اتاق تست - ارائه ی تستهای ریاضی کنکور سراسری در سالهای اخیر به صورت موضوعی و حل آنها

**pp8khat** · 07-04-2008, 11:21

نوشته شده توسط sherlockholmz [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

سلام
فكر كنم 8pi/3 از 2pi بزرگتر باشد كه در اين صورت شرط دامنه را نقض مي كند،اين طور نيست؟

سلام.در صورت سوال گفته شده که مجموع جواب های این معادله در فاصله داده شده چیست..
البته اگر از اون لحاظ فکر کنیم که گفته شده "در فاصله داده شده" حق با شماست...اما در این صورت هر چهار گزینه از 2pi بزرگترند!!!
پس خودمان را به کوچه علی چپ می زنیم! و با این حساب گزینه 1 درست است.
موفق باشید.

**mofidy1** · 08-04-2008, 18:15

با سلام

توضیح:

از تستهای حسابان، مباحث حد و پیوستگی و مشتق و انتگرال حذف شده اند. انشاء الله آنها را در بخش حساب دیفرانسیل و انتگرال خواهیم آورد.

موفق باشید.

1) (سال 61 و سال 65) چند جمله ای (f(x را یک بار بر x+1 و بار دیگر بر x-1 تقسیم کرده ایم. باقی مانده ها به ترتیب 1 و 3 شده اند. باقیمانده ی تقسیم (f(x بر $x^2-1$ چیست؟

گزینه ها:

$(1)\ x+3\quad \quad (2)\ x+2\quad \quad (3)\,\,2x+2\quad \quad (4)\ 2x+3$

2) (سال 62) در صورتی که برد تابع f، فاصله ی $(-\infty ,-1)$ و تابع g بر روی $(-\infty ,-1)$ با $g(x)=\frac{f(x)-1}{f(x)+1}$ تعریف شده باشد، آن گاه برد g کدام فاصله است؟

گزینه ها:

$(1)\ (-\infty ,1]\quad \quad (2)\ (-\infty ,1)\quad \quad (3)\,\,(1,+\infty )\quad \quad (4)\ [1,+\infty )$

3) (سال 67) برد تابع زیر کدام است؟

$f(x)=\left\{ \begin{align}& \frac{x}{[x]}\quad x<0 \\& 0\quad \ \ \ x\ge 0 \\ \end{align} \right.$

گزینه ها:

$(1)\ (-\infty ,0]\quad \quad (2)\ [0,1]\quad \quad (3)\,\,[0,1)\quad \quad (4)\ [0,+\infty )$

4) (سال 70) اگر باقی مانده ی عبارت $2x^{4}+mx+2$ بر x+1 برابر با 2 باشد، باقی مانده ی آن بر x-1 کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ -4\quad \quad (2)\ -6\quad \quad (3)\,\,4\quad \quad (4)\ 6$

5) (سال 70) چند جمله ای $f(x)=(x-3)^{2m}+(x-2)^{2n}-1$ بر کدام عبارت زیر بخش پذیر است؟

گزینه ها:

1) فقط بر x-3
2) فقط بر x-2
3) بر حاصل ضرب x-2 و x-3
4) هیچ کدام

6) (سال 72) اگر خارج قسمت تقسیم $5x^{3}-14x+3$ بر x-2 یک چندجمله ای باشد، مقدار آن به ازای x=-2 کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ -9\quad \quad (2)\ -4\quad \quad (3)\,\,6\quad \quad (4)\ 12$

7) (سال 73) عبارت $a^{12}+1$ بر کدام عبارت زیر همواره بخش پذیر است؟

گزینه ها:

$(1)\ a^2+1\quad \quad (2)\ a^3+1\quad \quad (3)\,\,a^4+1\quad \quad (4)\ a^6+1$

8) (سال 75) کدام شکل، نمودار یک تابع است؟

گزینه ها:

9) (سال 75) برد تابع f با ضابطه ی زیر کدام است؟

$f(x)=\frac{x}{\sqrt{1-[x]}}$

گزینه ها:

$(1)\ (-\infty ,0)\quad \quad (2)\ (-\infty ,1)\quad \quad (3)\,\,[0,+\infty )\quad \quad (4)\ (1,+\infty )$

10) (سال 75) اگر توابع f و g به ترتیب 2x+1 و x-1 باشند، ضابطه ی تعریف تابع $fog^{-1}$ کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ 2x+1\quad \quad (2)\ 2x+2\quad \quad (3)\,\,2x+3\quad \quad (4)\ 2x+4$

11) (سال 75) به ازای کدام مقادیر a، عبارت $ax^2+2x+4a$ همواره نامنفی است؟

گزینه ها:

