه ها:

$(1)\;\pi ^2 \quad \quad (2)\;\pi \quad \quad (3)\,\,\frac{\pi }{2}\quad \quad (4)\;\frac{\pi }{4}$

**sherlockholmz** · 28-04-2008, 08:04

5) (سال 65) خط مماس بر منحنی (y=Arctan(x)+Arcsin(x در نقطه ی x=0 با خط y=3x+1 چه زاویه ای می سازد؟

گزینه ها:

$(1)\;\frac{\pi }{4}\quad \quad (2)\;Arc\tan (\frac{1}{7})\quad \quad (3)\,\,\frac{\pi }{3}\quad \quad (4)\;Arc\tan (\frac{1}{5})$

**sherlockholmz** · 28-04-2008, 08:23

5) (سال 65) اگر به ازای هر x، $f(x)=|3sin(x)+4cos(x)|$ آن گاه بزرگ ترین مقدار f کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ 4\quad \quad (2)\ 5\quad \quad (3)\,\,6\quad \quad (4)\ 7$

**sherlockholmz** · 28-04-2008, 08:24

نوشته شده توسط sherlockholmz [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

14) (سال 75) باقی مانده ی تقسیم عبارت $x^4+ax^3+bx^2+1$ بر عبارت

صفر است. b کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ -3\quad \quad (2)\ -2\quad \quad (3)\,\,0\quad \quad (4)\ 3$

15) (سال 76) کدام تابع یک به یک است؟

گزینه ها:

$(1)\ y=|x|\quad \quad (2)\ y=x^{2}\quad \quad (3)\,y=\,\left\{ \begin{align}& x\quad \,\,\,x>0 \\& x^{2}\quad x\le 0 \\ \end{align} \right.\quad \quad (4)\ y=\left\{ \begin{align}& -x\quad x>0 \\& x^{2}\,\quad x\le 0 \\ \end{align} \right$

تست 14 كه ناقص چاپ شده است و زحمت تست 15 راهم كه آقاي دكارت كشيده است!
موفق باشيد.

سلام،
با اجازه دوستان،حل ادامه تستهاي پست شماره 42 را پي مي گيريم.

**sherlockholmz** · 28-04-2008, 08:39

14) (سال 75) باقی مانده ی تقسیم عبارت $x^4+ax^3+bx^2+1$ بر عبارت $x^2-1$ صفر است. b کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ -3\quad \quad (2)\ -2\quad \quad (3)\,\,0\quad \quad (4)\ 3$

چون مقسوم عليه به دو عامل كه نسبت بهم اولند تجزيه مي شود،پس مقسوم بايد به تك تك اين دو عامل قابل قسمت باشد:

**sherlockholmz** · 28-04-2008, 08:47

14) (سال 75) باقی مانده ی تقسیم عبارت $x^4+ax^3+bx^2+1$ بر عبارت $x^2-1$ صفر است. b کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ -3\quad \quad (2)\ -2\quad \quad (3)\,\,0\quad \quad (4)\ 3$

راه حل دوم:

**sherlockholmz** · 28-04-2008, 09:00

15) (سال 76) کدام تابع یک به یک است؟

گزینه ها:

$(1)\ y=|x|\quad \quad (2)\ y=x^{2}\quad \quad (3)\,y=\,\left\{ \begin{align}& x\quad \,\,\,x>0 \\& x^{2}\quad x\le 0 \\ \end{align} \right.\quad \quad (4)\ y=\left\{ \begin{align}& -x\quad x>0 \\& x^{2}\,\quad x\le 0 \\ \end{align} \right$

مي دانيم تابعي يك به يك است كه عكس آن هم تابع باشد. به عبارت ديگر بازاي دو مقدار x متفاوت يك y بدست نيايد.(عكس تعريف يك تابع)
با مثال نقض،در تابع (1) بازاي 1+و1- داريم:y=1 پس يك به يك نيست.
تابع (2) هم همين طور
تابع (3) هم با همين مثال نقض ميشود.
پس تنها تابع چهارم مي ماند كه با فرض صحيح بودن تست! جواب (4) است.
البته با رسم سريع و تقريبي توابع فوق نيزمي بينيم تنها تابعي كه خطوط موازي با محور x ها آنرا حداكثر در يك نقطه قطع مي كند تابع (4)است.

نام تاپيک: اتاق تست - ارائه ی تستهای ریاضی کنکور سراسری در سالهای اخیر به صورت موضوعی و حل آنها

اختيارات تاپيک

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن