ریاضیات برای تفریح(math for fun)

[chessmathter]

یه سکه داریم3 نفرَa,b,c با هم بازی میکنن بترتیب اول A بعد B و آخرc سکه رو میندازه هر کی برای اولین بار خط بیاره برده اگه شما بخوان شانس بردتون بالا بره ترجیح میدین جایه کی تو بین این 3 نفر بودین؟

[sherlockholmz]

باسلام،
احتمال برد اولي:
خ يا ش ش ش خ يا ش ش ش ش ش ش خ يا...
احتمال برد دومي:
ش خ يا ش ش ش ش خ يا ش ش ش ش ش ش ش خ يا...
احتمال برد سومي:
ش ش خ يا ش ش ش ش ش خ يا ش ش ش ش ش ش ش ش خ يا...
حال اين موضوع را رياضي مي كنيم:

پس بديهي است كه نفر اول احتمال برنده شدنش بيشتراز دو نفر ديگر است و بهمين ترتيب هر چه جلو بروي ، احتمال برد كمتر مي شود.پس بهتر است كه هميشه نفر اول باشي(ايهام دارد)
موفق باشي

[chessmathter]

یه خرگوش ویه گرگ رویه یه راس مربع به ضلع a هستند در یه لحظه و با سرعت های برابر گرگ شروع به حرکت کردن رو یه ضلع های مربع در جهت عقربه های ساعت میکنه و خرگوش قطر مربع رو میپیماید و وقتی به راس رو به رو رسید دوباره از رویه قطر به طرف راس مقابل میره و این حرکت رفت و برگشتو تکرار میکنه آیا به جز لحظه شروع حرکت دوباره گرگ وخرگوش همدیگرو میبینن؟!!

[mahdi.a81]

یه خرگوش ویه گرگ رویه یه راس مربع به ضلع a هستند در یه لحظه و با سرعت های برابر گرگ شروع به حرکت کردن رو یه ضلع های مربع در جهت عقربه های ساعت میکنه و خرگوش قطر مربع رو میپیماید و وقتی به راس رو به رو رسید دوباره از رویه قطر به طرف راس مقابل میره و این حرکت رفت و برگشتو تکرار میکنه آیا به جز لحظه شروع حرکت دوباره گرگ وخرگوش همدیگرو میبینن؟!!

سلام همديگر رو ديگه نميبينند
براي حلش از برهان خلف اسبفاده ميكنيم
فرض كنيم ببينند ، در اين لحظه فرض كنيم خرگوش n بار و گرگ m بار مسير خودسون رئ طي كردند .
اما مسير خرگوش2√ *a هست و مسير گرگ هم 2*a هست
پس داريم
2√*m*a*2=n*a
خوب حالا اگه ساده كنيم به اين ميرسيم
2√n =m
و اين يعني اينكه ضرب يه عدد گنگ در يه عدد گويا شده يه عدد گويا كه اينم تناقضه

[chessmathter]

سلام همديگر رو ديگه نميبينند
براي حلش از برهان خلف اسبفاده ميكنيم
فرض كنيم ببينند ، در اين لحظه فرض كنيم خرگوش n بار و گرگ m بار مسير خودسون رئ طي كردند .
اما مسير خرگوش2√ *a هست و مسير گرگ هم 2*a هست
پس داريم
2√*m*a*2=n*a
خوب حالا اگه ساده كنيم به اين ميرسيم
2√n =m
و اين يعني اينكه ضرب يه عدد گنگ در يه عدد گويا شده يه عدد گويا كه اينم تناقضه

چه عجب یکی پیدا شد بخواد سوال حل کنه اونم ترکیبیات.!!!
فقط یه جیز که جواب و کاملا دقیق کنه.! عبارت آخر به ازای n=0,m=0 درست است.!!!ولی چون گفتیم به غیر از اولین بار پس m,nمخالف صفر است و عبارت آخر یک تناقض میشود.!!!
حالا اختیارات خود را میتونی تغییر بدی که آدم بتونه پغام بهت بده.!!!!

[mahdi.a81]

اینم یه سوال دیگه :
آیا اعداد 1 تا 12 رو تو یه جدول 3*4 مثل این میشه قرار داد که جمع اعداد هر ستون برابر باشه؟

اگه آره بچینین اگه نه چرا؟

سلام
برهان خلف :
فرض كنيم امكان پذير باشد : اگه جمع هر ستون برابر x باشه با توجه به فرض مساله پس :

x*4 = 1+2+3+..+12 = 6*13

اما ميدونيم كه عدد مورد نظر بر 4 بخش پذير نيست .
از طرفي هم x به وضوح يه عدد صحيح هست
پس فرض خلف باطل و حكم ثابت است
موفق باشيد

[chessmathter]

آیا میشه با تعداد متناهی سهمی صفحه رو پوشاند؟چرا؟

[mahdi.a81]

آیا میشه با تعداد متناهی سهمی صفحه رو پوشاند؟چرا؟

سلام دوست عزيز
سوالت نا مفهومه
اگه امكان داره بيشتر توضيح بده
درمورد سوال پوشاندن جدول 1*10 با كاشيهاي 1*1 و 1*2 يه توضيح بده كه ترتيب مهمه يا نه
به عبارت ديگه راه حل از تركيب بدست مياد يا جايگشت .
ممنون

[chessmathter]

سلام دوست عزيز
سوالت نا مفهومه
اگه امكان داره بيشتر توضيح بده
درمورد سوال پوشاندن جدول 1*10 با كاشيهاي 1*1 و 1*2 يه توضيح بده كه ترتيب مهمه يا نه
به عبارت ديگه راه حل از تركيب بدست مياد يا جايگشت .
ممنون

در مورد سوال کاشیها اگه منظورت اینه که مثلا کاشیهای1*1 با هم فرق میکنن یا نه؟ نه فرق نمیکنن.ولی ترتییب چیدن کاشیها مهمه مثلا اکه اول 1*2 رو بزاری ولی بعد 1*1 با 1*1 بعد 1*2 فرق میکنه.
در مورد سوال سهمی هر سهمی صفحه رو به 3 قسمت تقسیم میکنه درون ,روش ,خارجش حالا سوال میگه با تعداد متنناهی سهمی میتوان کاری کرد که هر نقطه از صفحه رو در نظر بگیریم حداقل داخل یه سهمی باشه.یعنی نقطه ی نباشه که خارج سهمی ها باشه.

[kasra_khan2003]

. . .
. . .
. . .

چطور این 9 نقطه را با چهارخط، بدون برداشتن دست بهم وصل کنیم؟ ( اشکال نداشت که من یهو پابرهنه پریدم وسط سوال کردم؟ ): )