$(1)\ a\ge \frac{1}{2}\quad \quad (2)\ a\le -\frac{1}{2}\quad \quad (3)\,\,0\le a\le \frac{1}{2}\quad \quad (4)\ -\frac{1}{2}\le a\le \frac{1}{2}$

12) (سال 75) تعداد جوابهای معادله ی زیر کدام است؟

$\frac{x-2}{x+2}+\frac{x}{x-2}=\frac{8}{x^{2}-4}$

گزینه ها:

$(1)\ 0\quad \quad (2)\ 1\quad \quad (3)\,\,2\quad \quad (4)\ 3$

13) (سال 75) اگر عبارت $x^6+ax^3+bx^4+1$ بر عبارت $x^2-1$ بخش پذیر باشد، حاصل a-2b کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ 1\quad \quad (2)\ 2\quad \quad (3)\,\,3\quad \quad (4)\ 4$

14) (سال 75) باقی مانده ی تقسیم عبارت $x^4+ax^3+bx^2+1$ بر عبارت $x^2-1$ صفر است. b کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ -3\quad \quad (2)\ -2\quad \quad (3)\,\,0\quad \quad (4)\ 3$

15) (سال 76) کدام تابع یک به یک است؟

گزینه ها:

$(1)\ y=|x|\quad \quad (2)\ y=x^{2}\quad \quad (3)\,y=\,\left\{ \begin{align}& x\quad \,\,\,x>0 \\& x^{2}\quad x\le 0 \\ \end{align} \right.\quad \quad (4)\ y=\left\{ \begin{align}& -x\quad x>0 \\& x^{2}\,\quad x\le 0 \\ \end{align} \right$

16) (سال 76) نمودار تابع زوج نسبت به .......... تقارن دارد.

گزینه ها:

1) محور x ها
2) محور y ها
3) نیم ساز ناحیه ی اول و سوم
4) نیم ساز ناحیه ی دوم و چهارم

17) (سال 76) حاصل ضرب دو عدد طبیعی متوالی از 5 برابر عدد کوچک تر، 32 واحد بیش تر است. مجموع آن دو عدد کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ 21\quad \quad (2)\ 19\quad \quad (3)\,\,17\quad \quad (4)\ 15$

18) (سال 76) طول اضلاع مثلث قائم الزاویه ای 2x+1 و 2x-1 و x است که x عددی بزرگ تر از 1 است. طول ضلع متوسط کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ 13\quad \quad (2)\ 15\quad \quad (3)\,\,17\quad \quad (4)\ 19$

19) (سال 77) برد تابع با ضابطه ی $y=sqrt{1-x^2}$ کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ \mathbb{R}\quad \quad (2)\ \mathbb{R}^{+}\quad \quad (3)\,\,[0,1]\quad \quad (4)\ [-1,1]$

20) (سال 77) برد تابع f با ضابطه ی $f(x)=\frac{1+x^2}{2x}$ کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ [-1,1]\quad \quad (2)\ (-1,1)\quad \quad (3)\,\,\mathbb{R}-(-1,1)\quad \quad (4)\ \mathbb{R}-[-1,1]$

21) (سال 77) اگر (y=f(x یک تابع خطی گذرنده از $(0,a)$ و $(a,0)$ باشد (a عددی ناصفر است)، ضابطه ی (fof(x کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ 0\quad \quad (2)\ x\quad \quad (3)\,\,f(x)\quad \quad (4)\ x+2a$

22) (سال 78) اگر تابع زیر، یک به یک باشد، a کدام است؟

$\{(-2,2),(m,3),(-1,3),(2m,a)\}$

گزینه ها:

$(1)\ -2\quad \quad (2)\ -1\quad \quad (3)\,\,1\quad \quad (4)\ 2$

23) (سال 78) فرض کنید توابع f و g با ضابطه های زیر باشند:

$f(x)=x^2+(A-1)x,\,\,\,g(x)=(B+2)x^2+sin(x)$

اگر f زوج و g فرد باشد، A+B کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ -2\quad \quad (2)\ -1\quad \quad (3)\,\,1\quad \quad (4)\ 2$

24) (سال 78) به ازای کدام مقدار m، معادله ی درجه دوم زیر، دو ریشه ی حقیقی و معکوس هم دارد؟

$mx^2+5x+m^2-6=0.$

گزینه ها:

$(1)\ -3\quad \quad (2)\ -2\quad \quad (3)\,\,2\quad \quad (4)\ 3$

25) (سال 79) دو تابع زیر را در نظر بگیرید. برد gof کدام است؟

$f(x)=\sqrt{x},\,\,\,g(x)=\frac{2-x}{1+x}$

گزینه ها:

