چگونگی انتخاب جز دیفرانسیلی

[Kesel]

بسیار عالی . بار اولم هست که چنین چیزی رو می شنوم شاید چون هنوز مبانی مهندسی برق 1 رو بر نداشتم و اطلاعاتم در حد کتاب هالیدی هست ندیدم جایی از رو انتگرال جهت میدان رو به دست بیارن .

این طور که شنیدم کتاب های « چنگ » و کتاب دکتر صفایی توی الکترومغناطیس معمولا استفاده می شن . امتحان آخریمو ایشالا 5 شنبه بدم بعد مطالعه می کنم نتیجشو خدمتتون عرض می کنم.

با تشکر

[Kesel]

[ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ] گرامی

من مبحث میدان الکتریکی رو از روی دو تا کتاب کاملا مطالعه کردم . نتیجش این شد که علامت میدان الکتریکی رو بردار جهتش مشخص می کنه نه حدود انتگرال گیری.
مثلا اگه کسی به شما بگه مساحت محصور بین محور طول ها و منحنی x² و خطوط x=9 و x=0 رو به دست بیارید :



بهش جواب می دین 243 یا 243- ؟
چرا جواب 243- نمی شه ؟ چون مساحت نمی تونه منفی باشه . از کجا فهمیدین ؟ اینو انتگرال بهمون می گه ؟ می شه قانون بزاریم که همیشه حدود انتگرال گیری از کم به زیاد باید باشه ؟ پس با منحنی زیر چیکار می خوایم بکنیم :






این مثال به ما نشون می ده که نمی تونیم یک قانون کلی بگیم بلکه باید شرط بزاریم و این شروط از نفس انتگرال استخراج نمی شه بلکه با توجه به شرایط مساله بر راه حل ما مترتب خواهد شد. لذا این که از انتگرال به عنوان یک عبارت ریاضی بخوایم خودشو بدون قیدی منطبق بر شروط فیزیکی مساله ی ما بکنه انتظار به جایی نیست.
شما توی مساله ی میدان مثلا بیاید بگید که اگر توزیع بار منفی باشه (یا مثبت فرقی نمی کنه هر کدومو خواستین تحلیل کنید) ، میدان در جهت قرینه ی ar هست پس حل شماره ی 1 غلطه در یک منفی ضربش می کنم که بشه حل شماره ی 3 . تموم.
بدون هیچ تردیدی تست صحیحی وجود نداره که در اثر برعکس انتگرال گرفتن شما رو به اشتباه بندازه.
تست پست اولتونو نگاه کنید . فرض کنید شما از l/2 تا l/2 - انتگرال گرفته باشید. هیچ اشکالی نداره اما غیر ممکنه که بعد از تحلیل دو تا گزینه ی قرینه صحیح باشن ! گزینه ی یک ممکن نیست درست باشه . چون کسر جلوی لگاریتم بین 0 و 1 هست. به این معنا که حاصل لگاریتم منفیه . چون پتانسیل صفر رو در بینهایت فرض می کنیم ، می دونیم که پتانسیلمون باید هم علامت با توزیع بارمون در بیاد. که گزینه ی 1 به هیچ صراطی مستقیم نمی شه.بنابراین شرطی که لازمه برای حدود انتگرال گیری بزاریم اینه که با خواسته های مساله ی ما منطبق باشه.بدون مدل سازی صحیح انتظار علامت صحیح از انتگرال داشتن اشتباهه .

اما در مورد 'r-r من بالاخره نفهمیدم شما متوجه شدید منظورم رو از عبارت « علامتشو تو خودش داره » یا نه ؟

در مساله ی پست 1 ، 'r متغیره.بعضی جاها منفیه بعضی جا ها مثبت و « علامتشو تو خودش داره » . شما فکر نکنید که چون المان رو پایین گرفتین باید به جای 'z بزارین 'z- چون 'z که یک عدد مثبت نیست . متغیره . علامتشو خودش تعیین می کنه نه شما.
مشابه این اشتباه رو در محاسبه ی میدان در پست 3 مرتکب شدید. مثلا تو شماره ی 2 اومدین گفتین :



که این درست نیست. چون شما فرض کردین 'z یه عدد مثبته در صورتی که گاهی مثبت و گاهی منفیه . خودش علامتشو تعیین می کنه.

اینا رو قبلا گفته بودم منتهی مطلع نشدم که شما متوجه شدید یا خیر . به همین علت کمی بسیط تر توضیح دادم.

کمی تامل بفرمایید . به نظرم مشکلتون به کلی برطرف بشه . در غیر این صورت حتما سوالاتونو بپرسید.

موفق باشید

[baby_1]

سلام جناب kesel
یه دنیا از لطف و این همه زحمت و نوشتن توضیحاتتون ممنونم نمی دونم چطور از زحمتتون تشکر کنم
احتمال می دم یکم مشکل باز داشته باشم اجازه بدین یه باره دیگه حل یا بررسی می کنم ان شالله که بتونم متوجه اشتباهم به صورت واضح تری بشم
بازم ممنونم