ریاضیات برای تفریح(math for fun)

[mahdi.a81]

اعداد 3,2,1,...,1986 بدون ترتیب خاصی پشت سر هم میچینیم تا عدد جدیدی به دست آوریم ثابت کنین عدد حاصل مکعب کامل نیست.؟

سلام . اگه امكان داره يه خورده بيشتر توضيح بده .ممنون

[chessmathter]

سلام . اگه امكان داره يه خورده بيشتر توضيح بده .ممنون

از بین اون اعداد هر کدوم که دلمون خاص انتخاب میکنیم کنارهم مینویسیم
مثلا اول 1002 بعد 987 بعد 6 بعد 500... تا همه اعدادو دقیقا یه بار استفاده کرده باشیم عددی که در میاد میشه:

...10029876500
ثابت کن این عدد مکعب کامل نیست.

[chessmathter]

اثبات کنین اگه m>1 و

آنگاه m اول است.

[zahedy2006]

اثبات کنین اگه m>1 و

آنگاه m اول است.

اگه درست فکر کنم این عکس قضیه ویلسون یا یه همچین چیزهایی است

یه سوال: شما سوال هاتون رو از کتاب مریم میرزاخانی و رویا بهشتی زواره که برای المپیاد نوشته اند در نمی آورید ؟ انتشارات فاطمی هم بود با جلد زرد رنگ. یه چندتا سوالتون هم مثل اینکه از کتاب آجرلو بود. من این کتاب رو 5 سال پیش می خوندم خیلی سوالاتون به نظرم آشنا میاد ولی مطالب کاملا یادم نیست

[chessmathter]

اگه درست فکر کنم این عکس قضیه ویلسون یا یه همچین چیزهایی است

یه سوال: شما سوال هاتون رو از کتاب مریم میرزاخانی و رویا بهشتی زواره که برای المپیاد نوشته اند در نمی آورید ؟ انتشارات فاطمی هم بود با جلد زرد رنگ. یه چندتا سوالتون هم مثل اینکه از کتاب آجرلو بود. من این کتاب رو 5 سال پیش می خوندم خیلی سوالاتون به نظرم آشنا میاد ولی مطالب کاملا یادم نیست

دقیقا.ولی این سوال خیلی راحت تر حل میشه.
من اون کتابی که شما گفتین خوندم نه بطور کامل و کتاب آجرلو هم نخوندم
ولی نه از اونجا این سوال ها رو نگفتم ولی به احتمال زیاد سوالات نظریه اعداد باید در اون کتاب که خودش یه مرجعس باشد.

[panizir]

فرض ميكنيم اول نباشه. پس يكي از اعداد 1 تا M-1 بايد از مقسوم عليه هاش باشن (k) چون m ا k پس m-1 , k فاكتريل +1 هم عاد مي كنه اما m-1 , k فاكتوريل هم عاد مي كنه كه اين دوتا با هم تناقض دارن.( يعني نتيجه مي دهk يك رو عاد مي كنه ، پس يكه)

[chessmathter]

فرض ميكنيم اول نباشه. پس يكي از اعداد 1 تا M-1 بايد از مقسوم عليه هاش باشن (k) چون m ا k پس m-1 , k فاكتريل +1 هم عاد مي كنه اما m-1 , k فاكتوريل هم عاد مي كنه كه اين دوتا با هم تناقض دارن.( يعني نتيجه مي دهk يك رو عاد مي كنه ، پس يكه)

همچی درسته به غیر اینکه باید بگی یکی از اعداد 2 تا m-1

[chessmathter]

2n+1 هفتیر کش داریم که هیچ 3 تایی رو یه خط نیستن و فاصله ی دو به دویه هفتیرکشها باهم فرق داره
در یک لحظه هر هفتیرکش به کسی که کمترین فاصله رو با هاش داره شلیک میکنه اینا رو ثابت کنین.!
1)حداقل یکی زنده میمونه
2)به هیچ کسی بیشتر از 5 نفر شلیک نمیکنن
3)مسیر گلوله ها همدیگرو قطع نمیکنن
4)اگه مسیر گلوله ها رو با پاره خط نشون بدیم این پاره خطها تشکیل چند ضلعی بسته نمیدن.

[zahedy2006]

من شکلی و گرافی روش فکر کردم برا همین توضیحیدم

یه درخت (در مبحث گراف) با تعداد نقاط فرد در نظر می گیریم یا حلقه هم میشه گرفت

1)حداقل یکی زنده میمونه

چون فاصله ها برابر نیستند پس ما تعداد 2N عضو را که به ترتیب فاصله هاشون در حال زیاد شدن هستند را در نظر می گیریم (فاصله ها رو خوشترتیب زیاد می کنیم - به دلیل عدم برابری حتما میشه)
حالا این رخ می ده:
من تو رو می زنم و تو منو (چون ما کمترین فاصله را نسبت به هم داریم - مثلا یک)
حالا عضو شماره 3 با من فاصله اش 2 است و با بقیه بیشتر - پس اون هم منو می زنه
و همینجوری میره تا عضو آخر این سری فر عضو که کسی اون رو نمی زنه
پس یکی می مونه (ولی دوتا می مونه چون من زره می پوشم!!) - راستی واسه بردن همیشه بیشترین فاصله را داشته باش!!

2)به هیچ کسی بیشتر از 5 نفر شلیک نمیکنن

؟؟؟
به نظرم از توضیح همیلتونی بشه اثبات کرد!! ولی حوصله فکر کردن ندارم

3)مسیر گلوله ها همدیگرو قطع نمیکنن

اگه قطع کنند چون هیچ سه تایی روی یه خط نمی باشند پس حالتی که رخ می ده اینه:
ما 4 نفر داریم که 2 به دو به هم شلیک می کنند و خط گلوله شان همدیگر را قطع می کنه
خط سیر گلوله من به شما ثابت باشه
خط سیر اون گلوله نفر سوم تا جایی که به خط گلوله ما میخوره را در نظر می گیریم (و شلیک کننده را یه راس مثلث - که با خودمون مثلث می سازه)
اگه اون پاره خط از خط واصل بین من و شما کوتاه تر باشه که یعنی ما با هم کمترین فاصله را نداریم و مثلا من با اون فاصله ام کمتره تا شما
اگه نه بیشتر باشه پس نفر سوم با چهارم حتما فاصله شان بیشتر از فاصله نفر سوم و اول یا سوم و دوم خواهد بود

4)اگه مسیر گلوله ها رو با پاره خط نشون بدیم این پاره خطها تشکیل چند ضلعی بسته نمیدن.

اگه تشکیل بدهند باز مسیر گلوله ها همون مسیر فاصله هاست
ما فاصله ها رو طبق اصل خوشترتیبی می چینیم 2n نفر همدیگر رو به هر ترتیبی می زنند نفر 2n+1 که زنده می مونه و بیشترین فاصله را در میان فاصله ها داره فقط یه نفر رو می زنه و کسی اون رو نمی زنه

اصلا یه جور راحت تر:
مگه یکی زنده نموند وقتی کسی به اون تیر نمی زنه پس مسیر چند ضلعی بسته نمیشه

از بین اون اعداد هر کدوم که دلمون خاص انتخاب میکنیم کنارهم مینویسیم
مثلا اول 1002 بعد 987 بعد 6 بعد 500... تا همه اعدادو دقیقا یه بار استفاده کرده باشیم عددی که در میاد میشه:
...10029876500
ثابت کن این عدد مکعب کامل نیست.

قضیه ای چیزی داره بگو برم ببینم می تونم حلش کنم

[chessmathter]

من شکلی و گرافی روش فکر کردم برا همین توضیحیدم

یه درخت (در مبحث گراف) با تعداد نقاط فرد در نظر می گیریم یا حلقه هم میشه گرفت
چون فاصله ها برابر نیستند پس ما تعداد 2n عضو را که به ترتیب فاصله هاشون در حال زیاد شدن هستند را در نظر می گیریم (فاصله ها رو خوشترتیب زیاد می کنیم - به دلیل عدم برابری حتما میشه)
حالا این رخ می ده:
من تو رو می زنم و تو منو (چون ما کمترین فاصله را نسبت به هم داریم - مثلا یک)
حالا عضو شماره 3 با من فاصله اش 2 است و با بقیه بیشتر - پس اون هم منو می زنه
و همینجوری میره تا عضو آخر این سری فر عضو که کسی اون رو نمی زنه
پس یکی می مونه (ولی دوتا می مونه چون من زره می پوشم!!) - راستی واسه بردن همیشه بیشترین فاصله را داشته باش!!

؟؟؟
به نظرم از توضیح همیلتونی بشه اثبات کرد!! ولی حوصله فکر کردن ندارم
اگه قطع کنند چون هیچ سه تایی روی یه خط نمی باشند پس حالتی که رخ می ده اینه:
ما 4 نفر داریم که 2 به دو به هم شلیک می کنند و خط گلوله شان همدیگر را قطع می کنه
خط سیر گلوله من به شما ثابت باشه
خط سیر اون گلوله نفر سوم تا جایی که به خط گلوله ما میخوره را در نظر می گیریم (و شلیک کننده را یه راس مثلث - که با خودمون مثلث می سازه)
اگه اون پاره خط از خط واصل بین من و شما کوتاه تر باشه که یعنی ما با هم کمترین فاصله را نداریم و مثلا من با اون فاصله ام کمتره تا شما
اگه نه بیشتر باشه پس نفر سوم با چهارم حتما فاصله شان بیشتر از فاصله نفر سوم و اول یا سوم و دوم خواهد بود

اگه تشکیل بدهند باز مسیر گلوله ها همون مسیر فاصله هاست
ما فاصله ها رو طبق اصل خوشترتیبی می چینیم 2n نفر همدیگر رو به هر ترتیبی می زنند نفر 2n+1 که زنده می مونه و بیشترین فاصله را در میان فاصله ها داره فقط یه نفر رو می زنه و کسی اون رو نمی زنه

اصلا یه جور راحت تر:
مگه یکی زنده نموند وقتی کسی به اون تیر نمی زنه پس مسیر چند ضلعی بسته نمیشه




قضیه ای چیزی داره بگو برم ببینم می تونم حلش کنم

1)اصلا نمیتونی گراف رو درخت بگیری(اگه مسیر گلوله ها رو با پاره خط نشون بدی) به چند دلیل, چون هنوز ثابت نکردیم دور وجود نداره در ضمن اگه قرار یه نفر زنده بمونه یه راس داریم که هیچ یالی بهش وصل نیست و گراف هم بند نیست این چه درختیه.!اصلا نیاز به گراف تو استدلالتم نبود بگذریم.
درسته فاصله ی 2 به2 افراد یه مجموعه تشکیل میدن که طبق اصل خوش ترتیبی عضو مینمم یا کمترین فاصله وجود داره و اون دو نفر به هم شلیک میکن ولی اینجا یه مشکل هست ممکن کسی به تو کمترین فاصله رو نداشته باشه(به غیر اونی که تو کشتی) یعنی ممکن اون عضو سومی که گفتی به تو شلیک نکنه و فاصله (2) بین دو عضو دیگه باشه ولی اکسترمم ایده حل سوال است بیشتر فک کن
2) نه با با خیلی راحت تره
3)فکر کنم اشتباه نوشتی چون تو اولی دلیلی نمیشه فاصله من وتو کمترین نباشه دومی هم دلیل نمیشه ولی بازم ایده درسته باید هندسی حل کنی.
4)کی گفته کسی که بیشترین فاصله رو داره نمیمیره.!!!افراد 1,2,3,4 رو در بین این 2n+1 نفر در نظر بگیر و فرض کن 2 و 3 بیشترین فاصله رو بین اینا دارن ولی 1 نزدیکترین فرد بهش 2 و برای 4 نزدیکترین فرد بهش 3 باشه پس 1 به 2 و 4به 3 شلیک میکنن و با اینکه این دو نفر بشترین فاصله رو دارن هر دو مردن
منظور سوال اینه که هر مسیری از گلوله ها رو بگیریم تشکیل چندضلعی بسته نمیده اون چیزی که در آخر گفتی نشون میده در کل اگه همه مسیرها رو در نظر بگیریم بسته نیست همون 4 نفر بالا رو در نظر بگیر (فرض کن 1به 2و2 به 3 و3 به 1 و1به 4 شلیک کنه واسه بقیه هم نمیدونیم چی شده ولی یه نفر زنده مونده سوال میگه این حالت ممکن نیست چون این 4تا تشکیل 4 ضلعی دادن)