$(1)\ (-1,2]\quad \quad (2)\ [-1,1]\quad \quad (3)\,\,[0,+\infty)\quad \quad (4) [2,+\infty)$

26) (سال 79) تابع معکوس پذیر f بر روی تمام اعداد حقیقی تعریف شده است. تابع با ضابطه زیر چگونه است؟

$f(-x)+f(x)$

گزینه ها:

1) متناوب
2) معکوس ناپذیر
3) یکنوا
4) یک به یک

27) (سال 79) به ازای کدام مقدار m، در معادله ی درجه ی دوم زیر، یکی از ریشه ها دو برابر ریشه ی دیگر است؟

$(m+1)x^2+3x+m=0$

گزینه ها:

$(1)\ 3,-2\quad \quad (2)\ -3,2\quad \quad (3)\,\,-1,2\quad \quad (4)\ 1,-2$

28) (سال 80)دوره ی تناوب اصلی تابع زیر کدام است؟

$f(x)=\left\{ \begin{align}& \sin ^{2}(\frac{\pi }{2}x)\quad x\in \mathbb{Q} \\& 0\quad \quad \quad\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \,\ x\notin \mathbb{Q} \\ \end{align} \right.$

گزینه ها:

$(1)\ 2\pi\quad \quad (2)\ 2\quad \quad (3)\,\,4\pi\quad \quad (4)\ 4$

29) (سال 80) باقی مانده ی تقسیم عبارت زیر، بر x+1 برابر 4 است. a کدام است؟

$x^4-ax^3+x^2+2ax+1$

گزینه ها:

$(1)\ -4\quad \quad (2)\ -1\quad \quad (3)\,\,1\quad \quad (4)\ 4$

30) (سال 81) به ازای کدام مقدار a، تابع زیر، زوج است؟

$f(x)=|x+2|+a|x-2|$

گزینه ها:

$(1)\ -1\quad \quad (2)\ 0\quad \quad (3)\,\,1\quad \quad (4)\ 2$

31) (سال 81) اگر $g(x)=x^2,\,\,\,f(x)=1+\sqrt{x}$ و x عددی مثبت باشد، آن گاه ضابطه ی $g^{-1}of^{-1}$ کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ x-1\quad \quad (2)\ x+1\quad \quad (3)\,\,x^2-1\quad \quad (4)\ x^2+1$

32) (سال 82) با توجه به ماشین زیر، اگر $f(x)=2x-1$ آن گاه (g(0 کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ 1\quad \quad (2)\ 0\quad \quad (3)\,\,\frac{1}{2}\quad \quad (4)\ 2$

33) (سال 82) تابع فرد f معکوس پذیر است. نمودار تابع $f^{-1}$ نسبت به کدام مورد متقارن است؟

گزینه ها:

1) مبدأ مختصات
2) محور x ها
3) محور y ها
4) نیم ساز ناحیه ی اول و سوم

34) (سال 82) در معادله ی زیر، یکی از ریشه ها دو واحد از ریشه ی دیگر بیش تر است. m کدام است؟

$3x^2-15x+m=0$

گزینه ها:

$(1)\ \frac{59}{5}\quad \quad (2)\ \frac{63}{5}\quad \quad (3)\,\,\frac{59}{4}\quad \quad (4)\ \frac{63}{4}$

35) (سال 82) حاصل عبارت زیر، به ازای $x=\sqrt{2}$ کدام است؟

$(1+x+x^2+\cdots +x^8)(1-x+x^2-\cdots +x^8)$

گزینه ها:

$(1)\ 507\quad \quad (2)\ 511\quad \quad (3)\,\, 512\quad \quad (4)\ 516$

36) (سال 83) اگر $f(x)=x+\sqrt{x^2+1}$ ضابطه ی $f^{-1}(x)$ به طور دقیق برابر کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ \frac{1}{2}(x-\frac{1}{x});\ x\in \mathbb{R}\quad \quad (2)\ \frac{1}{2}(\frac{1}{x}-x);\ x\in \mathbb{R}\quad \quad (3)\,\,\frac{1}{2}(x-\frac{1}{x});\ x>0\quad \quad (4)\ \frac{1}{2}(\frac{1}{x}-x);\ x>0$

37) (سال 83) اگر $f(x)=x^2-1$ نمودار $y=fof(x)$ با محور x ها کدام وضعیت را دارد؟

گزینه ها:

1) یک نقطه ی تلاقی-دو نقطه ی تماس
2) دو نقطه ی تلاقی-یک نقطه ی تماس
3) سه نقطه ی تلاقی-فاقد نقطه ی تماس
4) فاقد نقطه ی تلاقی-دو نقطه ی تماس

38) (سال 84) به ازای کدام مقدار m، عدد $\frac{1}{8}$ واسطه ی عددی بین دو ریشه ی حقیقی معادله ی زیر است؟

$(m^2-4)x^2-3x+m=0$

گزینه ها:

$(1)\ 3\quad \quad (2)\ -3\quad \quad (3)\,\, 4\quad \quad (4)\ -4$

**sherlockholmz** · 09-04-2008, 10:24

1) (سال 61 و سال 65) چند جمله ای (f(x را یک بار بر x+1 و بار دیگر بر x-1 تقسیم کرده ایم. باقی مانده ها به ترتیب 1 و 3 شده اند. باقیمانده ی تقسیم (f(x بر $x^2-1$ چیست؟

گزینه ها:

$(1)\ x+3\quad \quad (2)\ x+2\quad \quad (3)\,\,2x+2\quad \quad (4)\ 2x+3$

باسلام و خسته نباشيد

پس جواب 2 صحيح است.(مي بينيد امر مطاع بود و جواب بصورت عكس آپلود شد!)

**sherlockholmz** · 12-04-2008, 11:27

1) (سال 61 و سال 65) چند جمله ای (f(x را یک بار بر x+1 و بار دیگر بر x-1 تقسیم کرده ایم. باقی مانده ها به ترتیب 1 و 3 شده اند. باقیمانده ی تقسیم (f(x بر $x^2-1$ چیست؟

گزینه ها:

$(1)\ x+3\quad \quad (2)\ x+2\quad \quad (3)\,\,2x+2\quad \quad (4)\ 2x+3$

يا:با توجه به اينكه مقسوم عليه از درجه 2 است،باقيمانده مي تواند حداكثر از درجه اول باشد،يعني:

حال داريم:

**sherlockholmz** · 12-04-2008, 11:43

3) (سال 67) برد تابع زیر کدام است؟

$f(x)=\left\{ \begin{align}& \frac{x}{[x]}\quad x<0 \\& 0\quad \ \ \ x\ge 0 \\ \end{align} \right.$

گزینه ها:

$(1)\ (-\infty ,0]\quad \quad (2)\ [0,1]\quad \quad (3)\,\,[0,1)\quad \quad (4)\ [0,+\infty )$

**sherlockholmz** · 12-04-2008, 12:03

4) (سال 70) اگر باقی مانده ی عبارت $2x^{4}+mx+2$ بر x+1 برابر با 2 باشد، باقی مانده ی آن بر x-1 کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ -4\quad \quad (2)\ -6\quad \quad (3)\,\,4\quad \quad (4)\ 6$

**sherlockholmz** · 12-04-2008, 13:36

5) (سال 70) چند جمله ای $f(x)=(x-3)^{2m}+(x-2)^{2n}-1$ بر کدام عبارت زیر بخش پذیر است؟

گزینه ها:

1) فقط بر x-3
2) فقط بر x-2
3) بر حاصل ضرب x-2 و x-3
4) هیچ کدام

چون x-3 و x-2 جمله مشترك ندارندو f به هردو قابل قسمت است، پس به حاصل ضربشان هم بحش پذير است.

**sherlockholmz** · 12-04-2008, 13:49

6) (سال 72) اگر خارج قسمت تقسیم $5x^{3}-14x+3$ بر x-2 یک چندجمله ای باشد، مقدار آن به ازای x=-2 کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ -9\quad \quad (2)\ -4\quad \quad (3)\,\,6\quad \quad (4)\ 12$

بااستفاده از جدول هورنر:

**sherlockholmz** · 12-04-2008, 14:32

7) (سال 73) عبارت $a^{12}+1$ بر کدام عبارت زیر همواره بخش پذیر است؟

گزینه ها:

$(1)\ a^2+1\quad \quad (2)\ a^3+1\quad \quad (3)\,\,a^4+1\quad \quad (4)\ a^6+1$

ودرنتيجه جواب (3) صحيح است.

**sherlockholmz** · 12-04-2008, 14:40

8) (سال 75) کدام شکل، نمودار یک تابع است؟

گزینه ها:

خطوط موازي با محور y ها نمودار تابع را تنها در يك نقطه قطع مي كند.پس نمودار 3 تنها نمودار تابع است.

نام تاپيک: اتاق تست - ارائه ی تستهای ریاضی کنکور سراسری در سالهای اخیر به صورت موضوعی و حل آنها

اختيارات تاپيک

تستهای حسابان

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن