بررسی سوالات ریاضی عمومی کارشناسی ارشد

**kvhsade** · 12-06-2013, 18:39

تست 38ریاضی عمومی رشته ریاضی بهمن 91

مقدار $\lim_{n\rightarrow \infty }n\,tan^{2}\frac{1}{\sqrt{n}}$ کدام است؟

1) 0 ----- 2) 1 ---- 3) موجود نیست ----- 4)بینهایت

حل:گزینه2درست است وقتی $n\rightarrow \infty$ در آنصورت $\frac{1}{\sqrt{n}}\rightarrow 0$ حال میتوان از هم ارزی استفاده کرد که در نتیجه حاصل حد عدد1 خواهد بود
همچنین به عنوان راه حل دیگر این حد به حالت مبهم $0\times \infty$ میرسد که میتوان از قاعده $\frac{0\,factor}{\frac{1}{\infty \,factor}}$ استفاده کرد

**kvhsade** · 18-06-2013, 00:14

تست 39ریاضی عمومی رشته ریاضی بهمن 91

فرض کنید m,n اعداد طبیعی باشند که $m< n$ تابع $\phi$ را بر $\left ( 0,\frac{\pi }{2} \right )$ به صورت زیر تعریف میکنیم:

$\phi (x)=\frac{\int_{0}^{x}sin^{m}tdt}{\int_{0}^{x}sin^{n}tdt}$ کدام گزینه درست است؟

1)تابع $\phi$ اکیدا نزولی است

2)تابع $\phi$ اکیدا نانزولی است ولی اکیدا نزولی نیست

3)تابع $\phi$ ایدا صعودی است

4)تابع $\phi$ اکیدا ناصعودی است ولی اکیدا صعودی نیست

حل:گزینه 1 درست است چون n,m اعداد طبیعی هستند میتوان بدلخواه آنان را مثلا 3و2 گرفت حال با انتگرال گیری در صورت و مخرج تابع $\phi$ را

بدست می آوریم و با محاسبه ${\phi }'$ ودر نظر گرفتن آن در فاصله داده شده میتوان دید که دارای علامت منفی است یعنی این تابع در فاصله داده

شده اکیدا نزولی است

**kvhsade** · 18-06-2013, 09:58

تست 40ریاضی عمومی رشته ریاضی بهمن 91

اگر داشته باشیم $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=u\\ xsiny+y=v \end{matrix}\right.$ آنگاه $\frac{\partial x}{\partial v}$ کدام است؟

1) $xcosy+1$

2) $\frac{x^{2}cosy+x+ysiny}{-y}$

3) $\frac{x}{x^{2}cosy+x+ysiny}$

4) $\frac{-y}{x^{2}cosy+x-ysiny}$

حل:گزینه 4 درست چرا؟

**kvhsade** · 18-06-2013, 10:13

تست 41ریاضی عمومی رشته ریاضی بهمن 91

فرض کنید $f(x,y)=\left\{\begin{matrix} \frac{sin(\left | x \right |-\left | y \right |)}{\left | x \right |+\left | y \right |}\,\,\,\,\,\,\,(x,y)\neq (0,0)\\\\1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(x,y)=(0,0) \end{matrix}\right.$ کدام گزاره در مورد f درست است؟

1) $f_{x}(0,0)\,\,,f_{y}(0,0)$ موجودند

2) $f_{x}(0,0)$ وجود ندارد ولی $f_{y}(0,0)$ وجود دارد

3) $f_{x}(0,0)\,\,,f_{y}(0,0)$ وجود ندارند

4) $f_{x}(0,0)$ وجود دارد ولی $f_{y}(0,0)$ وجود ندارد

حل:گزینه4 درست است با استفاده از تعریف مشتق میتوان به جواب رسید

**kvhsade** · 18-06-2013, 17:40

تست42 ریاضی عمومی رشته ریاضی بهمن 91

کسینوس زاویه بین فصل مشترک صفحات ${\color{Magenta} 2x+y-z=0\,\,,x+y+2z=0}$ با جهت منفی محور xها کدام است؟

1) ${\color{Magenta} \frac{3}{\sqrt{35}}}$ ---------2) ${\color{Magenta} \frac{5}{\sqrt{35}}}$ ----------3) ${\color{Magenta} -\frac{3}{\sqrt{35}}}$ --------4) ${\color{Magenta} -\frac{5}{\sqrt{35}}}$

حل: گزینه 3درست است باید کسینوس زاویه بین ${\color{Magenta} \vec{N}=\vec{\triangledown F}\times \vec{\triangledown G}}$ و ${\color{Magenta} -\vec{i}}$ را بدست بیاوریم که در آن

${\color{Magenta}\vec{\triangledown F}=(2,1,-1) \,\,,\vec{\triangledown G}=(1,1,2)}$

**kvhsade** · 21-06-2013, 11:43

تست 43 ریاضی عمومی رشته ریاضی بهمن91

بیشترین حجم مکعب مستطیلی که داخل یک کره به شعاع واحد قرار می گیرد کدام است؟

1) $\frac{4\sqrt{3}}{9}$ ________ 2) $\frac{8\sqrt{2}}{9}$ _________ 3) $\frac{4\sqrt{2}}{9}$ _________4) $\frac{8\sqrt{3}}{9}$

حل:گزینه 4 درست است چرا؟

**kvhsade** · 21-06-2013, 11:52

تست 44 ریاضی عمومی رشته ریاضی بهمن91

انتگرال $\oint (cosxsiny-x^{3}y)dx+sinxcosydy$ روی دایره $C:\,\,x^{2}+y^{2}=1$ کدام است؟

1) صفر _______2) 1 ________3) $\frac{\pi }{2}$ ________ 4) $\pi$

حل:گزینه 1 درست است از قضیه گرین استفاده کنید

**Kesel** · 21-06-2013, 14:07

نوشته شده توسط kvhsade [ برای مشاهده لینک ، با نام کاربری خود وارد شوید یا ثبت نام کنید ]

تست 43 ریاضی عمومی رشته ریاضی بهمن91

بیشترین حجم مکعب مستطیلی که داخل یک کره به شعاع واحد قرار می گیرد کدام است؟

1) $\frac{4\sqrt{3}}{9}$ ________ 2) $\frac{8\sqrt{2}}{9}$ _________ 3) $\frac{4\sqrt{2}}{9}$ _________4) $\frac{8\sqrt{3}}{9}$

حل:گزینه 4 درست است چرا؟

حجیم ترین مکعب مستطیل قابل محاط شدن در کره ، مکعب مستطیلی است که یال هاش با هم برابر باشن. (مکعب)

چون شعاع کره 1 هست ، پس قطر مکعب می شه 2. اگر x قطر هر وجه مکعب و a اندازه ی هر یال مکعب باشه ، بنابر رابطه ی فیثاغورث داریم :

$2^{2}=x^{2}+a^{2}$

و باز هم بنا به قضیه ی فیثاغورث این بار در نمای جانبی خواهیم داشت :

$a^{2}+a^{2}=x^{2}$

به جایگزین کردن مجذور x در رابطه ی اول ، a به دست می یاد . برای به دست آوردن حجم کافیه اندازه ی یک یال رو به توان 3 برسونیم که به گزینه ی 4 می رسیم.

**kvhsade** · 23-06-2013, 10:39

تست 45ریاضی عمومی رشته ریاضی بهمن 91

حجم حاصل از دوران دلنمای $\rho =a(1+cos\theta )\,\,(a> 0)$ حول محور xها چقدر است؟

1) $\frac{a^{3}}{6}$ ______ 2) $\frac{\pi a^{3}}{6}$ ________ 3) $\frac{8 a^{3}}{3}$ _______ 4) $\frac{8\pi a^{3}}{3}$

حل: گزینه4 درست است چون $y=a(1+cos\theta )sin\theta \,\,,dx=(-asin\theta -2asin\theta cos\theta)d\theta$ پس میتوان در $V=\pi \int_{0}^{\pi }y^{2}dx$ مقادیر y , dx را جا گذاری کرد

$V=\pi \int_{0}^{\pi }-a^{3}(1+cos\theta )^{2}sin^{3}\theta (1+cos2\theta )d\theta$

در نتیجه
$V=-\pi a^{3}\int_{0}^{\pi }(sin^{3}\theta +4sin^{3}\theta cos\theta +5sin^{3}\theta cos^{2}\theta +2sin^{3}\theta cos^{3}\theta )d\theta$
حالا انتگرال اولی $\frac{4}{3}$ و انتگرال دومی صفر و انتگرال سومی $\frac{4}{15}$ و انتگرال آخری هم صفر خواهد شد که در نهایت گزینه 4 درست میشه

**kvhsade** · 23-06-2013, 11:06

تست 46 ریاضی عمومی رشته ریاضی بهمن91

محیط کاردیویید به معادلات پارامتری زیر که در آن a>0 کدام است؟

$\left\{\begin{matrix} x=a(2cost-cos2t)\\ y=a(2sint-sin2t) \end{matrix}\right.$

1) $2a$ _______ 2) $4a$ ________3) $8a$ ________4) $16a$

حل: گزینه 4 درست است میتوان از رابطه طول قوس برای معادلات پارامتری اسفاده کرد

نام تاپيک: بررسی سوالات ریاضی عمومی کارشناسی ارشد

اختيارات تاپيک

این کاربر از kvhsade بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از kvhsade بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

این کاربر از Kesel بخاطر این مطلب مفید تشکر کرده است

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن