با سلام
توضیحات کافی و وافی رو دوستان زحمت کشیدن اما به عنوان یه جمع بندی:
نمودار تابع مورد نظر در زیر رسم شده:
پرسش 1: مشتق تابع در نقطه 0=x را بیابید؟
پاسخ 1: تابع در 0=x تعریف نشده، بنابراین در این نقطه پیوسته نیست پس مشتق پذیر هم نیست!
پرسش 2: آیا تابع زیر در نقطه 0=x مشتق پذیر است؟ اگر هست مشتق آنرا بیابید:
پاسخ 2: بله، تابع فوق در تمامی نقاط پیوسته بنابراین در تمامی نقاط مشتق پذیر است. برای بدست آوردن مشتق تابع از راه تعریف داریم:
پرسش 3: استفاده از تعریف، برای بدست آوردن مشتق چه زمانی معتبر است؟
پاسخ 3: استفاده از تعریف، همواره معتبر است.
پرسش 4: استفاده از فرمولهای مشتق گیری چه زمانی معتبر است؟
پاسخ 4: استفاده از این فرمول تنها زمانی معتبر است که ظابطه مورد نظر در دامنه تعرف اش پیوسته باشد.
تبصره: در یک تابع چند ظابطه ای برای بدست آوردن مقدار مشتق در نقاط شکستگی، از تعریف مشتق استفاده میکنیم. شکل زیر رو ببینید:
موفق باشید/
جواب بصورت نقل قول