اتاق تست - ارائه ی تستهای ریاضی کنکور سراسری در سالهای اخیر به صورت موضوعی و حل آنها

**sherlockholmz** · 05-05-2008, 09:38

14) (سال 67) اگر به ازای هر x که $|x-1|<\delta$ آن گاه $|\frac{2x^2+x}{x}-3|<\frac{1}{5}$ آن گاه مقدار دلتا کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ \frac{1}{10}\quad \quad (2)\ \frac{1}{8}\quad \quad (3)\,\,\frac{1}{4}\quad \quad (4)\ \frac{2}{5}$

**sherlockholmz** · 05-05-2008, 09:46

15) (سال 67) کدام یک از توابع زیر بر بازه ی $[\pi,2\pi]$ صعودی است؟

گزینه ها:

$(1)\ y=sin(x)\quad \quad (2)\ y=cos(x)\quad \quad (3)\,\,y=tan(x)\quad \quad (4)\ y=cot(x)$

با توجه به منحني اين چهارنسبت مثلثاتي،در فاصله داده شده cosx صعودي است.

**sherlockholmz** · 05-05-2008, 09:57

16) (سال 67) حاصل انتگرال زیر کدام است؟

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{3\sin (x) - \sin (3x)}}{{1 + \cos (x)}}} \,dx$

گزینه ها:

$(1)\ \frac{1}{2}\quad \quad (2)\ 1\quad \quad (3)\,\,\frac{3}{2}\quad \quad (4)\ 2$

**sherlockholmz** · 05-05-2008, 10:07

17) (سال 67) اگر $u(x)=\int\limits_{-x}^{x} {cos(t)} \,dt$ آن گاه مشتق u در نقطه ی x کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ -sin(x)\quad \quad (2)\ -cos(x)\quad \quad (3)\,\,2sin(x)\quad \quad (4)\ 2cos(x)$

**sherlockholmz** · 05-05-2008, 10:21

17) (سال 67) اگر $u(x)=\int\limits_{-x}^{x} {cos(t)} \,dt$ آن گاه مشتق u در نقطه ی x کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ -sin(x)\quad \quad (2)\ -cos(x)\quad \quad (3)\,\,2sin(x)\quad \quad (4)\ 2cos(x)$

خوب اين كه خيلي ساده بود!حال اگر انتگرال قابل حل نبود چي؟آيا مي شود مشتق را حساب كرد؟جواب مثبت است.
داريم:

وبراي اين تست خاص:

**sherlockholmz** · 05-05-2008, 10:27

18) (سال 68) اگر $(1+\sqrt{2})^6+(1-\sqrt{2})^6=198$ آن گاه جزء صحیح عدد $(1+sqrt{2})^6$ کدام است؟

گزینه ها:

$(1)\ 197\quad \quad (2)\ 196\quad \quad (3)\,\,197\quad \quad (4)\ 198$

**sherlockholmz** · 06-05-2008, 09:22

19) (سال 68) معادله ی منحنی زیر کدام است؟

گزینه ها:

$\begin{align}(1)\;y = \frac{{x^2+ 1}}{{x^2- 1}}\quad \quad (2)\;\,y = \frac{{x^2- 1}}{{x^2+ 1}} \hfill \\(3)\,\,y = \frac{{x^2- 2x + 3}}{{x^2- 2x - 3}}\quad \quad (4)\;y = \frac{{x^2- 2x - 3}}{{x^2- 2x + 3}} \hfill \\ \end{align}$

باتوجه به شكل،منحني محور x ها را در دو نقطه قطع مي كند. پس معادله بايد به ازاي y=0 دو جواب داشته باشد.با اين شرط،گزينه هاي 1و3 چون جواب حقيقي ندارند حذف مي شوند.
اما باز باعنايت به شكل،دو نقطه فوق در روي محور x ها متقارنند.پس بايد جوابهاي y=0 متقارن باشند.چون پاسخهاي گزينه 4(1-و3)هستندوجوابهاي گزينه 2(1-و1+)مي باشد،پس پاسخ گزينه 2 است.

**sherlockholmz** · 06-05-2008, 09:29

20) (سال 68) رابطه ی بین r شعاع قاعده و h ارتفاع یک استوانه به صورت r+h=15 است. شعاع قاعده چه قدر اختیار شود تا سطح جانبی بیشینه (ماکزیمم) شود؟

گزینه ها:

$(1)\ 7.5\quad \quad (2)\ 8\quad \quad (3)\,\,10\quad \quad (4)\ 12$

**sherlockholmz** · 06-05-2008, 09:39

21) (سال 68) حاصل انتگرال زیر کدام است؟

$\int_{\frac{1}{2}}^1 {[\frac{1}{x}]\frac{{dx}}{{x^3 }}}$

گزینه ها:

$(1)\ 1\quad \quad (2)\ 2\quad \quad (3)\,\,\frac{1}{2}\quad \quad (4)\ \frac{3}{2}$

**sherlockholmz** · 18-05-2008, 09:34

22) (سال 69) تابع (y=cos(3x)+27cos(x روی کدام فاصله اکیداً نزولی است؟

گزینه ها:

$(1)\;[0,\pi ]\quad \quad (2)\;[\frac{\pi }{2},\frac{{3\pi }}{2}]\quad \quad (3)\,\,[\pi ,2\pi ]\quad \quad (4)\;\,[ - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}]$

بارسم تقريبي تابع در يك پريود(تابع در 0 مقدار 28 رادارد،در 2/pi مقدار صفر،در pi برابر با 28- ، در 3pi/2 مقدار صفر و در 2pi مقدار 28 را دارا مي باشد)مشخص مي گردد كه تابع در بازه صفر تا pi اكيدا" نزولي است.

نام تاپيک: اتاق تست - ارائه ی تستهای ریاضی کنکور سراسری در سالهای اخیر به صورت موضوعی و حل آنها

اختيارات تاپيک

Thread Information

Users Browsing this Thread

User Tag List

قوانين ايجاد تاپيک در انجمن